779/332 × 939/921 × - 391/597 × - 562/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
779/332 × 939/921 × - 391/597 × - 562/321 =
779/332 × 939/921 × 391/597 × 562/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/332
779/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
332 = 22 × 83
ggT (779; 332) = 1
Der Bruch: 939/921
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
921 = 3 × 307
ggT (939; 921) = 3
939/921 =
(939 : 3)/(921 : 3) =
313/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/921 =
(3 × 313)/(3 × 307) =
((3 × 313) : 3)/((3 × 307) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(3 : 3 × 307) =
(1 × 313)/(1 × 307) =
313/307
Der Bruch: 391/597
391/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
597 = 3 × 199
ggT (391; 597) = 1
Der Bruch: 562/321
562/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
321 = 3 × 107
ggT (562; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
779/332 × 939/921 × 391/597 × 562/321 =
779/332 × 313/307 × 391/597 × 562/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
779/332 × 313/307 × 391/597 × 562/321 =
(779 × 313 × 391 × 562) / (332 × 307 × 597 × 321) =
(19 × 41 × 313 × 17 × 23 × 2 × 281) / (22 × 83 × 307 × 3 × 199 × 3 × 107) =
(2 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313) / (22 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313; 22 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313) / (22 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) =
((2 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313) : 2) / ((22 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313)/(22 : 2 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) =
(1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313)/(2(2 - 1) × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) =
(1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313)/(21 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) =
(1 × 17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313)/(2 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) =
(17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313)/(2 × 32 × 83 × 107 × 199 × 307) =
(17 × 19 × 23 × 41 × 281 × 313)/(2 × 9 × 83 × 107 × 199 × 307) =
26.789.516.317/9.766.204.794
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.789.516.317 : 9.766.204.794 = 2 und der Rest = 7.257.106.729 ⇒
26.789.516.317 = 2 × 9.766.204.794 + 7.257.106.729 ⇒
26.789.516.317/9.766.204.794 =
(2 × 9.766.204.794 + 7.257.106.729)/9.766.204.794 =
(2 × 9.766.204.794)/9.766.204.794 + 7.257.106.729/9.766.204.794 =
2 + 7.257.106.729/9.766.204.794 =
2 7.257.106.729/9.766.204.794
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 7.257.106.729/9.766.204.794 =
2 + 7.257.106.729 : 9.766.204.794 ≈
2,743083611503 ≈
2,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,743083611503 =
2,743083611503 × 100/100 =
(2,743083611503 × 100)/100 =
274,308361150265/100 ≈
274,308361150265% ≈
274,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
779/332 × 939/921 × - 391/597 × - 562/321 = 26.789.516.317/9.766.204.794
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
779/332 × 939/921 × - 391/597 × - 562/321 = 2 7.257.106.729/9.766.204.794
Als Dezimalzahl:
779/332 × 939/921 × - 391/597 × - 562/321 ≈ 2,74
In Prozent:
779/332 × 939/921 × - 391/597 × - 562/321 ≈ 274,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.