78/120 × - 117/75 × - 100/101 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
78/120 × - 117/75 × - 100/101 =
78/120 × 117/75 × 100/101
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
120 = 23 × 3 × 5
ggT (78; 120) = 2 × 3 = 6
78/120 =
(78 : 6)/(120 : 6) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/120 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 13)/(22 × 1 × 5) =
13/20
Der Bruch: 117/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
117 = 32 × 13
75 = 3 × 52
ggT (117; 75) = 3
117/75 =
(117 : 3)/(75 : 3) =
39/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
117/75 =
(32 × 13)/(3 × 52) =
((32 × 13) : 3)/((3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 13)/(1 × 52) =
(31 × 13)/(1 × 52) =
(3 × 13)/(1 × 52) =
39/25
Der Bruch: 100/101
100/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100 = 22 × 52
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100; 101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/120 × 117/75 × 100/101 =
13/20 × 39/25 × 100/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/20 × 39/25 × 100/101 =
(13 × 39 × 100) / (20 × 25 × 101) =
(13 × 3 × 13 × 22 × 52) / (22 × 5 × 52 × 101) =
(22 × 3 × 52 × 132) / (22 × 53 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 132; 22 × 53 × 101) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 132) / (22 × 53 × 101) =
((22 × 3 × 52 × 132) : (22 × 52)) / ((22 × 53 × 101) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 3 × 52 : 52 × 132)/(22 : 22 × 53 : 52 × 101) =
(2(2 - 2) × 3 × 5(2 - 2) × 132)/(2(2 - 2) × 5(3 - 2) × 101) =
(20 × 3 × 50 × 132)/(20 × 51 × 101) =
(1 × 3 × 1 × 132)/(1 × 5 × 101) =
(3 × 132)/(5 × 101) =
(3 × 169)/(5 × 101) =
507/505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
507 : 505 = 1 und der Rest = 2 ⇒
507 = 1 × 505 + 2 ⇒
507/505 =
(1 × 505 + 2)/505 =
(1 × 505)/505 + 2/505 =
1 + 2/505 =
1 2/505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 2/505 =
1 + 2 : 505 ≈
1,00396039604 ≈
1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,00396039604 =
1,00396039604 × 100/100 =
(1,00396039604 × 100)/100 =
100,39603960396/100 ≈
100,39603960396% ≈
100,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
78/120 × - 117/75 × - 100/101 = 507/505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
78/120 × - 117/75 × - 100/101 = 1 2/505
Als Dezimalzahl:
78/120 × - 117/75 × - 100/101 ≈ 1
In Prozent:
78/120 × - 117/75 × - 100/101 ≈ 100,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.