780/566 × 803/534 × 832/527 × - 820/548 × - 870/546 × - 896/535 × - 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × - 1.964/553 × - 3.513/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/566 × 803/534 × 832/527 × - 820/548 × - 870/546 × - 896/535 × - 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × - 1.964/553 × - 3.513/534 =
780/566 × 803/534 × 832/527 × 820/548 × 870/546 × 896/535 × 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × 1.964/553 × 3.513/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
566 = 2 × 283
ggT (780; 566) = 2
780/566 =
(780 : 2)/(566 : 2) =
390/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/566 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 283) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 283) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 283) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 283) =
390/283
Der Bruch: 803/534
803/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
534 = 2 × 3 × 89
ggT (803; 534) = 1
Der Bruch: 832/527
832/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
527 = 17 × 31
ggT (832; 527) = 1
Der Bruch: 820/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
548 = 22 × 137
ggT (820; 548) = 22 = 4
820/548 =
(820 : 4)/(548 : 4) =
205/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/548 =
(22 × 5 × 41)/(22 × 137) =
((22 × 5 × 41) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 41)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 5 × 41)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 5 × 41)/(20 × 137) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 137) =
205/137
Der Bruch: 870/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (870; 546) = 2 × 3 = 6
870/546 =
(870 : 6)/(546 : 6) =
145/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/546 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 7 × 13) =
145/91
Der Bruch: 896/535
896/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
535 = 5 × 107
ggT (896; 535) = 1
Der Bruch: 1.059/517
1.059/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.059 = 3 × 353
517 = 11 × 47
ggT (1.059; 517) = 1
Der Bruch: 1.286/559
1.286/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.286 = 2 × 643
559 = 13 × 43
ggT (1.286; 559) = 1
Der Bruch: 1.303/541
1.303/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.303; 541) = 1
Der Bruch: 1.964/553
1.964/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.964 = 22 × 491
553 = 7 × 79
ggT (1.964; 553) = 1
Der Bruch: 3.513/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.513 = 3 × 1.171
534 = 2 × 3 × 89
ggT (3.513; 534) = 3
3.513/534 =
(3.513 : 3)/(534 : 3) =
1.171/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.513/534 =
(3 × 1.171)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 1.171) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 1.171)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1.171)/(2 × 1 × 89) =
1.171/178
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/566 × 803/534 × 832/527 × 820/548 × 870/546 × 896/535 × 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × 1.964/553 × 3.513/534 =
390/283 × 803/534 × 832/527 × 205/137 × 145/91 × 896/535 × 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × 1.964/553 × 1.171/178
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
390/283 × 803/534 × 832/527 × 205/137 × 145/91 × 896/535 × 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × 1.964/553 × 1.171/178 =
(390 × 803 × 832 × 205 × 145 × 896 × 1.059 × 1.286 × 1.303 × 1.964 × 1.171) / (283 × 534 × 527 × 137 × 91 × 535 × 517 × 559 × 541 × 553 × 178) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 11 × 73 × 26 × 13 × 5 × 41 × 5 × 29 × 27 × 7 × 3 × 353 × 2 × 643 × 1.303 × 22 × 491 × 1.171) / (283 × 2 × 3 × 89 × 17 × 31 × 137 × 7 × 13 × 5 × 107 × 11 × 47 × 13 × 43 × 541 × 7 × 79 × 2 × 89) =
(217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303; 22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303) / (22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) =
((217 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132)) / ((22 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132)) =
(217 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) =
(2(17 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) =
(215 × 31 × 52 × 1 × 1 × 130 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303)/(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 130 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) =
(215 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) =
(215 × 3 × 52 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303)/(7 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 892 × 107 × 137 × 283 × 541) =
(32.768 × 3 × 25 × 29 × 41 × 73 × 353 × 491 × 643 × 1.171 × 1.303)/(7 × 17 × 31 × 43 × 47 × 79 × 7.921 × 107 × 137 × 283 × 541) =
36.273.076.708.239.060.489.830.400/10.470.565.038.784.076.632.567
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.273.076.708.239.060.489.830.400 : 10.470.565.038.784.076.632.567 = 3.464 und der Rest = 3.039.413.891.019.034.618.312 ⇒
36.273.076.708.239.060.489.830.400 = 3.464 × 10.470.565.038.784.076.632.567 + 3.039.413.891.019.034.618.312 ⇒
36.273.076.708.239.060.489.830.400/10.470.565.038.784.076.632.567 =
(3.464 × 10.470.565.038.784.076.632.567 + 3.039.413.891.019.034.618.312)/10.470.565.038.784.076.632.567 =
(3.464 × 10.470.565.038.784.076.632.567)/10.470.565.038.784.076.632.567 + 3.039.413.891.019.034.618.312/10.470.565.038.784.076.632.567 =
3.464 + 3.039.413.891.019.034.618.312/10.470.565.038.784.076.632.567 =
3.464 3.039.413.891.019.034.618.312/10.470.565.038.784.076.632.567
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.464 + 3.039.413.891.019.034.618.312/10.470.565.038.784.076.632.567 =
3.464 + 3.039.413.891.019.034.618.312 : 10.470.565.038.784.076.632.567 ≈
3.464,290281745041 ≈
3.464,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.464,290281745041 =
3.464,290281745041 × 100/100 =
(3.464,290281745041 × 100)/100 =
346.429,028174504057/100 =
346.429,028174504057% ≈
346.429,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
780/566 × 803/534 × 832/527 × - 820/548 × - 870/546 × - 896/535 × - 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × - 1.964/553 × - 3.513/534 = 36.273.076.708.239.060.489.830.400/10.470.565.038.784.076.632.567
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
780/566 × 803/534 × 832/527 × - 820/548 × - 870/546 × - 896/535 × - 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × - 1.964/553 × - 3.513/534 = 3.464 3.039.413.891.019.034.618.312/10.470.565.038.784.076.632.567
Als Dezimalzahl:
780/566 × 803/534 × 832/527 × - 820/548 × - 870/546 × - 896/535 × - 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × - 1.964/553 × - 3.513/534 ≈ 3.464,29
In Prozent:
780/566 × 803/534 × 832/527 × - 820/548 × - 870/546 × - 896/535 × - 1.059/517 × 1.286/559 × 1.303/541 × - 1.964/553 × - 3.513/534 ≈ 346.429,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.