78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × - 9.714/61 × - 962.034/802 × 178/75 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × - 9.714/61 × - 962.034/802 × 178/75 =
78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × 9.714/61 × 962.034/802 × 178/75
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 78/112
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
112 = 24 × 7
ggT (78; 112) = 2
78/112 =
(78 : 2)/(112 : 2) =
39/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
78/112 =
(2 × 3 × 13)/(24 × 7) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 13)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 13)/(23 × 7) =
39/56
Der Bruch: 7.851/69
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.851 = 3 × 2.617
69 = 3 × 23
ggT (7.851; 69) = 3
7.851/69 =
(7.851 : 3)/(69 : 3) =
2.617/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.851/69 =
(3 × 2.617)/(3 × 23) =
((3 × 2.617) : 3)/((3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 2.617)/(3 : 3 × 23) =
(1 × 2.617)/(1 × 23) =
2.617/23
Der Bruch: 5.910/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.910 = 2 × 3 × 5 × 197
75 = 3 × 52
ggT (5.910; 75) = 3 × 5 = 15
5.910/75 =
(5.910 : 15)/(75 : 15) =
394/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.910/75 =
(2 × 3 × 5 × 197)/(3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 197) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 197)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 1 × 197)/(1 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 197)/(1 × 51) =
(2 × 1 × 1 × 197)/(1 × 5) =
394/5
Der Bruch: 9.714/61
9.714/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.714 = 2 × 3 × 1.619
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.714; 61) = 1
Der Bruch: 962.034/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.034 = 2 × 3 × 109 × 1.471
802 = 2 × 401
ggT (962.034; 802) = 2
962.034/802 =
(962.034 : 2)/(802 : 2) =
481.017/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.034/802 =
(2 × 3 × 109 × 1.471)/(2 × 401) =
((2 × 3 × 109 × 1.471) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109 × 1.471)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 3 × 109 × 1.471)/(1 × 401) =
481.017/401
Der Bruch: 178/75
178/75 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
75 = 3 × 52
ggT (178; 75) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × 9.714/61 × 962.034/802 × 178/75 =
39/56 × 2.617/23 × 394/5 × 9.714/61 × 481.017/401 × 178/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/56 × 2.617/23 × 394/5 × 9.714/61 × 481.017/401 × 178/75 =
(39 × 2.617 × 394 × 9.714 × 481.017 × 178) / (56 × 23 × 5 × 61 × 401 × 75) =
(3 × 13 × 2.617 × 2 × 197 × 2 × 3 × 1.619 × 3 × 109 × 1.471 × 2 × 89) / (23 × 7 × 23 × 5 × 61 × 401 × 3 × 52) =
(23 × 33 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617) / (23 × 3 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617; 23 × 3 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617) / (23 × 3 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401) =
((23 × 33 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401) =
(20 × 32 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617)/(20 × 1 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401) =
(1 × 32 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617)/(1 × 1 × 53 × 7 × 23 × 61 × 401) =
(32 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617)/(53 × 7 × 23 × 61 × 401) =
(9 × 13 × 89 × 109 × 197 × 1.471 × 1.619 × 2.617)/(125 × 7 × 23 × 61 × 401) =
1.393.579.780.818.626.817/492.277.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.393.579.780.818.626.817 : 492.277.625 = 2.830.881.823 und der Rest = 336.516.442 ⇒
1.393.579.780.818.626.817 = 2.830.881.823 × 492.277.625 + 336.516.442 ⇒
1.393.579.780.818.626.817/492.277.625 =
(2.830.881.823 × 492.277.625 + 336.516.442)/492.277.625 =
(2.830.881.823 × 492.277.625)/492.277.625 + 336.516.442/492.277.625 =
2.830.881.823 + 336.516.442/492.277.625 =
2.830.881.823 336.516.442/492.277.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.830.881.823 + 336.516.442/492.277.625 =
2.830.881.823 + 336.516.442 : 492.277.625 ≈
2.830.881.823,683590772585 ≈
2.830.881.823,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.830.881.823,683590772585 =
2.830.881.823,683590772585 × 100/100 =
(2.830.881.823,683590772585 × 100)/100 =
283.088.182.368,359077258488/100 =
283.088.182.368,359077258488% ≈
283.088.182.368,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × - 9.714/61 × - 962.034/802 × 178/75 = 1.393.579.780.818.626.817/492.277.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × - 9.714/61 × - 962.034/802 × 178/75 = 2.830.881.823 336.516.442/492.277.625
Als Dezimalzahl:
78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × - 9.714/61 × - 962.034/802 × 178/75 ≈ 2.830.881.823,68
In Prozent:
78/112 × 7.851/69 × 5.910/75 × - 9.714/61 × - 962.034/802 × 178/75 ≈ 283.088.182.368,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.