781/363 × 711/347 × - 678/344 × 100.587/361 × - 675/367 × 100.557/402 × - 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
781/363 × 711/347 × - 678/344 × 100.587/361 × - 675/367 × 100.557/402 × - 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379 =
- 781/363 × 711/347 × 678/344 × 100.587/361 × 675/367 × 100.557/402 × 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
363 = 3 × 112
ggT (781; 363) = 11
781/363 =
(781 : 11)/(363 : 11) =
71/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
781/363 =
(11 × 71)/(3 × 112) =
((11 × 71) : 11)/((3 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(3 × 112 : 11) =
(1 × 71)/(3 × 11(2 - 1)) =
(1 × 71)/(3 × 111) =
(1 × 71)/(3 × 11) =
71/33
Der Bruch: 711/347
711/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
711 = 32 × 79
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (711; 347) = 1
Der Bruch: 678/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
344 = 23 × 43
ggT (678; 344) = 2
678/344 =
(678 : 2)/(344 : 2) =
339/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
678/344 =
(2 × 3 × 113)/(23 × 43) =
((2 × 3 × 113) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 113)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 113)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 113)/(22 × 43) =
339/172
Der Bruch: 100.587/361
100.587/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.587 = 3 × 33.529
361 = 192
ggT (100.587; 361) = 1
Der Bruch: 675/367
675/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (675; 367) = 1
Der Bruch: 100.557/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.557 = 32 × 11.173
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.557; 402) = 3
100.557/402 =
(100.557 : 3)/(402 : 3) =
33.519/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.557/402 =
(32 × 11.173)/(2 × 3 × 67) =
((32 × 11.173) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 11.173)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 11.173)/(2 × 1 × 67) =
(31 × 11.173)/(2 × 1 × 67) =
(3 × 11.173)/(2 × 1 × 67) =
33.519/134
Der Bruch: 1.582/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.582 = 2 × 7 × 113
364 = 22 × 7 × 13
ggT (1.582; 364) = 2 × 7 = 14
1.582/364 =
(1.582 : 14)/(364 : 14) =
113/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.582/364 =
(2 × 7 × 113)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 113) : (2 × 7))/((22 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 113)/(22 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 1 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 113)/(2 × 1 × 13) =
113/26
Der Bruch: 10.585/397
10.585/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.585 = 5 × 29 × 73
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.585; 397) = 1
Der Bruch: 10.560/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
387 = 32 × 43
ggT (10.560; 387) = 3
10.560/387 =
(10.560 : 3)/(387 : 3) =
3.520/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.560/387 =
(26 × 3 × 5 × 11)/(32 × 43) =
((26 × 3 × 5 × 11) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 5 × 11)/(32 : 3 × 43) =
(26 × 1 × 5 × 11)/(3(2 - 1) × 43) =
(26 × 1 × 5 × 11)/(31 × 43) =
(26 × 1 × 5 × 11)/(3 × 43) =
3.520/129
Der Bruch: 10.560/379
10.560/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.560 = 26 × 3 × 5 × 11
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.560; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 781/363 × 711/347 × 678/344 × 100.587/361 × 675/367 × 100.557/402 × 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379 =
- 71/33 × 711/347 × 339/172 × 100.587/361 × 675/367 × 33.519/134 × 113/26 × 10.585/397 × 3.520/129 × 10.560/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 71/33 × 711/347 × 339/172 × 100.587/361 × 675/367 × 33.519/134 × 113/26 × 10.585/397 × 3.520/129 × 10.560/379 =
- (71 × 711 × 339 × 100.587 × 675 × 33.519 × 113 × 10.585 × 3.520 × 10.560) / (33 × 347 × 172 × 361 × 367 × 134 × 26 × 397 × 129 × 379) =
- (71 × 32 × 79 × 3 × 113 × 3 × 33.529 × 33 × 52 × 3 × 11.173 × 113 × 5 × 29 × 73 × 26 × 5 × 11 × 26 × 3 × 5 × 11) / (3 × 11 × 347 × 22 × 43 × 192 × 367 × 2 × 67 × 2 × 13 × 397 × 3 × 43 × 379) =
- (212 × 39 × 55 × 112 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529) / (24 × 32 × 11 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 39 × 55 × 112 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529; 24 × 32 × 11 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) = 24 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 39 × 55 × 112 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529) / (24 × 32 × 11 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) =
- ((212 × 39 × 55 × 112 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529) : (24 × 32 × 11)) / ((24 × 32 × 11 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) : (24 × 32 × 11)) =
- (212 : 24 × 39 : 32 × 55 × 112 : 11 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529)/(24 : 24 × 32 : 32 × 11 : 11 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) =
- (2(12 - 4) × 3(9 - 2) × 55 × 11(2 - 1) × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) =
- (28 × 37 × 55 × 111 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529)/(20 × 30 × 1 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) =
- (28 × 37 × 55 × 11 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529)/(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) =
- (28 × 37 × 55 × 11 × 29 × 71 × 73 × 79 × 1132 × 11.173 × 33.529)/(13 × 192 × 432 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) =
- (256 × 2.187 × 3.125 × 11 × 29 × 71 × 73 × 79 × 12.769 × 11.173 × 33.529)/(13 × 361 × 1.849 × 67 × 347 × 367 × 379 × 397) =
- 1.093.163.291.861.805.035.108.186.400.000/11.140.059.843.701.501.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.093.163.291.861.805.035.108.186.400.000 : 11.140.059.843.701.501.453 = - 98.129.032.267 und der Rest = - 2.909.422.310.402.016.049 ⇒
- 1.093.163.291.861.805.035.108.186.400.000 = - 98.129.032.267 × 11.140.059.843.701.501.453 - 2.909.422.310.402.016.049 ⇒
- 1.093.163.291.861.805.035.108.186.400.000/11.140.059.843.701.501.453 =
( - 98.129.032.267 × 11.140.059.843.701.501.453 - 2.909.422.310.402.016.049)/11.140.059.843.701.501.453 =
( - 98.129.032.267 × 11.140.059.843.701.501.453)/11.140.059.843.701.501.453 - 2.909.422.310.402.016.049/11.140.059.843.701.501.453 =
- 98.129.032.267 - 2.909.422.310.402.016.049/11.140.059.843.701.501.453 =
- 98.129.032.267 2.909.422.310.402.016.049/11.140.059.843.701.501.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 98.129.032.267 - 2.909.422.310.402.016.049/11.140.059.843.701.501.453 =
- 98.129.032.267 - 2.909.422.310.402.016.049 : 11.140.059.843.701.501.453 ≈
- 98.129.032.267,261167565634 ≈
- 98.129.032.267,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 98.129.032.267,261167565634 =
- 98.129.032.267,261167565634 × 100/100 =
( - 98.129.032.267,261167565634 × 100)/100 =
- 9.812.903.226.726,116756563449/100 ≈
- 9.812.903.226.726,116756563449% ≈
- 9.812.903.226.726,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
781/363 × 711/347 × - 678/344 × 100.587/361 × - 675/367 × 100.557/402 × - 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379 = - 1.093.163.291.861.805.035.108.186.400.000/11.140.059.843.701.501.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
781/363 × 711/347 × - 678/344 × 100.587/361 × - 675/367 × 100.557/402 × - 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379 = - 98.129.032.267 2.909.422.310.402.016.049/11.140.059.843.701.501.453
Als Dezimalzahl:
781/363 × 711/347 × - 678/344 × 100.587/361 × - 675/367 × 100.557/402 × - 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379 ≈ - 98.129.032.267,26
In Prozent:
781/363 × 711/347 × - 678/344 × 100.587/361 × - 675/367 × 100.557/402 × - 1.582/364 × 10.585/397 × 10.560/387 × 10.560/379 ≈ - 9.812.903.226.726,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.