78/129 × 119/70 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
129 = 3 × 43
ggT (78; 129) = 3
78/129 =
(78 : 3)/(129 : 3) =
26/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/129 =
(2 × 3 × 13)/(3 × 43) =
((2 × 3 × 13) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 43) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 43) =
26/43
Der Bruch: 119/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
119 = 7 × 17
70 = 2 × 5 × 7
ggT (119; 70) = 7
119/70 =
(119 : 7)/(70 : 7) =
17/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
119/70 =
(7 × 17)/(2 × 5 × 7) =
((7 × 17) : 7)/((2 × 5 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 17)/(2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/129 × 119/70 =
26/43 × 17/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26/43 × 17/10 =
(26 × 17) / (43 × 10) =
(2 × 13 × 17) / (43 × 2 × 5) =
(2 × 13 × 17) / (2 × 5 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 13 × 17; 2 × 5 × 43) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 13 × 17) / (2 × 5 × 43) =
((2 × 13 × 17) : 2) / ((2 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 43) =
(13 × 17)/(5 × 43) =
221/215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
221 : 215 = 1 und der Rest = 6 ⇒
221 = 1 × 215 + 6 ⇒
221/215 =
(1 × 215 + 6)/215 =
(1 × 215)/215 + 6/215 =
1 + 6/215 =
1 6/215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 6/215 =
1 + 6 : 215 ≈
1,027906976744 ≈
1,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,027906976744 =
1,027906976744 × 100/100 =
(1,027906976744 × 100)/100 =
102,790697674419/100 ≈
102,790697674419% ≈
102,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
78/129 × 119/70 = 221/215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
78/129 × 119/70 = 1 6/215
Als Dezimalzahl:
78/129 × 119/70 ≈ 1,03
In Prozent:
78/129 × 119/70 ≈ 102,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.