779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 =
- 779/437 × 785/442 × 826/473 × 100.665/414 × 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × 10.674/309
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/437
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
437 = 19 × 23
ggT (779; 437) = 19
779/437 =
(779 : 19)/(437 : 19) =
41/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
779/437 =
(19 × 41)/(19 × 23) =
((19 × 41) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(19 : 19 × 41)/(19 : 19 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Der Bruch: 785/442
785/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
442 = 2 × 13 × 17
ggT (785; 442) = 1
Der Bruch: 826/473
826/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
473 = 11 × 43
ggT (826; 473) = 1
Der Bruch: 100.665/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
414 = 2 × 32 × 23
ggT (100.665; 414) = 32 = 9
100.665/414 =
(100.665 : 9)/(414 : 9) =
11.185/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.665/414 =
(32 × 5 × 2.237)/(2 × 32 × 23) =
((32 × 5 × 2.237) : 32)/((2 × 32 × 23) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 2.237)/(2 × 32 : 32 × 23) =
(3(2 - 2) × 5 × 2.237)/(2 × 3(2 - 2) × 23) =
(30 × 5 × 2.237)/(2 × 30 × 23) =
(1 × 5 × 2.237)/(2 × 1 × 23) =
11.185/46
Der Bruch: 840/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
430 = 2 × 5 × 43
ggT (840; 430) = 2 × 5 = 10
840/430 =
(840 : 10)/(430 : 10) =
84/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/430 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 43) =
84/43
Der Bruch: 100.674/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.674; 442) = 2 × 17 = 34
100.674/442 =
(100.674 : 34)/(442 : 34) =
2.961/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.674/442 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : (2 × 17))/((2 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 17 : 17 × 47)/(2 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(1 × 32 × 7 × 1 × 47)/(1 × 13 × 1) =
2.961/13
Der Bruch: 1.670/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
432 = 24 × 33
ggT (1.670; 432) = 2
1.670/432 =
(1.670 : 2)/(432 : 2) =
835/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.670/432 =
(2 × 5 × 167)/(24 × 33) =
((2 × 5 × 167) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 167)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 5 × 167)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 5 × 167)/(23 × 33) =
835/216
Der Bruch: 10.649/390
10.649/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.649 = 23 × 463
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.649; 390) = 1
Der Bruch: 10.700/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
416 = 25 × 13
ggT (10.700; 416) = 22 = 4
10.700/416 =
(10.700 : 4)/(416 : 4) =
2.675/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.700/416 =
(22 × 52 × 107)/(25 × 13) =
((22 × 52 × 107) : 22)/((25 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 107)/(25 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 52 × 107)/(2(5 - 2) × 13) =
(20 × 52 × 107)/(23 × 13) =
(1 × 52 × 107)/(23 × 13) =
2.675/104
Der Bruch: 10.674/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
309 = 3 × 103
ggT (10.674; 309) = 3
10.674/309 =
(10.674 : 3)/(309 : 3) =
3.558/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.674/309 =
(2 × 32 × 593)/(3 × 103) =
((2 × 32 × 593) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 593)/(3 : 3 × 103) =
(2 × 3(2 - 1) × 593)/(1 × 103) =
(2 × 31 × 593)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 593)/(1 × 103) =
3.558/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 779/437 × 785/442 × 826/473 × 100.665/414 × 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × 10.674/309 =
- 41/23 × 785/442 × 826/473 × 11.185/46 × 84/43 × 2.961/13 × 835/216 × 10.649/390 × 2.675/104 × 3.558/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/23 × 785/442 × 826/473 × 11.185/46 × 84/43 × 2.961/13 × 835/216 × 10.649/390 × 2.675/104 × 3.558/103 =
- (41 × 785 × 826 × 11.185 × 84 × 2.961 × 835 × 10.649 × 2.675 × 3.558) / (23 × 442 × 473 × 46 × 43 × 13 × 216 × 390 × 104 × 103) =
- (41 × 5 × 157 × 2 × 7 × 59 × 5 × 2.237 × 22 × 3 × 7 × 32 × 7 × 47 × 5 × 167 × 23 × 463 × 52 × 107 × 2 × 3 × 593) / (23 × 2 × 13 × 17 × 11 × 43 × 2 × 23 × 43 × 13 × 23 × 33 × 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 13 × 103) =
- (24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237) / (29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237; 29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103) = 24 × 34 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237) / (29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103) =
- ((24 × 34 × 55 × 73 × 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237) : (24 × 34 × 5 × 23)) / ((29 × 34 × 5 × 11 × 134 × 17 × 232 × 432 × 103) : (24 × 34 × 5 × 23)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 55 : 5 × 73 × 23 : 23 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(29 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 11 × 134 × 17 × 232 : 23 × 432 × 103) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 73 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(2(9 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 11 × 134 × 17 × 23(2 - 1) × 432 × 103) =
- (20 × 30 × 54 × 73 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(25 × 30 × 1 × 11 × 134 × 17 × 231 × 432 × 103) =
- (1 × 1 × 54 × 73 × 1 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(25 × 1 × 1 × 11 × 134 × 17 × 23 × 432 × 103) =
- (54 × 73 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(25 × 11 × 134 × 17 × 23 × 432 × 103) =
- (625 × 343 × 41 × 47 × 59 × 107 × 157 × 167 × 463 × 593 × 2.237)/(32 × 11 × 28.561 × 17 × 23 × 1.849 × 103) =
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625/748.629.550.555.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625 : 748.629.550.555.744 = - 56.097.365.690 und der Rest = - 87.817.172.702.265 ⇒
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625 = - 56.097.365.690 × 748.629.550.555.744 - 87.817.172.702.265 ⇒
- 41.996.145.663.953.731.070.725.625/748.629.550.555.744 =
( - 56.097.365.690 × 748.629.550.555.744 - 87.817.172.702.265)/748.629.550.555.744 =
( - 56.097.365.690 × 748.629.550.555.744)/748.629.550.555.744 - 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744 =
- 56.097.365.690 - 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744 =
- 56.097.365.690 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 56.097.365.690 - 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744 =
- 56.097.365.690 - 87.817.172.702.265 : 748.629.550.555.744 ≈
- 56.097.365.690,117303909039 ≈
- 56.097.365.690,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 56.097.365.690,117303909039 =
- 56.097.365.690,117303909039 × 100/100 =
( - 56.097.365.690,117303909039 × 100)/100 =
- 5.609.736.569.011,730390903896/100 ≈
- 5.609.736.569.011,730390903896% ≈
- 5.609.736.569.011,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 = - 41.996.145.663.953.731.070.725.625/748.629.550.555.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 = - 56.097.365.690 87.817.172.702.265/748.629.550.555.744
Als Dezimalzahl:
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 ≈ - 56.097.365.690,12
In Prozent:
779/437 × - 785/442 × - 826/473 × - 100.665/414 × - 840/430 × 100.674/442 × 1.670/432 × 10.649/390 × 10.700/416 × - 10.674/309 ≈ - 5.609.736.569.011,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.