781/335 × - 948/933 × 399/602 × - 574/328 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
781/335 × - 948/933 × 399/602 × - 574/328 =
781/335 × 948/933 × 399/602 × 574/328
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/335
781/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
335 = 5 × 67
ggT (781; 335) = 1
Der Bruch: 948/933
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
933 = 3 × 311
ggT (948; 933) = 3
948/933 =
(948 : 3)/(933 : 3) =
316/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/933 =
(22 × 3 × 79)/(3 × 311) =
((22 × 3 × 79) : 3)/((3 × 311) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 311) =
(22 × 1 × 79)/(1 × 311) =
316/311
Der Bruch: 399/602
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
602 = 2 × 7 × 43
ggT (399; 602) = 7
399/602 =
(399 : 7)/(602 : 7) =
57/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/602 =
(3 × 7 × 19)/(2 × 7 × 43) =
((3 × 7 × 19) : 7)/((2 × 7 × 43) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 19)/(2 × 7 : 7 × 43) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 43) =
57/86
Der Bruch: 574/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
574 = 2 × 7 × 41
328 = 23 × 41
ggT (574; 328) = 2 × 41 = 82
574/328 =
(574 : 82)/(328 : 82) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
574/328 =
(2 × 7 × 41)/(23 × 41) =
((2 × 7 × 41) : (2 × 41))/((23 × 41) : (2 × 41)) =
(2 : 2 × 7 × 41 : 41)/(23 : 2 × 41 : 41) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
781/335 × 948/933 × 399/602 × 574/328 =
781/335 × 316/311 × 57/86 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
781/335 × 316/311 × 57/86 × 7/4 =
(781 × 316 × 57 × 7) / (335 × 311 × 86 × 4) =
(11 × 71 × 22 × 79 × 3 × 19 × 7) / (5 × 67 × 311 × 2 × 43 × 22) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79) / (23 × 5 × 43 × 67 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79; 23 × 5 × 43 × 67 × 311) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79) / (23 × 5 × 43 × 67 × 311) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79) : 22) / ((23 × 5 × 43 × 67 × 311) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79)/(23 : 22 × 5 × 43 × 67 × 311) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79)/(2(3 - 2) × 5 × 43 × 67 × 311) =
(20 × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79)/(21 × 5 × 43 × 67 × 311) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79)/(2 × 5 × 43 × 67 × 311) =
(3 × 7 × 11 × 19 × 71 × 79)/(2 × 5 × 43 × 67 × 311) =
24.617.901/8.959.910
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.617.901 : 8.959.910 = 2 und der Rest = 6.698.081 ⇒
24.617.901 = 2 × 8.959.910 + 6.698.081 ⇒
24.617.901/8.959.910 =
(2 × 8.959.910 + 6.698.081)/8.959.910 =
(2 × 8.959.910)/8.959.910 + 6.698.081/8.959.910 =
2 + 6.698.081/8.959.910 =
2 6.698.081/8.959.910
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 6.698.081/8.959.910 =
2 + 6.698.081 : 8.959.910 ≈
2,747561192021 ≈
2,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,747561192021 =
2,747561192021 × 100/100 =
(2,747561192021 × 100)/100 =
274,75611920209/100 ≈
274,75611920209% ≈
274,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
781/335 × - 948/933 × 399/602 × - 574/328 = 24.617.901/8.959.910
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
781/335 × - 948/933 × 399/602 × - 574/328 = 2 6.698.081/8.959.910
Als Dezimalzahl:
781/335 × - 948/933 × 399/602 × - 574/328 ≈ 2,75
In Prozent:
781/335 × - 948/933 × 399/602 × - 574/328 ≈ 274,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.