779/369 × 704/336 × - 663/333 × - 100.585/341 × - 668/353 × - 100.554/399 × - 1.572/358 × - 10.580/378 × 10.546/377 × - 10.544/365 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
779/369 × 704/336 × - 663/333 × - 100.585/341 × - 668/353 × - 100.554/399 × - 1.572/358 × - 10.580/378 × 10.546/377 × - 10.544/365 =
- 779/369 × 704/336 × 663/333 × 100.585/341 × 668/353 × 100.554/399 × 1.572/358 × 10.580/378 × 10.546/377 × 10.544/365
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
369 = 32 × 41
ggT (779; 369) = 41
779/369 =
(779 : 41)/(369 : 41) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
779/369 =
(19 × 41)/(32 × 41) =
((19 × 41) : 41)/((32 × 41) : 41) =
(19 × 41 : 41)/(32 × 41 : 41) =
(19 × 1)/(32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 704/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
336 = 24 × 3 × 7
ggT (704; 336) = 24 = 16
704/336 =
(704 : 16)/(336 : 16) =
44/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/336 =
(26 × 11)/(24 × 3 × 7) =
((26 × 11) : 24)/((24 × 3 × 7) : 24) =
(26 : 24 × 11)/(24 : 24 × 3 × 7) =
(2(6 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 3 × 7) =
(22 × 11)/(20 × 3 × 7) =
(22 × 11)/(1 × 3 × 7) =
44/21
Der Bruch: 663/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
333 = 32 × 37
ggT (663; 333) = 3
663/333 =
(663 : 3)/(333 : 3) =
221/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/333 =
(3 × 13 × 17)/(32 × 37) =
((3 × 13 × 17) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 17)/(32 : 3 × 37) =
(1 × 13 × 17)/(3(2 - 1) × 37) =
(1 × 13 × 17)/(31 × 37) =
(1 × 13 × 17)/(3 × 37) =
221/111
Der Bruch: 100.585/341
100.585/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.585 = 5 × 20.117
341 = 11 × 31
ggT (100.585; 341) = 1
Der Bruch: 668/353
668/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
668 = 22 × 167
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (668; 353) = 1
Der Bruch: 100.554/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.554 = 2 × 3 × 16.759
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.554; 399) = 3
100.554/399 =
(100.554 : 3)/(399 : 3) =
33.518/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.554/399 =
(2 × 3 × 16.759)/(3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 16.759) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 16.759)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 16.759)/(1 × 7 × 19) =
33.518/133
Der Bruch: 1.572/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.572 = 22 × 3 × 131
358 = 2 × 179
ggT (1.572; 358) = 2
1.572/358 =
(1.572 : 2)/(358 : 2) =
786/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.572/358 =
(22 × 3 × 131)/(2 × 179) =
((22 × 3 × 131) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 131)/(2 : 2 × 179) =
(2(2 - 1) × 3 × 131)/(1 × 179) =
(21 × 3 × 131)/(1 × 179) =
(2 × 3 × 131)/(1 × 179) =
786/179
Der Bruch: 10.580/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
378 = 2 × 33 × 7
ggT (10.580; 378) = 2
10.580/378 =
(10.580 : 2)/(378 : 2) =
5.290/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/378 =
(22 × 5 × 232)/(2 × 33 × 7) =
((22 × 5 × 232) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 232)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(2(2 - 1) × 5 × 232)/(1 × 33 × 7) =
(21 × 5 × 232)/(1 × 33 × 7) =
(2 × 5 × 232)/(1 × 33 × 7) =
5.290/189
Der Bruch: 10.546/377
10.546/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.546 = 2 × 5.273
377 = 13 × 29
ggT (10.546; 377) = 1
Der Bruch: 10.544/365
10.544/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.544 = 24 × 659
365 = 5 × 73
ggT (10.544; 365) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 779/369 × 704/336 × 663/333 × 100.585/341 × 668/353 × 100.554/399 × 1.572/358 × 10.580/378 × 10.546/377 × 10.544/365 =
- 19/9 × 44/21 × 221/111 × 100.585/341 × 668/353 × 33.518/133 × 786/179 × 5.290/189 × 10.546/377 × 10.544/365
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/9 × 44/21 × 221/111 × 100.585/341 × 668/353 × 33.518/133 × 786/179 × 5.290/189 × 10.546/377 × 10.544/365 =
- (19 × 44 × 221 × 100.585 × 668 × 33.518 × 786 × 5.290 × 10.546 × 10.544) / (9 × 21 × 111 × 341 × 353 × 133 × 179 × 189 × 377 × 365) =
- (19 × 22 × 11 × 13 × 17 × 5 × 20.117 × 22 × 167 × 2 × 16.759 × 2 × 3 × 131 × 2 × 5 × 232 × 2 × 5.273 × 24 × 659) / (32 × 3 × 7 × 3 × 37 × 11 × 31 × 353 × 7 × 19 × 179 × 33 × 7 × 13 × 29 × 5 × 73) =
- (212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117) / (37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117; 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) = 3 × 5 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117) / (37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) =
- ((212 × 3 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117) : (3 × 5 × 11 × 13 × 19)) / ((37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) : (3 × 5 × 11 × 13 × 19)) =
- (212 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117)/(37 : 3 × 5 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) =
- (212 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117)/(3(7 - 1) × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) =
- (212 × 1 × 51 × 1 × 1 × 17 × 1 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117)/(36 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) =
- (212 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117)/(36 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) =
- (212 × 5 × 17 × 232 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117)/(36 × 73 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) =
- (4.096 × 5 × 17 × 529 × 131 × 167 × 659 × 5.273 × 16.759 × 20.117)/(729 × 343 × 29 × 31 × 37 × 73 × 179 × 353) =
- 4.720.378.409.995.247.690.247.802.880/38.364.863.791.930.011
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.720.378.409.995.247.690.247.802.880 : 38.364.863.791.930.011 = - 123.039.102.539 und der Rest = - 5.202.706.107.404.951 ⇒
- 4.720.378.409.995.247.690.247.802.880 = - 123.039.102.539 × 38.364.863.791.930.011 - 5.202.706.107.404.951 ⇒
- 4.720.378.409.995.247.690.247.802.880/38.364.863.791.930.011 =
( - 123.039.102.539 × 38.364.863.791.930.011 - 5.202.706.107.404.951)/38.364.863.791.930.011 =
( - 123.039.102.539 × 38.364.863.791.930.011)/38.364.863.791.930.011 - 5.202.706.107.404.951/38.364.863.791.930.011 =
- 123.039.102.539 - 5.202.706.107.404.951/38.364.863.791.930.011 =
- 123.039.102.539 5.202.706.107.404.951/38.364.863.791.930.011
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 123.039.102.539 - 5.202.706.107.404.951/38.364.863.791.930.011 =
- 123.039.102.539 - 5.202.706.107.404.951 : 38.364.863.791.930.011 ≈
- 123.039.102.539,135611223218 ≈
- 123.039.102.539,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 123.039.102.539,135611223218 =
- 123.039.102.539,135611223218 × 100/100 =
( - 123.039.102.539,135611223218 × 100)/100 =
- 12.303.910.253.913,561122321772/100 ≈
- 12.303.910.253.913,561122321772% ≈
- 12.303.910.253.913,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
779/369 × 704/336 × - 663/333 × - 100.585/341 × - 668/353 × - 100.554/399 × - 1.572/358 × - 10.580/378 × 10.546/377 × - 10.544/365 = - 4.720.378.409.995.247.690.247.802.880/38.364.863.791.930.011
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
779/369 × 704/336 × - 663/333 × - 100.585/341 × - 668/353 × - 100.554/399 × - 1.572/358 × - 10.580/378 × 10.546/377 × - 10.544/365 = - 123.039.102.539 5.202.706.107.404.951/38.364.863.791.930.011
Als Dezimalzahl:
779/369 × 704/336 × - 663/333 × - 100.585/341 × - 668/353 × - 100.554/399 × - 1.572/358 × - 10.580/378 × 10.546/377 × - 10.544/365 ≈ - 123.039.102.539,14
In Prozent:
779/369 × 704/336 × - 663/333 × - 100.585/341 × - 668/353 × - 100.554/399 × - 1.572/358 × - 10.580/378 × 10.546/377 × - 10.544/365 ≈ - 12.303.910.253.913,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.