780/498 × - 790/506 × 790/502 × - 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × - 1.257/519 × - 1.302/547 × - 1.937/517 × 3.422/512 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/498 × - 790/506 × 790/502 × - 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × - 1.257/519 × - 1.302/547 × - 1.937/517 × 3.422/512 =
- 780/498 × 790/506 × 790/502 × 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × 1.257/519 × 1.302/547 × 1.937/517 × 3.422/512
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
498 = 2 × 3 × 83
ggT (780; 498) = 2 × 3 = 6
780/498 =
(780 : 6)/(498 : 6) =
130/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/498 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 83) =
130/83
Der Bruch: 790/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
506 = 2 × 11 × 23
ggT (790; 506) = 2
790/506 =
(790 : 2)/(506 : 2) =
395/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/506 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 11 × 23) =
395/253
Der Bruch: 790/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
502 = 2 × 251
ggT (790; 502) = 2
790/502 =
(790 : 2)/(502 : 2) =
395/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/502 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 251) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 251) =
395/251
Der Bruch: 797/519
797/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
519 = 3 × 173
ggT (797; 519) = 1
Der Bruch: 820/529
820/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
529 = 232
ggT (820; 529) = 1
Der Bruch: 897/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
481 = 13 × 37
ggT (897; 481) = 13
897/481 =
(897 : 13)/(481 : 13) =
69/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/481 =
(3 × 13 × 23)/(13 × 37) =
((3 × 13 × 23) : 13)/((13 × 37) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 23)/(13 : 13 × 37) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 37) =
69/37
Der Bruch: 1.041/496
1.041/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.041 = 3 × 347
496 = 24 × 31
ggT (1.041; 496) = 1
Der Bruch: 1.257/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.257 = 3 × 419
519 = 3 × 173
ggT (1.257; 519) = 3
1.257/519 =
(1.257 : 3)/(519 : 3) =
419/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.257/519 =
(3 × 419)/(3 × 173) =
((3 × 419) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(3 : 3 × 419)/(3 : 3 × 173) =
(1 × 419)/(1 × 173) =
419/173
Der Bruch: 1.302/547
1.302/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.302; 547) = 1
Der Bruch: 1.937/517
1.937/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.937 = 13 × 149
517 = 11 × 47
ggT (1.937; 517) = 1
Der Bruch: 3.422/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.422 = 2 × 29 × 59
512 = 29
ggT (3.422; 512) = 2
3.422/512 =
(3.422 : 2)/(512 : 2) =
1.711/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.422/512 =
(2 × 29 × 59)/29 =
((2 × 29 × 59) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 29 × 59)/(29 : 2) =
(1 × 29 × 59)/2(9 - 1) =
(1 × 29 × 59)/28 =
1.711/256
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 780/498 × 790/506 × 790/502 × 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × 1.257/519 × 1.302/547 × 1.937/517 × 3.422/512 =
- 130/83 × 395/253 × 395/251 × 797/519 × 820/529 × 69/37 × 1.041/496 × 419/173 × 1.302/547 × 1.937/517 × 1.711/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 130/83 × 395/253 × 395/251 × 797/519 × 820/529 × 69/37 × 1.041/496 × 419/173 × 1.302/547 × 1.937/517 × 1.711/256 =
- (130 × 395 × 395 × 797 × 820 × 69 × 1.041 × 419 × 1.302 × 1.937 × 1.711) / (83 × 253 × 251 × 519 × 529 × 37 × 496 × 173 × 547 × 517 × 256) =
- (2 × 5 × 13 × 5 × 79 × 5 × 79 × 797 × 22 × 5 × 41 × 3 × 23 × 3 × 347 × 419 × 2 × 3 × 7 × 31 × 13 × 149 × 29 × 59) / (83 × 11 × 23 × 251 × 3 × 173 × 232 × 37 × 24 × 31 × 173 × 547 × 11 × 47 × 28) =
- (24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797) / (212 × 3 × 112 × 233 × 31 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797; 212 × 3 × 112 × 233 × 31 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) = 24 × 3 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797) / (212 × 3 × 112 × 233 × 31 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) =
- ((24 × 33 × 54 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797) : (24 × 3 × 23 × 31)) / ((212 × 3 × 112 × 233 × 31 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) : (24 × 3 × 23 × 31)) =
- (24 : 24 × 33 : 3 × 54 × 7 × 132 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797)/(212 : 24 × 3 : 3 × 112 × 233 : 23 × 31 : 31 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 54 × 7 × 132 × 1 × 29 × 1 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797)/(2(12 - 4) × 1 × 112 × 23(3 - 1) × 1 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) =
- (20 × 32 × 54 × 7 × 132 × 1 × 29 × 1 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797)/(28 × 1 × 112 × 232 × 1 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) =
- (1 × 32 × 54 × 7 × 132 × 1 × 29 × 1 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797)/(28 × 1 × 112 × 232 × 1 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) =
- (32 × 54 × 7 × 132 × 29 × 41 × 59 × 792 × 149 × 347 × 419 × 797)/(28 × 112 × 232 × 37 × 47 × 83 × 1732 × 251 × 547) =
- (9 × 625 × 7 × 169 × 29 × 41 × 59 × 6.241 × 149 × 347 × 419 × 797)/(256 × 121 × 529 × 37 × 47 × 83 × 29.929 × 251 × 547) =
- 50.301.786.296.556.178.074.770.625/9.718.784.136.006.378.017.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 50.301.786.296.556.178.074.770.625 : 9.718.784.136.006.378.017.024 = - 5.175 und der Rest = - 7.078.392.723.171.836.671.425 ⇒
- 50.301.786.296.556.178.074.770.625 = - 5.175 × 9.718.784.136.006.378.017.024 - 7.078.392.723.171.836.671.425 ⇒
- 50.301.786.296.556.178.074.770.625/9.718.784.136.006.378.017.024 =
( - 5.175 × 9.718.784.136.006.378.017.024 - 7.078.392.723.171.836.671.425)/9.718.784.136.006.378.017.024 =
( - 5.175 × 9.718.784.136.006.378.017.024)/9.718.784.136.006.378.017.024 - 7.078.392.723.171.836.671.425/9.718.784.136.006.378.017.024 =
- 5.175 - 7.078.392.723.171.836.671.425/9.718.784.136.006.378.017.024 =
- 5.175 7.078.392.723.171.836.671.425/9.718.784.136.006.378.017.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.175 - 7.078.392.723.171.836.671.425/9.718.784.136.006.378.017.024 =
- 5.175 - 7.078.392.723.171.836.671.425 : 9.718.784.136.006.378.017.024 ≈
- 5.175,72832080887 ≈
- 5.175,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.175,72832080887 =
- 5.175,72832080887 × 100/100 =
( - 5.175,72832080887 × 100)/100 =
- 517.572,832080887028/100 ≈
- 517.572,832080887028% ≈
- 517.572,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
780/498 × - 790/506 × 790/502 × - 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × - 1.257/519 × - 1.302/547 × - 1.937/517 × 3.422/512 = - 50.301.786.296.556.178.074.770.625/9.718.784.136.006.378.017.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
780/498 × - 790/506 × 790/502 × - 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × - 1.257/519 × - 1.302/547 × - 1.937/517 × 3.422/512 = - 5.175 7.078.392.723.171.836.671.425/9.718.784.136.006.378.017.024
Als Dezimalzahl:
780/498 × - 790/506 × 790/502 × - 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × - 1.257/519 × - 1.302/547 × - 1.937/517 × 3.422/512 ≈ - 5.175,73
In Prozent:
780/498 × - 790/506 × 790/502 × - 797/519 × 820/529 × 897/481 × 1.041/496 × - 1.257/519 × - 1.302/547 × - 1.937/517 × 3.422/512 ≈ - 517.572,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.