780/555 × - 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × - 1.055/521 × - 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × - 3.528/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/555 × - 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × - 1.055/521 × - 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × - 3.528/544 =
780/555 × 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × 1.055/521 × 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × 3.528/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
555 = 3 × 5 × 37
ggT (780; 555) = 3 × 5 = 15
780/555 =
(780 : 15)/(555 : 15) =
52/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/555 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(3 × 5 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5))/((3 × 5 × 37) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(3 : 3 × 5 : 5 × 37) =
(22 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 37) =
52/37
Der Bruch: 802/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
538 = 2 × 269
ggT (802; 538) = 2
802/538 =
(802 : 2)/(538 : 2) =
401/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/538 =
(2 × 401)/(2 × 269) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 401)/(1 × 269) =
401/269
Der Bruch: 845/541
845/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (845; 541) = 1
Der Bruch: 818/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
540 = 22 × 33 × 5
ggT (818; 540) = 2
818/540 =
(818 : 2)/(540 : 2) =
409/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/540 =
(2 × 409)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 409) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 409)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 409)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 409)/(2 × 33 × 5) =
409/270
Der Bruch: 870/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
536 = 23 × 67
ggT (870; 536) = 2
870/536 =
(870 : 2)/(536 : 2) =
435/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/536 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(22 × 67) =
435/268
Der Bruch: 923/515
923/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
515 = 5 × 103
ggT (923; 515) = 1
Der Bruch: 1.055/521
1.055/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.055 = 5 × 211
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.055; 521) = 1
Der Bruch: 1.295/561
1.295/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.295 = 5 × 7 × 37
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.295; 561) = 1
Der Bruch: 1.308/563
1.308/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.308; 563) = 1
Der Bruch: 1.969/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.969 = 11 × 179
561 = 3 × 11 × 17
ggT (1.969; 561) = 11
1.969/561 =
(1.969 : 11)/(561 : 11) =
179/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.969/561 =
(11 × 179)/(3 × 11 × 17) =
((11 × 179) : 11)/((3 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 179)/(3 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 179)/(3 × 1 × 17) =
179/51
Der Bruch: 3.528/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.528 = 23 × 32 × 72
544 = 25 × 17
ggT (3.528; 544) = 23 = 8
3.528/544 =
(3.528 : 8)/(544 : 8) =
441/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.528/544 =
(23 × 32 × 72)/(25 × 17) =
((23 × 32 × 72) : 23)/((25 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 32 × 72)/(25 : 23 × 17) =
(2(3 - 3) × 32 × 72)/(2(5 - 3) × 17) =
(20 × 32 × 72)/(22 × 17) =
(1 × 32 × 72)/(22 × 17) =
441/68
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/555 × 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × 1.055/521 × 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × 3.528/544 =
52/37 × 401/269 × 845/541 × 409/270 × 435/268 × 923/515 × 1.055/521 × 1.295/561 × 1.308/563 × 179/51 × 441/68
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52/37 × 401/269 × 845/541 × 409/270 × 435/268 × 923/515 × 1.055/521 × 1.295/561 × 1.308/563 × 179/51 × 441/68 =
(52 × 401 × 845 × 409 × 435 × 923 × 1.055 × 1.295 × 1.308 × 179 × 441) / (37 × 269 × 541 × 270 × 268 × 515 × 521 × 561 × 563 × 51 × 68) =
(22 × 13 × 401 × 5 × 132 × 409 × 3 × 5 × 29 × 13 × 71 × 5 × 211 × 5 × 7 × 37 × 22 × 3 × 109 × 179 × 32 × 72) / (37 × 269 × 541 × 2 × 33 × 5 × 22 × 67 × 5 × 103 × 521 × 3 × 11 × 17 × 563 × 3 × 17 × 22 × 17) =
(24 × 34 × 54 × 73 × 134 × 29 × 37 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409) / (25 × 35 × 52 × 11 × 173 × 37 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 54 × 73 × 134 × 29 × 37 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409; 25 × 35 × 52 × 11 × 173 × 37 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) = 24 × 34 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 54 × 73 × 134 × 29 × 37 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409) / (25 × 35 × 52 × 11 × 173 × 37 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) =
((24 × 34 × 54 × 73 × 134 × 29 × 37 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409) : (24 × 34 × 52 × 37)) / ((25 × 35 × 52 × 11 × 173 × 37 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) : (24 × 34 × 52 × 37)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 54 : 52 × 73 × 134 × 29 × 37 : 37 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409)/(25 : 24 × 35 : 34 × 52 : 52 × 11 × 173 × 37 : 37 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 2) × 73 × 134 × 29 × 1 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409)/(2(5 - 4) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 11 × 173 × 1 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 134 × 29 × 1 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409)/(2 × 3 × 50 × 11 × 173 × 1 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 134 × 29 × 1 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409)/(2 × 3 × 1 × 11 × 173 × 1 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) =
(52 × 73 × 134 × 29 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409)/(2 × 3 × 11 × 173 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) =
(25 × 343 × 28.561 × 29 × 71 × 109 × 179 × 211 × 401 × 409)/(2 × 3 × 11 × 4.913 × 67 × 103 × 269 × 521 × 541 × 563) =
340.481.523.384.209.122.831.825/95.520.896.614.144.681.086
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
340.481.523.384.209.122.831.825 : 95.520.896.614.144.681.086 = 3.564 und der Rest = 45.047.851.397.479.441.321 ⇒
340.481.523.384.209.122.831.825 = 3.564 × 95.520.896.614.144.681.086 + 45.047.851.397.479.441.321 ⇒
340.481.523.384.209.122.831.825/95.520.896.614.144.681.086 =
(3.564 × 95.520.896.614.144.681.086 + 45.047.851.397.479.441.321)/95.520.896.614.144.681.086 =
(3.564 × 95.520.896.614.144.681.086)/95.520.896.614.144.681.086 + 45.047.851.397.479.441.321/95.520.896.614.144.681.086 =
3.564 + 45.047.851.397.479.441.321/95.520.896.614.144.681.086 =
3.564 45.047.851.397.479.441.321/95.520.896.614.144.681.086
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.564 + 45.047.851.397.479.441.321/95.520.896.614.144.681.086 =
3.564 + 45.047.851.397.479.441.321 : 95.520.896.614.144.681.086 ≈
3.564,471602057709 ≈
3.564,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.564,471602057709 =
3.564,471602057709 × 100/100 =
(3.564,471602057709 × 100)/100 =
356.447,160205770942/100 =
356.447,160205770942% ≈
356.447,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
780/555 × - 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × - 1.055/521 × - 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × - 3.528/544 = 340.481.523.384.209.122.831.825/95.520.896.614.144.681.086
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
780/555 × - 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × - 1.055/521 × - 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × - 3.528/544 = 3.564 45.047.851.397.479.441.321/95.520.896.614.144.681.086
Als Dezimalzahl:
780/555 × - 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × - 1.055/521 × - 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × - 3.528/544 ≈ 3.564,47
In Prozent:
780/555 × - 802/538 × 845/541 × 818/540 × 870/536 × 923/515 × - 1.055/521 × - 1.295/561 × 1.308/563 × 1.969/561 × - 3.528/544 ≈ 356.447,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.