780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 =
- 780/420 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × 100.665/444 × 1.650/424 × 10.667/381 × 10.699/445 × 10.671/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (780; 420) = 22 × 3 × 5 = 60
780/420 =
(780 : 60)/(420 : 60) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/420 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 1 × 13)/(20 × 1 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 1 × 7) =
13/7
Der Bruch: 809/435
809/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (809; 435) = 1
Der Bruch: 803/414
803/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
414 = 2 × 32 × 23
ggT (803; 414) = 1
Der Bruch: 100.645/434
100.645/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.645 = 5 × 20.129
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.645; 434) = 1
Der Bruch: 814/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
456 = 23 × 3 × 19
ggT (814; 456) = 2
814/456 =
(814 : 2)/(456 : 2) =
407/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/456 =
(2 × 11 × 37)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 11 × 37)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 3 × 19) =
407/228
Der Bruch: 100.665/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
444 = 22 × 3 × 37
ggT (100.665; 444) = 3
100.665/444 =
(100.665 : 3)/(444 : 3) =
33.555/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.665/444 =
(32 × 5 × 2.237)/(22 × 3 × 37) =
((32 × 5 × 2.237) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 2.237)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 5 × 2.237)/(22 × 1 × 37) =
(31 × 5 × 2.237)/(22 × 1 × 37) =
(3 × 5 × 2.237)/(22 × 1 × 37) =
33.555/148
Der Bruch: 1.650/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.650 = 2 × 3 × 52 × 11
424 = 23 × 53
ggT (1.650; 424) = 2
1.650/424 =
(1.650 : 2)/(424 : 2) =
825/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.650/424 =
(2 × 3 × 52 × 11)/(23 × 53) =
((2 × 3 × 52 × 11) : 2)/((23 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 11)/(23 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(2(3 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 52 × 11)/(22 × 53) =
825/212
Der Bruch: 10.667/381
10.667/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (10.667; 381) = 1
Der Bruch: 10.699/445
10.699/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
445 = 5 × 89
ggT (10.699; 445) = 1
Der Bruch: 10.671/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.671 = 3 × 3.557
414 = 2 × 32 × 23
ggT (10.671; 414) = 3
10.671/414 =
(10.671 : 3)/(414 : 3) =
3.557/138
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.671/414 =
(3 × 3.557)/(2 × 32 × 23) =
((3 × 3.557) : 3)/((2 × 32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 3.557)/(2 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 3.557)/(2 × 31 × 23) =
(1 × 3.557)/(2 × 3 × 23) =
3.557/138
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 780/420 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × 100.665/444 × 1.650/424 × 10.667/381 × 10.699/445 × 10.671/414 =
- 13/7 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 407/228 × 33.555/148 × 825/212 × 10.667/381 × 10.699/445 × 3.557/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/7 × 809/435 × 803/414 × 100.645/434 × 407/228 × 33.555/148 × 825/212 × 10.667/381 × 10.699/445 × 3.557/138 =
- (13 × 809 × 803 × 100.645 × 407 × 33.555 × 825 × 10.667 × 10.699 × 3.557) / (7 × 435 × 414 × 434 × 228 × 148 × 212 × 381 × 445 × 138) =
- (13 × 809 × 11 × 73 × 5 × 20.129 × 11 × 37 × 3 × 5 × 2.237 × 3 × 52 × 11 × 10.667 × 13 × 823 × 3.557) / (7 × 3 × 5 × 29 × 2 × 32 × 23 × 2 × 7 × 31 × 22 × 3 × 19 × 22 × 37 × 22 × 53 × 3 × 127 × 5 × 89 × 2 × 3 × 23) =
- (32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129) / (29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129; 29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127) = 32 × 52 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129) / (29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127) =
- ((32 × 54 × 113 × 132 × 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129) : (32 × 52 × 37)) / ((29 × 36 × 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 × 53 × 89 × 127) : (32 × 52 × 37)) =
- (32 : 32 × 54 : 52 × 113 × 132 × 37 : 37 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 36 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 37 : 37 × 53 × 89 × 127) =
- (3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 113 × 132 × 1 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 53 × 89 × 127) =
- (30 × 52 × 113 × 132 × 1 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 34 × 50 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 53 × 89 × 127) =
- (1 × 52 × 113 × 132 × 1 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 34 × 1 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 1 × 53 × 89 × 127) =
- (52 × 113 × 132 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(29 × 34 × 72 × 19 × 232 × 29 × 31 × 53 × 89 × 127) =
- (25 × 1.331 × 169 × 73 × 809 × 823 × 2.237 × 3.557 × 10.667 × 20.129)/(512 × 81 × 49 × 19 × 529 × 29 × 31 × 53 × 89 × 127) =
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575/10.999.922.410.350.171.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575 : 10.999.922.410.350.171.648 = - 42.452.249.513 und der Rest = - 5.914.366.042.401.918.151 ⇒
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575 = - 42.452.249.513 × 10.999.922.410.350.171.648 - 5.914.366.042.401.918.151 ⇒
- 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575/10.999.922.410.350.171.648 =
( - 42.452.249.513 × 10.999.922.410.350.171.648 - 5.914.366.042.401.918.151)/10.999.922.410.350.171.648 =
( - 42.452.249.513 × 10.999.922.410.350.171.648)/10.999.922.410.350.171.648 - 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648 =
- 42.452.249.513 - 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648 =
- 42.452.249.513 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.452.249.513 - 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648 =
- 42.452.249.513 - 5.914.366.042.401.918.151 : 10.999.922.410.350.171.648 ≈
- 42.452.249.513,537673432754 ≈
- 42.452.249.513,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.452.249.513,537673432754 =
- 42.452.249.513,537673432754 × 100/100 =
( - 42.452.249.513,537673432754 × 100)/100 =
- 4.245.224.951.353,767343275412/100 ≈
- 4.245.224.951.353,767343275412% ≈
- 4.245.224.951.353,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 = - 466.971.450.793.740.226.545.676.325.575/10.999.922.410.350.171.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 = - 42.452.249.513 5.914.366.042.401.918.151/10.999.922.410.350.171.648
Als Dezimalzahl:
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 ≈ - 42.452.249.513,54
In Prozent:
780/420 × 809/435 × - 803/414 × 100.645/434 × 814/456 × - 100.665/444 × 1.650/424 × - 10.667/381 × - 10.699/445 × - 10.671/414 ≈ - 4.245.224.951.353,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.