779/369 × - 715/341 × 656/340 × - 100.581/349 × 674/368 × - 100.557/403 × - 1.576/352 × - 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
779/369 × - 715/341 × 656/340 × - 100.581/349 × 674/368 × - 100.557/403 × - 1.576/352 × - 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370 =
- 779/369 × 715/341 × 656/340 × 100.581/349 × 674/368 × 100.557/403 × 1.576/352 × 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
369 = 32 × 41
ggT (779; 369) = 41
779/369 =
(779 : 41)/(369 : 41) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
779/369 =
(19 × 41)/(32 × 41) =
((19 × 41) : 41)/((32 × 41) : 41) =
(19 × 41 : 41)/(32 × 41 : 41) =
(19 × 1)/(32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 715/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
341 = 11 × 31
ggT (715; 341) = 11
715/341 =
(715 : 11)/(341 : 11) =
65/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/341 =
(5 × 11 × 13)/(11 × 31) =
((5 × 11 × 13) : 11)/((11 × 31) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 13)/(11 : 11 × 31) =
(5 × 1 × 13)/(1 × 31) =
65/31
Der Bruch: 656/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
340 = 22 × 5 × 17
ggT (656; 340) = 22 = 4
656/340 =
(656 : 4)/(340 : 4) =
164/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/340 =
(24 × 41)/(22 × 5 × 17) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(22 × 41)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 41)/(1 × 5 × 17) =
164/85
Der Bruch: 100.581/349
100.581/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.581 = 3 × 13 × 2.579
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.581; 349) = 1
Der Bruch: 674/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
674 = 2 × 337
368 = 24 × 23
ggT (674; 368) = 2
674/368 =
(674 : 2)/(368 : 2) =
337/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
674/368 =
(2 × 337)/(24 × 23) =
((2 × 337) : 2)/((24 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 337)/(24 : 2 × 23) =
(1 × 337)/(2(4 - 1) × 23) =
(1 × 337)/(23 × 23) =
337/184
Der Bruch: 100.557/403
100.557/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.557 = 32 × 11.173
403 = 13 × 31
ggT (100.557; 403) = 1
Der Bruch: 1.576/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.576 = 23 × 197
352 = 25 × 11
ggT (1.576; 352) = 23 = 8
1.576/352 =
(1.576 : 8)/(352 : 8) =
197/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.576/352 =
(23 × 197)/(25 × 11) =
((23 × 197) : 23)/((25 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 197)/(25 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 197)/(2(5 - 3) × 11) =
(20 × 197)/(22 × 11) =
(1 × 197)/(22 × 11) =
197/44
Der Bruch: 10.558/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.558; 396) = 2
10.558/396 =
(10.558 : 2)/(396 : 2) =
5.279/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.558/396 =
(2 × 5.279)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5.279) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5.279)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5.279)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 5.279)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 5.279)/(2 × 32 × 11) =
5.279/198
Der Bruch: 10.550/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.550; 380) = 2 × 5 = 10
10.550/380 =
(10.550 : 10)/(380 : 10) =
1.055/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/380 =
(2 × 52 × 211)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 52 × 211) : (2 × 5))/((22 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 211)/(22 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 5(2 - 1) × 211)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 51 × 211)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 5 × 211)/(2 × 1 × 19) =
1.055/38
Der Bruch: 10.543/370
10.543/370 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.543 = 13 × 811
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.543; 370) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 779/369 × 715/341 × 656/340 × 100.581/349 × 674/368 × 100.557/403 × 1.576/352 × 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370 =
- 19/9 × 65/31 × 164/85 × 100.581/349 × 337/184 × 100.557/403 × 197/44 × 5.279/198 × 1.055/38 × 10.543/370
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/9 × 65/31 × 164/85 × 100.581/349 × 337/184 × 100.557/403 × 197/44 × 5.279/198 × 1.055/38 × 10.543/370 =
- (19 × 65 × 164 × 100.581 × 337 × 100.557 × 197 × 5.279 × 1.055 × 10.543) / (9 × 31 × 85 × 349 × 184 × 403 × 44 × 198 × 38 × 370) =
- (19 × 5 × 13 × 22 × 41 × 3 × 13 × 2.579 × 337 × 32 × 11.173 × 197 × 5.279 × 5 × 211 × 13 × 811) / (32 × 31 × 5 × 17 × 349 × 23 × 23 × 13 × 31 × 22 × 11 × 2 × 32 × 11 × 2 × 19 × 2 × 5 × 37) =
- (22 × 33 × 52 × 133 × 19 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173) / (28 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 133 × 19 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173; 28 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 349) = 22 × 33 × 52 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 133 × 19 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173) / (28 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 349) =
- ((22 × 33 × 52 × 133 × 19 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173) : (22 × 33 × 52 × 13 × 19)) / ((28 × 34 × 52 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 37 × 349) : (22 × 33 × 52 × 13 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 133 : 13 × 19 : 19 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173)/(28 : 22 × 34 : 33 × 52 : 52 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 312 × 37 × 349) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 13(3 - 1) × 1 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173)/(2(8 - 2) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 1 × 17 × 1 × 23 × 312 × 37 × 349) =
- (20 × 30 × 50 × 132 × 1 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173)/(26 × 3 × 50 × 112 × 1 × 17 × 1 × 23 × 312 × 37 × 349) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173)/(26 × 3 × 1 × 112 × 1 × 17 × 1 × 23 × 312 × 37 × 349) =
- (132 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173)/(26 × 3 × 112 × 17 × 23 × 312 × 37 × 349) =
- (169 × 41 × 197 × 211 × 337 × 811 × 2.579 × 5.279 × 11.173)/(64 × 3 × 121 × 17 × 23 × 961 × 37 × 349) =
- 11.974.097.794.467.158.032.523.893/112.723.352.106.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.974.097.794.467.158.032.523.893 : 112.723.352.106.816 = - 106.225.529.765 und der Rest = - 33.999.565.145.653 ⇒
- 11.974.097.794.467.158.032.523.893 = - 106.225.529.765 × 112.723.352.106.816 - 33.999.565.145.653 ⇒
- 11.974.097.794.467.158.032.523.893/112.723.352.106.816 =
( - 106.225.529.765 × 112.723.352.106.816 - 33.999.565.145.653)/112.723.352.106.816 =
( - 106.225.529.765 × 112.723.352.106.816)/112.723.352.106.816 - 33.999.565.145.653/112.723.352.106.816 =
- 106.225.529.765 - 33.999.565.145.653/112.723.352.106.816 =
- 106.225.529.765 33.999.565.145.653/112.723.352.106.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 106.225.529.765 - 33.999.565.145.653/112.723.352.106.816 =
- 106.225.529.765 - 33.999.565.145.653 : 112.723.352.106.816 ≈
- 106.225.529.765,301619535883 ≈
- 106.225.529.765,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 106.225.529.765,301619535883 =
- 106.225.529.765,301619535883 × 100/100 =
( - 106.225.529.765,301619535883 × 100)/100 =
- 10.622.552.976.530,161953588317/100 =
- 10.622.552.976.530,161953588317% ≈
- 10.622.552.976.530,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
779/369 × - 715/341 × 656/340 × - 100.581/349 × 674/368 × - 100.557/403 × - 1.576/352 × - 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370 = - 11.974.097.794.467.158.032.523.893/112.723.352.106.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
779/369 × - 715/341 × 656/340 × - 100.581/349 × 674/368 × - 100.557/403 × - 1.576/352 × - 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370 = - 106.225.529.765 33.999.565.145.653/112.723.352.106.816
Als Dezimalzahl:
779/369 × - 715/341 × 656/340 × - 100.581/349 × 674/368 × - 100.557/403 × - 1.576/352 × - 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370 ≈ - 106.225.529.765,3
In Prozent:
779/369 × - 715/341 × 656/340 × - 100.581/349 × 674/368 × - 100.557/403 × - 1.576/352 × - 10.558/396 × 10.550/380 × 10.543/370 ≈ - 10.622.552.976.530,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.