780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 =
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 254/164 × 252/144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
150 = 2 × 3 × 52
ggT (780; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
780/150 =
(780 : 30)/(150 : 30) =
26/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/150 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 51) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5) =
26/5
Der Bruch: 284/145
284/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
145 = 5 × 29
ggT (284; 145) = 1
Der Bruch: 7.350/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.350 = 2 × 3 × 52 × 72
156 = 22 × 3 × 13
ggT (7.350; 156) = 2 × 3 = 6
7.350/156 =
(7.350 : 6)/(156 : 6) =
1.225/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.350/156 =
(2 × 3 × 52 × 72)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 52 × 72) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 72)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 52 × 72)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 52 × 72)/(2 × 1 × 13) =
1.225/26
Der Bruch: 1.877/158
1.877/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (1.877; 158) = 1
Der Bruch: 262/157
262/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
262 = 2 × 131
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (262; 157) = 1
Der Bruch: 254/157
254/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 157) = 1
Der Bruch: 254/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
164 = 22 × 41
ggT (254; 164) = 2
254/164 =
(254 : 2)/(164 : 2) =
127/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
254/164 =
(2 × 127)/(22 × 41) =
((2 × 127) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 127)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 127)/(21 × 41) =
(1 × 127)/(2 × 41) =
127/82
Der Bruch: 252/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
144 = 24 × 32
ggT (252; 144) = 22 × 32 = 36
252/144 =
(252 : 36)/(144 : 36) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/144 =
(22 × 32 × 7)/(24 × 32) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 32))/((24 × 32) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7)/(24 : 22 × 32 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2)) =
(20 × 30 × 7)/(22 × 30) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 254/164 × 252/144 =
26/5 × 284/145 × 1.225/26 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 26/5 × 1.225/26 = 1.225/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
26/5 × 284/145 × 1.225/26 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4 =
1.225/5 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.225/5
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.225 = 52 × 72
5 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.225; 5) = 5
1.225/5 =
(1.225 : 5)/(5 : 5) =
245/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.225/5 =
(52 × 72)/5 =
((52 × 72) : 5)/(5 : 5) =
(52 : 5 × 72)/(5 : 5) =
(5(2 - 1) × 72)/1 =
(51 × 72)/1 =
(5 × 72)/1 =
245/1 =
245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.225/5 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4 =
245 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
245 × 284/145 × 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × 127/82 × 7/4 =
(245 × 284 × 1.877 × 262 × 254 × 127 × 7) / (145 × 158 × 157 × 157 × 82 × 4) =
(5 × 72 × 22 × 71 × 1.877 × 2 × 131 × 2 × 127 × 127 × 7) / (5 × 29 × 2 × 79 × 157 × 157 × 2 × 41 × 22) =
(24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877) / (24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877; 24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877) / (24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
((24 × 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877) : (24 × 5)) / ((24 × 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(24 : 24 × 5 : 5 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(2(4 - 4) × 1 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(2(4 - 4) × 1 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(20 × 1 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(20 × 1 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(1 × 1 × 73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(1 × 1 × 29 × 41 × 79 × 1572) =
(73 × 71 × 1272 × 131 × 1.877)/(29 × 41 × 79 × 1572) =
(343 × 71 × 16.129 × 131 × 1.877)/(29 × 41 × 79 × 24.649) =
96.581.840.884.319/2.315.305.219
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
96.581.840.884.319 : 2.315.305.219 = 41.714 und der Rest = 1.198.978.953 ⇒
96.581.840.884.319 = 41.714 × 2.315.305.219 + 1.198.978.953 ⇒
96.581.840.884.319/2.315.305.219 =
(41.714 × 2.315.305.219 + 1.198.978.953)/2.315.305.219 =
(41.714 × 2.315.305.219)/2.315.305.219 + 1.198.978.953/2.315.305.219 =
41.714 + 1.198.978.953/2.315.305.219 =
41.714 1.198.978.953/2.315.305.219
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.714 + 1.198.978.953/2.315.305.219 =
41.714 + 1.198.978.953 : 2.315.305.219 ≈
41.714,517849198957 ≈
41.714,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.714,517849198957 =
41.714,517849198957 × 100/100 =
(41.714,517849198957 × 100)/100 =
4.171.451,784919895695/100 ≈
4.171.451,784919895695% ≈
4.171.451,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 = 96.581.840.884.319/2.315.305.219
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 = 41.714 1.198.978.953/2.315.305.219
Als Dezimalzahl:
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 ≈ 41.714,52
In Prozent:
780/150 × 284/145 × 7.350/156 × - 1.877/158 × 262/157 × 254/157 × - 254/164 × 252/144 ≈ 4.171.451,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.