780/144 × - 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × - 245/142 × - 253/151 × 245/151 × 237/136 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
780/144 × - 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × - 245/142 × - 253/151 × 245/151 × 237/136 =
- 780/144 × 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × 245/142 × 253/151 × 245/151 × 237/136
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 780/144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
144 = 24 × 32
ggT (780; 144) = 22 × 3 = 12
780/144 =
(780 : 12)/(144 : 12) =
65/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
780/144 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 13)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 13)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(22 × 3) =
65/12
Der Bruch: 259/132
259/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
132 = 22 × 3 × 11
ggT (259; 132) = 1
Der Bruch: 7.333/141
7.333/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (7.333; 141) = 1
Der Bruch: 1.878/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.878 = 2 × 3 × 313
140 = 22 × 5 × 7
ggT (1.878; 140) = 2
1.878/140 =
(1.878 : 2)/(140 : 2) =
939/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.878/140 =
(2 × 3 × 313)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 313) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 313)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 313)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 313)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 313)/(2 × 5 × 7) =
939/70
Der Bruch: 245/142
245/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
142 = 2 × 71
ggT (245; 142) = 1
Der Bruch: 253/151
253/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (253; 151) = 1
Der Bruch: 245/151
245/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (245; 151) = 1
Der Bruch: 237/136
237/136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
136 = 23 × 17
ggT (237; 136) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 780/144 × 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × 245/142 × 253/151 × 245/151 × 237/136 =
- 65/12 × 259/132 × 7.333/141 × 939/70 × 245/142 × 253/151 × 245/151 × 237/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65/12 × 259/132 × 7.333/141 × 939/70 × 245/142 × 253/151 × 245/151 × 237/136 =
- (65 × 259 × 7.333 × 939 × 245 × 253 × 245 × 237) / (12 × 132 × 141 × 70 × 142 × 151 × 151 × 136) =
- (5 × 13 × 7 × 37 × 7.333 × 3 × 313 × 5 × 72 × 11 × 23 × 5 × 72 × 3 × 79) / (22 × 3 × 22 × 3 × 11 × 3 × 47 × 2 × 5 × 7 × 2 × 71 × 151 × 151 × 23 × 17) =
- (32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333) / (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 71 × 1512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333; 29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 71 × 1512) = 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333) / (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 71 × 1512) =
- ((32 × 53 × 75 × 11 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333) : (32 × 5 × 7 × 11)) / ((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 47 × 71 × 1512) : (32 × 5 × 7 × 11)) =
- (32 : 32 × 53 : 5 × 75 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333)/(29 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 47 × 71 × 1512) =
- (3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(5 - 1) × 1 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333)/(29 × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 71 × 1512) =
- (30 × 52 × 74 × 1 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333)/(29 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 71 × 1512) =
- (1 × 52 × 74 × 1 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333)/(29 × 3 × 1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 71 × 1512) =
- (52 × 74 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333)/(29 × 3 × 17 × 47 × 71 × 1512) =
- (25 × 2.401 × 13 × 23 × 37 × 79 × 313 × 7.333)/(512 × 3 × 17 × 47 × 71 × 22.801) =
- 120.408.790.777.873.325/1.986.782.098.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 120.408.790.777.873.325 : 1.986.782.098.944 = - 60.604 und der Rest = - 1.848.453.471.149 ⇒
- 120.408.790.777.873.325 = - 60.604 × 1.986.782.098.944 - 1.848.453.471.149 ⇒
- 120.408.790.777.873.325/1.986.782.098.944 =
( - 60.604 × 1.986.782.098.944 - 1.848.453.471.149)/1.986.782.098.944 =
( - 60.604 × 1.986.782.098.944)/1.986.782.098.944 - 1.848.453.471.149/1.986.782.098.944 =
- 60.604 - 1.848.453.471.149/1.986.782.098.944 =
- 60.604 1.848.453.471.149/1.986.782.098.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 60.604 - 1.848.453.471.149/1.986.782.098.944 =
- 60.604 - 1.848.453.471.149 : 1.986.782.098.944 ≈
- 60.604,930375541501 ≈
- 60.604,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 60.604,930375541501 =
- 60.604,930375541501 × 100/100 =
( - 60.604,930375541501 × 100)/100 =
- 6.060.493,037554150074/100 ≈
- 6.060.493,037554150074% ≈
- 6.060.493,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
780/144 × - 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × - 245/142 × - 253/151 × 245/151 × 237/136 = - 120.408.790.777.873.325/1.986.782.098.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
780/144 × - 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × - 245/142 × - 253/151 × 245/151 × 237/136 = - 60.604 1.848.453.471.149/1.986.782.098.944
Als Dezimalzahl:
780/144 × - 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × - 245/142 × - 253/151 × 245/151 × 237/136 ≈ - 60.604,93
In Prozent:
780/144 × - 259/132 × 7.333/141 × 1.878/140 × - 245/142 × - 253/151 × 245/151 × 237/136 ≈ - 6.060.493,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.