779/206 × 301/202 × - 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × - 310/184 × 320/161 × - 10.266/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
779/206 × 301/202 × - 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × - 310/184 × 320/161 × - 10.266/164 =
- 779/206 × 301/202 × 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × 310/184 × 320/161 × 10.266/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/206
779/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
206 = 2 × 103
ggT (779; 206) = 1
Der Bruch: 301/202
301/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
202 = 2 × 101
ggT (301; 202) = 1
Der Bruch: 2.311/209
2.311/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (2.311; 209) = 1
Der Bruch: 10.182/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.182 = 2 × 3 × 1.697
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.182; 170) = 2
10.182/170 =
(10.182 : 2)/(170 : 2) =
5.091/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.182/170 =
(2 × 3 × 1.697)/(2 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 1.697) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.697)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(1 × 3 × 1.697)/(1 × 5 × 17) =
5.091/85
Der Bruch: 299/166
299/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
299 = 13 × 23
166 = 2 × 83
ggT (299; 166) = 1
Der Bruch: 310/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
184 = 23 × 23
ggT (310; 184) = 2
310/184 =
(310 : 2)/(184 : 2) =
155/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/184 =
(2 × 5 × 31)/(23 × 23) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 31)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 31)/(22 × 23) =
155/92
Der Bruch: 320/161
320/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
161 = 7 × 23
ggT (320; 161) = 1
Der Bruch: 10.266/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
164 = 22 × 41
ggT (10.266; 164) = 2
10.266/164 =
(10.266 : 2)/(164 : 2) =
5.133/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/164 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 29 × 59) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 29 × 59)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 29 × 59)/(2 × 41) =
5.133/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 779/206 × 301/202 × 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × 310/184 × 320/161 × 10.266/164 =
- 779/206 × 301/202 × 2.311/209 × 5.091/85 × 299/166 × 155/92 × 320/161 × 5.133/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 779/206 × 301/202 × 2.311/209 × 5.091/85 × 299/166 × 155/92 × 320/161 × 5.133/82 =
- (779 × 301 × 2.311 × 5.091 × 299 × 155 × 320 × 5.133) / (206 × 202 × 209 × 85 × 166 × 92 × 161 × 82) =
- (19 × 41 × 7 × 43 × 2.311 × 3 × 1.697 × 13 × 23 × 5 × 31 × 26 × 5 × 3 × 29 × 59) / (2 × 103 × 2 × 101 × 11 × 19 × 5 × 17 × 2 × 83 × 22 × 23 × 7 × 23 × 2 × 41) =
- (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311) / (26 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 83 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311; 26 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 83 × 101 × 103) = 26 × 5 × 7 × 19 × 23 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311) / (26 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 83 × 101 × 103) =
- ((26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311) : (26 × 5 × 7 × 19 × 23 × 41)) / ((26 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 232 × 41 × 83 × 101 × 103) : (26 × 5 × 7 × 19 × 23 × 41)) =
- (26 : 26 × 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 × 31 × 41 : 41 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311)/(26 : 26 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 : 19 × 232 : 23 × 41 : 41 × 83 × 101 × 103) =
- (2(6 - 6) × 32 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23(2 - 1) × 1 × 83 × 101 × 103) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311)/(20 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23 × 1 × 83 × 101 × 103) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311)/(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 23 × 1 × 83 × 101 × 103) =
- (32 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311)/(11 × 17 × 23 × 83 × 101 × 103) =
- (9 × 5 × 13 × 29 × 31 × 43 × 59 × 1.697 × 2.311)/(11 × 17 × 23 × 83 × 101 × 103) =
- 5.232.603.324.909.285/3.713.694.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.232.603.324.909.285 : 3.713.694.149 = - 1.409.002 und der Rest = - 841.579.987 ⇒
- 5.232.603.324.909.285 = - 1.409.002 × 3.713.694.149 - 841.579.987 ⇒
- 5.232.603.324.909.285/3.713.694.149 =
( - 1.409.002 × 3.713.694.149 - 841.579.987)/3.713.694.149 =
( - 1.409.002 × 3.713.694.149)/3.713.694.149 - 841.579.987/3.713.694.149 =
- 1.409.002 - 841.579.987/3.713.694.149 =
- 1.409.002 841.579.987/3.713.694.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.409.002 - 841.579.987/3.713.694.149 =
- 1.409.002 - 841.579.987 : 3.713.694.149 ≈
- 1.409.002,226615319742 ≈
- 1.409.002,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.409.002,226615319742 =
- 1.409.002,226615319742 × 100/100 =
( - 1.409.002,226615319742 × 100)/100 =
- 140.900.222,66153197421/100 ≈
- 140.900.222,66153197421% ≈
- 140.900.222,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
779/206 × 301/202 × - 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × - 310/184 × 320/161 × - 10.266/164 = - 5.232.603.324.909.285/3.713.694.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
779/206 × 301/202 × - 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × - 310/184 × 320/161 × - 10.266/164 = - 1.409.002 841.579.987/3.713.694.149
Als Dezimalzahl:
779/206 × 301/202 × - 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × - 310/184 × 320/161 × - 10.266/164 ≈ - 1.409.002,23
In Prozent:
779/206 × 301/202 × - 2.311/209 × 10.182/170 × 299/166 × - 310/184 × 320/161 × - 10.266/164 ≈ - 140.900.222,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.