781/142 × 266/129 × 7.338/135 × - 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × - 235/153 × - 240/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
781/142 × 266/129 × 7.338/135 × - 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × - 235/153 × - 240/134 =
- 781/142 × 266/129 × 7.338/135 × 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × 235/153 × 240/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
142 = 2 × 71
ggT (781; 142) = 71
781/142 =
(781 : 71)/(142 : 71) =
11/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
781/142 =
(11 × 71)/(2 × 71) =
((11 × 71) : 71)/((2 × 71) : 71) =
(11 × 71 : 71)/(2 × 71 : 71) =
(11 × 1)/(2 × 1) =
11/2
Der Bruch: 266/129
266/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
266 = 2 × 7 × 19
129 = 3 × 43
ggT (266; 129) = 1
Der Bruch: 7.338/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.338 = 2 × 3 × 1.223
135 = 33 × 5
ggT (7.338; 135) = 3
7.338/135 =
(7.338 : 3)/(135 : 3) =
2.446/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.338/135 =
(2 × 3 × 1.223)/(33 × 5) =
((2 × 3 × 1.223) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.223)/(33 : 3 × 5) =
(2 × 1 × 1.223)/(3(3 - 1) × 5) =
(2 × 1 × 1.223)/(32 × 5) =
2.446/45
Der Bruch: 1.879/147
1.879/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (1.879; 147) = 1
Der Bruch: 246/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
142 = 2 × 71
ggT (246; 142) = 2
246/142 =
(246 : 2)/(142 : 2) =
123/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
246/142 =
(2 × 3 × 41)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 41)/(1 × 71) =
123/71
Der Bruch: 248/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
158 = 2 × 79
ggT (248; 158) = 2
248/158 =
(248 : 2)/(158 : 2) =
124/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
248/158 =
(23 × 31)/(2 × 79) =
((23 × 31) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 31)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 31)/(1 × 79) =
(22 × 31)/(1 × 79) =
124/79
Der Bruch: 235/153
235/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
153 = 32 × 17
ggT (235; 153) = 1
Der Bruch: 240/134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
240 = 24 × 3 × 5
134 = 2 × 67
ggT (240; 134) = 2
240/134 =
(240 : 2)/(134 : 2) =
120/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
240/134 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 67) =
((24 × 3 × 5) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 67) =
(2(4 - 1) × 3 × 5)/(1 × 67) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 67) =
120/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 781/142 × 266/129 × 7.338/135 × 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × 235/153 × 240/134 =
- 11/2 × 266/129 × 2.446/45 × 1.879/147 × 123/71 × 124/79 × 235/153 × 120/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 11/2 × 266/129 × 2.446/45 × 1.879/147 × 123/71 × 124/79 × 235/153 × 120/67 =
- (11 × 266 × 2.446 × 1.879 × 123 × 124 × 235 × 120) / (2 × 129 × 45 × 147 × 71 × 79 × 153 × 67) =
- (11 × 2 × 7 × 19 × 2 × 1.223 × 1.879 × 3 × 41 × 22 × 31 × 5 × 47 × 23 × 3 × 5) / (2 × 3 × 43 × 32 × 5 × 3 × 72 × 71 × 79 × 32 × 17 × 67) =
- (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879; 2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879) / (2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- ((27 × 32 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 36 × 5 × 72 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (27 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879)/(2 : 2 × 36 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879)/(1 × 3(6 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (26 × 30 × 51 × 1 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879)/(1 × 34 × 1 × 71 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879)/(1 × 34 × 1 × 7 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (26 × 5 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879)/(34 × 7 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- (64 × 5 × 11 × 19 × 31 × 41 × 47 × 1.223 × 1.879)/(81 × 7 × 17 × 43 × 67 × 71 × 79) =
- 9.181.061.785.459.520/155.761.700.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.181.061.785.459.520 : 155.761.700.031 = - 58.942 und der Rest = - 155.662.232.318 ⇒
- 9.181.061.785.459.520 = - 58.942 × 155.761.700.031 - 155.662.232.318 ⇒
- 9.181.061.785.459.520/155.761.700.031 =
( - 58.942 × 155.761.700.031 - 155.662.232.318)/155.761.700.031 =
( - 58.942 × 155.761.700.031)/155.761.700.031 - 155.662.232.318/155.761.700.031 =
- 58.942 - 155.662.232.318/155.761.700.031 =
- 58.942 155.662.232.318/155.761.700.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 58.942 - 155.662.232.318/155.761.700.031 =
- 58.942 - 155.662.232.318 : 155.761.700.031 ≈
- 58.942,99936141097 ≈
- 58.943
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 58.942,99936141097 =
- 58.942,99936141097 × 100/100 =
( - 58.942,99936141097 × 100)/100 =
- 5.894.299,936141096958/100 ≈
- 5.894.299,936141096958% ≈
- 5.894.299,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
781/142 × 266/129 × 7.338/135 × - 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × - 235/153 × - 240/134 = - 9.181.061.785.459.520/155.761.700.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
781/142 × 266/129 × 7.338/135 × - 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × - 235/153 × - 240/134 = - 58.942 155.662.232.318/155.761.700.031
Als Dezimalzahl:
781/142 × 266/129 × 7.338/135 × - 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × - 235/153 × - 240/134 ≈ - 58.943
In Prozent:
781/142 × 266/129 × 7.338/135 × - 1.879/147 × 246/142 × 248/158 × - 235/153 × - 240/134 ≈ - 5.894.299,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.