781/1.296 × 9.057/823 × - 7.110/797 × - 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
781/1.296 × 9.057/823 × - 7.110/797 × - 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792 =
781/1.296 × 9.057/823 × 7.110/797 × 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 781/1.296
781/1.296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
1.296 = 24 × 34
ggT (781; 1.296) = 1
Der Bruch: 9.057/823
9.057/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.057 = 3 × 3.019
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.057; 823) = 1
Der Bruch: 7.110/797
7.110/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.110 = 2 × 32 × 5 × 79
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.110; 797) = 1
Der Bruch: 10.920/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.920 = 23 × 3 × 5 × 7 × 13
819 = 32 × 7 × 13
ggT (10.920; 819) = 3 × 7 × 13 = 273
10.920/819 =
(10.920 : 273)/(819 : 273) =
40/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.920/819 =
(23 × 3 × 5 × 7 × 13)/(32 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 7 × 13))/((32 × 7 × 13) : (3 × 7 × 13)) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 : 13)/(32 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1 × 1) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
40/3
Der Bruch: 963.262/1.568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.262 = 2 × 19 × 25.349
1.568 = 25 × 72
ggT (963.262; 1.568) = 2
963.262/1.568 =
(963.262 : 2)/(1.568 : 2) =
481.631/784
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.262/1.568 =
(2 × 19 × 25.349)/(25 × 72) =
((2 × 19 × 25.349) : 2)/((25 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 25.349)/(25 : 2 × 72) =
(1 × 19 × 25.349)/(2(5 - 1) × 72) =
(1 × 19 × 25.349)/(24 × 72) =
481.631/784
Der Bruch: 1.305/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
792 = 23 × 32 × 11
ggT (1.305; 792) = 32 = 9
1.305/792 =
(1.305 : 9)/(792 : 9) =
145/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.305/792 =
(32 × 5 × 29)/(23 × 32 × 11) =
((32 × 5 × 29) : 32)/((23 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 29)/(23 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 5 × 29)/(23 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 5 × 29)/(23 × 30 × 11) =
(1 × 5 × 29)/(23 × 1 × 11) =
145/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
781/1.296 × 9.057/823 × 7.110/797 × 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792 =
781/1.296 × 9.057/823 × 7.110/797 × 40/3 × 481.631/784 × 145/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
781/1.296 × 9.057/823 × 7.110/797 × 40/3 × 481.631/784 × 145/88 =
(781 × 9.057 × 7.110 × 40 × 481.631 × 145) / (1.296 × 823 × 797 × 3 × 784 × 88) =
(11 × 71 × 3 × 3.019 × 2 × 32 × 5 × 79 × 23 × 5 × 19 × 25.349 × 5 × 29) / (24 × 34 × 823 × 797 × 3 × 24 × 72 × 23 × 11) =
(24 × 33 × 53 × 11 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349) / (211 × 35 × 72 × 11 × 797 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 53 × 11 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349; 211 × 35 × 72 × 11 × 797 × 823) = 24 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 53 × 11 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349) / (211 × 35 × 72 × 11 × 797 × 823) =
((24 × 33 × 53 × 11 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349) : (24 × 33 × 11)) / ((211 × 35 × 72 × 11 × 797 × 823) : (24 × 33 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 53 × 11 : 11 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349)/(211 : 24 × 35 : 33 × 72 × 11 : 11 × 797 × 823) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349)/(2(11 - 4) × 3(5 - 3) × 72 × 1 × 797 × 823) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349)/(27 × 32 × 72 × 1 × 797 × 823) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349)/(27 × 32 × 72 × 1 × 797 × 823) =
(53 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349)/(27 × 32 × 72 × 797 × 823) =
(125 × 19 × 29 × 71 × 79 × 3.019 × 25.349)/(128 × 9 × 49 × 797 × 823) =
29.564.531.161.841.125/37.025.993.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.564.531.161.841.125 : 37.025.993.088 = 798.480 und der Rest = 16.200.934.885 ⇒
29.564.531.161.841.125 = 798.480 × 37.025.993.088 + 16.200.934.885 ⇒
29.564.531.161.841.125/37.025.993.088 =
(798.480 × 37.025.993.088 + 16.200.934.885)/37.025.993.088 =
(798.480 × 37.025.993.088)/37.025.993.088 + 16.200.934.885/37.025.993.088 =
798.480 + 16.200.934.885/37.025.993.088 =
798.480 16.200.934.885/37.025.993.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
798.480 + 16.200.934.885/37.025.993.088 =
798.480 + 16.200.934.885 : 37.025.993.088 ≈
798.480,437555715157 ≈
798.480,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
798.480,437555715157 =
798.480,437555715157 × 100/100 =
(798.480,437555715157 × 100)/100 =
79.848.043,755571515651/100 ≈
79.848.043,755571515651% ≈
79.848.043,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
781/1.296 × 9.057/823 × - 7.110/797 × - 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792 = 29.564.531.161.841.125/37.025.993.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
781/1.296 × 9.057/823 × - 7.110/797 × - 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792 = 798.480 16.200.934.885/37.025.993.088
Als Dezimalzahl:
781/1.296 × 9.057/823 × - 7.110/797 × - 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792 ≈ 798.480,44
In Prozent:
781/1.296 × 9.057/823 × - 7.110/797 × - 10.920/819 × 963.262/1.568 × 1.305/792 ≈ 79.848.043,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.