781/158 × 293/153 × - 7.368/150 × - 1.890/158 × 255/151 × - 263/176 × - 264/154 × - 260/156 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
781/158 × 293/153 × - 7.368/150 × - 1.890/158 × 255/151 × - 263/176 × - 264/154 × - 260/156 =
- 781/158 × 293/153 × 7.368/150 × 1.890/158 × 255/151 × 263/176 × 264/154 × 260/156
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/158
781/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
158 = 2 × 79
ggT (781; 158) = 1
Der Bruch: 293/153
293/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
153 = 32 × 17
ggT (293; 153) = 1
Der Bruch: 7.368/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.368 = 23 × 3 × 307
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.368; 150) = 2 × 3 = 6
7.368/150 =
(7.368 : 6)/(150 : 6) =
1.228/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.368/150 =
(23 × 3 × 307)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 3 × 307) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 307)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 1 × 307)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 1 × 307)/(1 × 1 × 52) =
1.228/25
Der Bruch: 1.890/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.890 = 2 × 33 × 5 × 7
158 = 2 × 79
ggT (1.890; 158) = 2
1.890/158 =
(1.890 : 2)/(158 : 2) =
945/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.890/158 =
(2 × 33 × 5 × 7)/(2 × 79) =
((2 × 33 × 5 × 7) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 5 × 7)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 33 × 5 × 7)/(1 × 79) =
945/79
Der Bruch: 255/151
255/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (255; 151) = 1
Der Bruch: 263/176
263/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (263; 176) = 1
Der Bruch: 264/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
154 = 2 × 7 × 11
ggT (264; 154) = 2 × 11 = 22
264/154 =
(264 : 22)/(154 : 22) =
12/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/154 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 11) : (2 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(23 : 2 × 3 × 11 : 11)/(2 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 7 × 1) =
12/7
Der Bruch: 260/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
156 = 22 × 3 × 13
ggT (260; 156) = 22 × 13 = 52
260/156 =
(260 : 52)/(156 : 52) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/156 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 13))/((22 × 3 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 5 × 13 : 13)/(22 : 22 × 3 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 781/158 × 293/153 × 7.368/150 × 1.890/158 × 255/151 × 263/176 × 264/154 × 260/156 =
- 781/158 × 293/153 × 1.228/25 × 945/79 × 255/151 × 263/176 × 12/7 × 5/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 781/158 × 293/153 × 1.228/25 × 945/79 × 255/151 × 263/176 × 12/7 × 5/3 =
- (781 × 293 × 1.228 × 945 × 255 × 263 × 12 × 5) / (158 × 153 × 25 × 79 × 151 × 176 × 7 × 3) =
- (11 × 71 × 293 × 22 × 307 × 33 × 5 × 7 × 3 × 5 × 17 × 263 × 22 × 3 × 5) / (2 × 79 × 32 × 17 × 52 × 79 × 151 × 24 × 11 × 7 × 3) =
- (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 71 × 263 × 293 × 307) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 792 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 71 × 263 × 293 × 307; 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 792 × 151) = 24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 71 × 263 × 293 × 307) / (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 792 × 151) =
- ((24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 17 × 71 × 263 × 293 × 307) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 792 × 151) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
- (24 : 24 × 35 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 71 × 263 × 293 × 307)/(25 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 792 × 151) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 71 × 263 × 293 × 307)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 792 × 151) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 1 × 1 × 71 × 263 × 293 × 307)/(2 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 792 × 151) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 1 × 71 × 263 × 293 × 307)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 792 × 151) =
- (32 × 5 × 71 × 263 × 293 × 307)/(2 × 792 × 151) =
- (9 × 5 × 71 × 263 × 293 × 307)/(2 × 6.241 × 151) =
- 75.584.476.035/1.884.782
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.584.476.035 : 1.884.782 = - 40.102 und der Rest = - 948.271 ⇒
- 75.584.476.035 = - 40.102 × 1.884.782 - 948.271 ⇒
- 75.584.476.035/1.884.782 =
( - 40.102 × 1.884.782 - 948.271)/1.884.782 =
( - 40.102 × 1.884.782)/1.884.782 - 948.271/1.884.782 =
- 40.102 - 948.271/1.884.782 =
- 40.102 948.271/1.884.782
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.102 - 948.271/1.884.782 =
- 40.102 - 948.271 : 1.884.782 ≈
- 40.102,503119724191 ≈
- 40.102,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.102,503119724191 =
- 40.102,503119724191 × 100/100 =
( - 40.102,503119724191 × 100)/100 =
- 4.010.250,311972419091/100 ≈
- 4.010.250,311972419091% ≈
- 4.010.250,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
781/158 × 293/153 × - 7.368/150 × - 1.890/158 × 255/151 × - 263/176 × - 264/154 × - 260/156 = - 75.584.476.035/1.884.782
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
781/158 × 293/153 × - 7.368/150 × - 1.890/158 × 255/151 × - 263/176 × - 264/154 × - 260/156 = - 40.102 948.271/1.884.782
Als Dezimalzahl:
781/158 × 293/153 × - 7.368/150 × - 1.890/158 × 255/151 × - 263/176 × - 264/154 × - 260/156 ≈ - 40.102,5
In Prozent:
781/158 × 293/153 × - 7.368/150 × - 1.890/158 × 255/151 × - 263/176 × - 264/154 × - 260/156 ≈ - 4.010.250,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.