780/180 × - 303/164 × - 2.317/187 × 10.157/184 × - 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/180 × - 303/164 × - 2.317/187 × 10.157/184 × - 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175 =
- 780/180 × 303/164 × 2.317/187 × 10.157/184 × 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
180 = 22 × 32 × 5
ggT (780; 180) = 22 × 3 × 5 = 60
780/180 =
(780 : 60)/(180 : 60) =
13/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/180 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1) =
(20 × 1 × 1 × 13)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1) =
13/3
Der Bruch: 303/164
303/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
164 = 22 × 41
ggT (303; 164) = 1
Der Bruch: 2.317/187
2.317/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.317 = 7 × 331
187 = 11 × 17
ggT (2.317; 187) = 1
Der Bruch: 10.157/184
10.157/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.157 = 7 × 1.451
184 = 23 × 23
ggT (10.157; 184) = 1
Der Bruch: 302/167
302/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 167) = 1
Der Bruch: 308/177
308/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
308 = 22 × 7 × 11
177 = 3 × 59
ggT (308; 177) = 1
Der Bruch: 290/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (290; 174) = 2 × 29 = 58
290/174 =
(290 : 58)/(174 : 58) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/174 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 29) : (2 × 29))/((2 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 5 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 10.255/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
175 = 52 × 7
ggT (10.255; 175) = 5 × 7 = 35
10.255/175 =
(10.255 : 35)/(175 : 35) =
293/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.255/175 =
(5 × 7 × 293)/(52 × 7) =
((5 × 7 × 293) : (5 × 7))/((52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 293)/(52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 293)/(5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 293)/(5 × 1) =
293/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 780/180 × 303/164 × 2.317/187 × 10.157/184 × 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175 =
- 13/3 × 303/164 × 2.317/187 × 10.157/184 × 302/167 × 308/177 × 5/3 × 293/5
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 5/3 × 293/5 = 293/3
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/3 × 303/164 × 2.317/187 × 10.157/184 × 302/167 × 308/177 × 5/3 × 293/5 =
- 13/3 × 303/164 × 2.317/187 × 10.157/184 × 302/167 × 308/177 × 293/3
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/3
293/3 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
3 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 3) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/3 × 303/164 × 2.317/187 × 10.157/184 × 302/167 × 308/177 × 293/3 =
- (13 × 303 × 2.317 × 10.157 × 302 × 308 × 293) / (3 × 164 × 187 × 184 × 167 × 177 × 3) =
- (13 × 3 × 101 × 7 × 331 × 7 × 1.451 × 2 × 151 × 22 × 7 × 11 × 293) / (3 × 22 × 41 × 11 × 17 × 23 × 23 × 167 × 3 × 59 × 3) =
- (23 × 3 × 73 × 11 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451) / (25 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 73 × 11 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451; 25 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 73 × 11 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451) / (25 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) =
- ((23 × 3 × 73 × 11 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451) : (23 × 3 × 11)) / ((25 × 33 × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) : (23 × 3 × 11)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 73 × 11 : 11 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451)/(25 : 23 × 33 : 3 × 11 : 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) =
- (2(3 - 3) × 1 × 73 × 1 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451)/(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) =
- (20 × 1 × 73 × 1 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451)/(22 × 32 × 1 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) =
- (1 × 1 × 73 × 1 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451)/(22 × 32 × 1 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) =
- (73 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451)/(22 × 32 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) =
- (343 × 13 × 101 × 151 × 293 × 331 × 1.451)/(4 × 9 × 17 × 23 × 41 × 59 × 167) =
- 9.569.710.944.299.597/5.686.323.948
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.569.710.944.299.597 : 5.686.323.948 = - 1.682.934 und der Rest = - 3.037.196.165 ⇒
- 9.569.710.944.299.597 = - 1.682.934 × 5.686.323.948 - 3.037.196.165 ⇒
- 9.569.710.944.299.597/5.686.323.948 =
( - 1.682.934 × 5.686.323.948 - 3.037.196.165)/5.686.323.948 =
( - 1.682.934 × 5.686.323.948)/5.686.323.948 - 3.037.196.165/5.686.323.948 =
- 1.682.934 - 3.037.196.165/5.686.323.948 =
- 1.682.934 3.037.196.165/5.686.323.948
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.682.934 - 3.037.196.165/5.686.323.948 =
- 1.682.934 - 3.037.196.165 : 5.686.323.948 ≈
- 1.682.934,534122957604 ≈
- 1.682.934,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.682.934,534122957604 =
- 1.682.934,534122957604 × 100/100 =
( - 1.682.934,534122957604 × 100)/100 =
- 168.293.453,412295760396/100 ≈
- 168.293.453,412295760396% ≈
- 168.293.453,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
780/180 × - 303/164 × - 2.317/187 × 10.157/184 × - 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175 = - 9.569.710.944.299.597/5.686.323.948
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
780/180 × - 303/164 × - 2.317/187 × 10.157/184 × - 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175 = - 1.682.934 3.037.196.165/5.686.323.948
Als Dezimalzahl:
780/180 × - 303/164 × - 2.317/187 × 10.157/184 × - 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175 ≈ - 1.682.934,53
In Prozent:
780/180 × - 303/164 × - 2.317/187 × 10.157/184 × - 302/167 × 308/177 × 290/174 × 10.255/175 ≈ - 168.293.453,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.