⁷⁷⁹/₄₂₄ × - ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × - ^100.662/₄₂₃ × - ⁸¹⁶/₄₁₉ × - ^100.636/₄₄₂ × - ^1.664/₄₀₇ × - ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × - ^10.668/₂₉₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷⁷⁹/₄₂₄ × - ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × - ^100.662/₄₂₃ × - ⁸¹⁶/₄₁₉ × - ^100.636/₄₄₂ × - ^1.664/₄₀₇ × - ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × - ^10.668/₂₉₂ =

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^100.662/₄₂₃ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^100.636/₄₄₂ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^10.668/₂₉₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁷⁹/₄₂₄

⁷⁷⁹/₄₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

779 = 19 × 41

424 = 2³ × 53

ggT (779; 424) = 1

Der Bruch: ⁷⁷⁹/₄₁₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

779 = 19 × 41

418 = 2 × 11 × 19

ggT (779; 418) = 19

⁷⁷⁹/₄₁₈ =

^{(779 : 19)}/_{(418 : 19)} =

⁴¹/₂₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁷⁷⁹/₄₁₈ =

^{(19 × 41)}/_{(2 × 11 × 19)} =

^{((19 × 41) : 19)}/_{((2 × 11 × 19) : 19)} =

^{(19 : 19 × 41)}/_{(2 × 11 × 19 : 19)} =

^{(1 × 41)}/_{(2 × 11 × 1)} =

⁴¹/₂₂

Der Bruch: ⁸⁰⁵/₄₇₄

⁸⁰⁵/₄₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

805 = 5 × 7 × 23

474 = 2 × 3 × 79

ggT (805; 474) = 1

Der Bruch: ^100.662/₄₂₃

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.662 = 2 × 3 × 19 × 883

423 = 3² × 47

ggT (100.662; 423) = 3

^100.662/₄₂₃ =

^{(100.662 : 3)}/_{(423 : 3)} =

^33.554/₁₄₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.662/₄₂₃ =

^{(2 × 3 × 19 × 883)}/_{(3² × 47)} =

^{((2 × 3 × 19 × 883) : 3)}/_{((3² × 47) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 19 × 883)}/_{(3² : 3 × 47)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3^{(2 - 1)} × 47)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3¹ × 47)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3 × 47)} =

^33.554/₁₄₁

Der Bruch: ⁸¹⁶/₄₁₉

⁸¹⁶/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

816 = 2⁴ × 3 × 17

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (816; 419) = 1

Der Bruch: ^100.636/₄₄₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.636 = 2² × 139 × 181

442 = 2 × 13 × 17

ggT (100.636; 442) = 2

^100.636/₄₄₂ =

^{(100.636 : 2)}/_{(442 : 2)} =

^50.318/₂₂₁

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.636/₄₄₂ =

^{(2² × 139 × 181)}/_{(2 × 13 × 17)} =

^{((2² × 139 × 181) : 2)}/_{((2 × 13 × 17) : 2)} =

^{(2² : 2 × 139 × 181)}/_{(2 : 2 × 13 × 17)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 139 × 181)}/_{(1 × 13 × 17)} =

^{(2¹ × 139 × 181)}/_{(1 × 13 × 17)} =

^{(2 × 139 × 181)}/_{(1 × 13 × 17)} =

^50.318/₂₂₁

Der Bruch: ^1.664/₄₀₇

^1.664/₄₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.664 = 2⁷ × 13

407 = 11 × 37

ggT (1.664; 407) = 1

Der Bruch: ^10.628/₃₉₅

^10.628/₃₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.628 = 2² × 2.657

395 = 5 × 79

ggT (10.628; 395) = 1

Der Bruch: ^10.671/₄₀₉

^10.671/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.671 = 3 × 3.557

409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.671; 409) = 1

Der Bruch: ^10.668/₂₉₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.668 = 2² × 3 × 7 × 127

292 = 2² × 73

ggT (10.668; 292) = 2² = 4

^10.668/₂₉₂ =

^{(10.668 : 4)}/_{(292 : 4)} =

^2.667/₇₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.668/₂₉₂ =

^{(2² × 3 × 7 × 127)}/_{(2² × 73)} =

^{((2² × 3 × 7 × 127) : 2²)}/_{((2² × 73) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3 × 7 × 127)}/_{(2² : 2² × 73)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3 × 7 × 127)}/_{(2^{(2 - 2)} × 73)} =

^{(2⁰ × 3 × 7 × 127)}/_{(2⁰ × 73)} =

^{(1 × 3 × 7 × 127)}/_{(1 × 73)} =

^2.667/₇₃

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^100.662/₄₂₃ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^100.636/₄₄₂ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^10.668/₂₉₂ =

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁴¹/₂₂ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^33.554/₁₄₁ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^50.318/₂₂₁ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^2.667/₇₃

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁴¹/₂₂ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^33.554/₁₄₁ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^50.318/₂₂₁ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^2.667/₇₃ =

- ^{(779 × 41 × 805 × 33.554 × 816 × 50.318 × 1.664 × 10.628 × 10.671 × 2.667)} / _{(424 × 22 × 474 × 141 × 419 × 221 × 407 × 395 × 409 × 73)} =

- ^{(19 × 41 × 41 × 5 × 7 × 23 × 2 × 19 × 883 × 2⁴ × 3 × 17 × 2 × 139 × 181 × 2⁷ × 13 × 2² × 2.657 × 3 × 3.557 × 3 × 7 × 127)} / _{(2³ × 53 × 2 × 11 × 2 × 3 × 79 × 3 × 47 × 419 × 13 × 17 × 11 × 37 × 5 × 79 × 409 × 73)} =

- ^{(2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)} / _{(2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557; 2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419) = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)} / _{(2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =

- ^{((2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557) : (2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17))} / _{((2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419) : (2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17))} =

- ^{(2¹⁵ : 2⁵ × 3³ : 3² × 5 : 5 × 7² × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3² : 3² × 5 : 5 × 11² × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =

- ^{(2^{(15 - 5)} × 3^{(3 - 2)} × 1 × 7² × 1 × 1 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)}/_{(2^{(5 - 5)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 11² × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =

- ^{(2¹⁰ × 3¹ × 1 × 7² × 1 × 1 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)}/_{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 11² × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =

- ^{(2¹⁰ × 3 × 1 × 7² × 1 × 1 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)}/_{(1 × 1 × 1 × 11² × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =

- ^{(2¹⁰ × 3 × 7² × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)}/_{(11² × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =

- ^{(1.024 × 3 × 49 × 361 × 23 × 1.681 × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)}/_{(121 × 37 × 47 × 53 × 73 × 6.241 × 409 × 419)} =

- ^{56.021.310.241.611.884.020.476.570.624}/_{870.713.334.703.052.621}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 56.021.310.241.611.884.020.476.570.624 : 870.713.334.703.052.621 = - 64.339.557.014 und der Rest = - 634.765.151.804.936.930 ⇒

- 56.021.310.241.611.884.020.476.570.624 = - 64.339.557.014 × 870.713.334.703.052.621 - 634.765.151.804.936.930 ⇒

- ^{56.021.310.241.611.884.020.476.570.624}/_{870.713.334.703.052.621} =

^{( - 64.339.557.014 × 870.713.334.703.052.621 - 634.765.151.804.936.930)}/_{870.713.334.703.052.621} =

^{( - 64.339.557.014 × 870.713.334.703.052.621)}/_{870.713.334.703.052.621} - ^{634.765.151.804.936.930}/_{870.713.334.703.052.621} =

- 64.339.557.014 - ^{634.765.151.804.936.930}/_{870.713.334.703.052.621} =

- 64.339.557.014 ^{634.765.151.804.936.930}/_{870.713.334.703.052.621}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 64.339.557.014 - ^{634.765.151.804.936.930}/_{870.713.334.703.052.621} =

- 64.339.557.014 - 634.765.151.804.936.930 : 870.713.334.703.052.621 ≈

- 64.339.557.014,729017377483 ≈

- 64.339.557.014,73

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 64.339.557.014,729017377483 =

- 64.339.557.014,729017377483 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 64.339.557.014,729017377483 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 6.433.955.701.472,901737748328}/₁₀₀ ≈

- 6.433.955.701.472,901737748328% ≈

- 6.433.955.701.472,9%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷⁷⁹/₄₂₄ × - ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × - ^100.662/₄₂₃ × - ⁸¹⁶/₄₁₉ × - ^100.636/₄₄₂ × - ^1.664/₄₀₇ × - ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × - ^10.668/₂₉₂ = - ^{56.021.310.241.611.884.020.476.570.624}/_{870.713.334.703.052.621}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷⁷⁹/₄₂₄ × - ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × - ^100.662/₄₂₃ × - ⁸¹⁶/₄₁₉ × - ^100.636/₄₄₂ × - ^1.664/₄₀₇ × - ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × - ^10.668/₂₉₂ = - 64.339.557.014 ^{634.765.151.804.936.930}/_{870.713.334.703.052.621}

Als Dezimalzahl:
⁷⁷⁹/₄₂₄ × - ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × - ^100.662/₄₂₃ × - ⁸¹⁶/₄₁₉ × - ^100.636/₄₄₂ × - ^1.664/₄₀₇ × - ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × - ^10.668/₂₉₂ ≈ - 64.339.557.014,73

In Prozent:
⁷⁷⁹/₄₂₄ × - ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × - ^100.662/₄₂₃ × - ⁸¹⁶/₄₁₉ × - ^100.636/₄₄₂ × - ^1.664/₄₀₇ × - ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × - ^10.668/₂₉₂ ≈ - 6.433.955.701.472,9%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷⁸⁹/₄₃₁ × ⁷⁸⁵/₄₂₆ × - ⁸¹⁴/₄₇₈ × ^100.674/₄₃₁ × - ⁸²¹/₄₂₅ × - ^100.645/₄₅₀ × ^1.670/₄₁₅ × - ^10.636/₃₉₇ × ^10.678/₄₁₂ × ^10.676/₂₉₉

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

779/424 × - 779/418 × 805/474 × - 100.662/423 × - 816/419 × - 100.636/442 × - 1.664/407 × - 10.628/395 × 10.671/409 × - 10.668/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

779/424 × - 779/418 × 805/474 × - 100.662/423 × - 816/419 × - 100.636/442 × - 1.664/407 × - 10.628/395 × 10.671/409 × - 10.668/292 =

- 779/424 × 779/418 × 805/474 × 100.662/423 × 816/419 × 100.636/442 × 1.664/407 × 10.628/395 × 10.671/409 × 10.668/292

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 779/424

779/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

779 = 19 × 41

424 = 23 × 53

ggT (779; 424) = 1

Der Bruch: 779/418

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

779 = 19 × 41

418 = 2 × 11 × 19

ggT (779; 418) = 19

779/418 =

(779 : 19)/(418 : 19) =

41/22

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

779/418 =

(19 × 41)/(2 × 11 × 19) =

((19 × 41) : 19)/((2 × 11 × 19) : 19) =

(19 : 19 × 41)/(2 × 11 × 19 : 19) =

(1 × 41)/(2 × 11 × 1) =

41/22

Der Bruch: 805/474

805/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

805 = 5 × 7 × 23

474 = 2 × 3 × 79

ggT (805; 474) = 1

Der Bruch: 100.662/423

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.662 = 2 × 3 × 19 × 883

423 = 32 × 47

ggT (100.662; 423) = 3

100.662/423 =

(100.662 : 3)/(423 : 3) =

33.554/141

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.662/423 =

(2 × 3 × 19 × 883)/(32 × 47) =

((2 × 3 × 19 × 883) : 3)/((32 × 47) : 3) =

(2 × 3 : 3 × 19 × 883)/(32 : 3 × 47) =

(2 × 1 × 19 × 883)/(3(2 - 1) × 47) =

(2 × 1 × 19 × 883)/(31 × 47) =

(2 × 1 × 19 × 883)/(3 × 47) =

33.554/141

Der Bruch: 816/419

816/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

816 = 24 × 3 × 17

419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (816; 419) = 1

Der Bruch: 100.636/442

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.636 = 22 × 139 × 181

442 = 2 × 13 × 17

ggT (100.636; 442) = 2

100.636/442 =

(100.636 : 2)/(442 : 2) =

50.318/221

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.636/442 =

(22 × 139 × 181)/(2 × 13 × 17) =

((22 × 139 × 181) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =

(22 : 2 × 139 × 181)/(2 : 2 × 13 × 17) =

(2(2 - 1) × 139 × 181)/(1 × 13 × 17) =

⁷⁷⁹/₄₂₄ × - ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × - ^100.662/₄₂₃ × - ⁸¹⁶/₄₁₉ × - ^100.636/₄₄₂ × - ^1.664/₄₀₇ × - ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × - ^10.668/₂₉₂ =

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^100.662/₄₂₃ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^100.636/₄₄₂ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^10.668/₂₉₂

Der Bruch: ⁷⁷⁹/₄₂₄

⁷⁷⁹/₄₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

424 = 2³ × 53

Der Bruch: ⁷⁷⁹/₄₁₈

⁷⁷⁹/₄₁₈ =

^{(779 : 19)}/_{(418 : 19)} =

⁴¹/₂₂

⁷⁷⁹/₄₁₈ =

^{(19 × 41)}/_{(2 × 11 × 19)} =

^{((19 × 41) : 19)}/_{((2 × 11 × 19) : 19)} =

^{(19 : 19 × 41)}/_{(2 × 11 × 19 : 19)} =

^{(1 × 41)}/_{(2 × 11 × 1)} =

⁴¹/₂₂

Der Bruch: ⁸⁰⁵/₄₇₄

⁸⁰⁵/₄₇₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.662/₄₂₃

423 = 3² × 47

^100.662/₄₂₃ =

^{(100.662 : 3)}/_{(423 : 3)} =

^33.554/₁₄₁

^100.662/₄₂₃ =

^{(2 × 3 × 19 × 883)}/_{(3² × 47)} =

^{((2 × 3 × 19 × 883) : 3)}/_{((3² × 47) : 3)} =

^{(2 × 3 : 3 × 19 × 883)}/_{(3² : 3 × 47)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3^{(2 - 1)} × 47)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3¹ × 47)} =

^{(2 × 1 × 19 × 883)}/_{(3 × 47)} =

^33.554/₁₄₁

Der Bruch: ⁸¹⁶/₄₁₉

⁸¹⁶/₄₁₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

816 = 2⁴ × 3 × 17

Der Bruch: ^100.636/₄₄₂

100.636 = 2² × 139 × 181

^100.636/₄₄₂ =

^{(100.636 : 2)}/_{(442 : 2)} =

^50.318/₂₂₁

^100.636/₄₄₂ =

^{(2² × 139 × 181)}/_{(2 × 13 × 17)} =

^{((2² × 139 × 181) : 2)}/_{((2 × 13 × 17) : 2)} =

^{(2² : 2 × 139 × 181)}/_{(2 : 2 × 13 × 17)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 139 × 181)}/_{(1 × 13 × 17)} =

^{(2¹ × 139 × 181)}/_{(1 × 13 × 17)} =

^{(2 × 139 × 181)}/_{(1 × 13 × 17)} =

^50.318/₂₂₁

Der Bruch: ^1.664/₄₀₇

^1.664/₄₀₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.664 = 2⁷ × 13

Der Bruch: ^10.628/₃₉₅

^10.628/₃₉₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.628 = 2² × 2.657

Der Bruch: ^10.671/₄₀₉

^10.671/₄₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.668/₂₉₂

10.668 = 2² × 3 × 7 × 127

292 = 2² × 73

ggT (10.668; 292) = 2² = 4

^10.668/₂₉₂ =

^{(10.668 : 4)}/_{(292 : 4)} =

^2.667/₇₃

^10.668/₂₉₂ =

^{(2² × 3 × 7 × 127)}/_{(2² × 73)} =

^{((2² × 3 × 7 × 127) : 2²)}/_{((2² × 73) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3 × 7 × 127)}/_{(2² : 2² × 73)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3 × 7 × 127)}/_{(2^{(2 - 2)} × 73)} =

^{(2⁰ × 3 × 7 × 127)}/_{(2⁰ × 73)} =

^{(1 × 3 × 7 × 127)}/_{(1 × 73)} =

^2.667/₇₃

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁷⁷⁹/₄₁₈ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^100.662/₄₂₃ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^100.636/₄₄₂ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^10.668/₂₉₂ =

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁴¹/₂₂ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^33.554/₁₄₁ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^50.318/₂₂₁ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^2.667/₇₃

- ⁷⁷⁹/₄₂₄ × ⁴¹/₂₂ × ⁸⁰⁵/₄₇₄ × ^33.554/₁₄₁ × ⁸¹⁶/₄₁₉ × ^50.318/₂₂₁ × ^1.664/₄₀₇ × ^10.628/₃₉₅ × ^10.671/₄₀₉ × ^2.667/₇₃ =

- ^{(779 × 41 × 805 × 33.554 × 816 × 50.318 × 1.664 × 10.628 × 10.671 × 2.667)} / _{(424 × 22 × 474 × 141 × 419 × 221 × 407 × 395 × 409 × 73)} =

- ^{(19 × 41 × 41 × 5 × 7 × 23 × 2 × 19 × 883 × 2⁴ × 3 × 17 × 2 × 139 × 181 × 2⁷ × 13 × 2² × 2.657 × 3 × 3.557 × 3 × 7 × 127)} / _{(2³ × 53 × 2 × 11 × 2 × 3 × 79 × 3 × 47 × 419 × 13 × 17 × 11 × 37 × 5 × 79 × 409 × 73)} =

- ^{(2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)} / _{(2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557; 2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419) = 2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17

- ^{(2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)} / _{(2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =

- ^{((2¹⁵ × 3³ × 5 × 7² × 13 × 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557) : (2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17))} / _{((2⁵ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419) : (2⁵ × 3² × 5 × 13 × 17))} =

- ^{(2¹⁵ : 2⁵ × 3³ : 3² × 5 : 5 × 7² × 13 : 13 × 17 : 17 × 19² × 23 × 41² × 127 × 139 × 181 × 883 × 2.657 × 3.557)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 3² : 3² × 5 : 5 × 11² × 13 : 13 × 17 : 17 × 37 × 47 × 53 × 73 × 79² × 409 × 419)} =