779/1.276 × 9.064/810 × - 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × - 1.314/805 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
779/1.276 × 9.064/810 × - 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × - 1.314/805 =
779/1.276 × 9.064/810 × 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × 1.314/805
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 779/1.276
779/1.276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
1.276 = 22 × 11 × 29
ggT (779; 1.276) = 1
Der Bruch: 9.064/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.064 = 23 × 11 × 103
810 = 2 × 34 × 5
ggT (9.064; 810) = 2
9.064/810 =
(9.064 : 2)/(810 : 2) =
4.532/405
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.064/810 =
(23 × 11 × 103)/(2 × 34 × 5) =
((23 × 11 × 103) : 2)/((2 × 34 × 5) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 103)/(2 : 2 × 34 × 5) =
(2(3 - 1) × 11 × 103)/(1 × 34 × 5) =
(22 × 11 × 103)/(1 × 34 × 5) =
4.532/405
Der Bruch: 7.108/789
7.108/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.108 = 22 × 1.777
789 = 3 × 263
ggT (7.108; 789) = 1
Der Bruch: 10.931/823
10.931/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.931 = 17 × 643
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.931; 823) = 1
Der Bruch: 963.258/1.563
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.258 = 2 × 3 × 37 × 4.339
1.563 = 3 × 521
ggT (963.258; 1.563) = 3
963.258/1.563 =
(963.258 : 3)/(1.563 : 3) =
321.086/521
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.258/1.563 =
(2 × 3 × 37 × 4.339)/(3 × 521) =
((2 × 3 × 37 × 4.339) : 3)/((3 × 521) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 37 × 4.339)/(3 : 3 × 521) =
(2 × 1 × 37 × 4.339)/(1 × 521) =
321.086/521
Der Bruch: 1.314/805
1.314/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
805 = 5 × 7 × 23
ggT (1.314; 805) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
779/1.276 × 9.064/810 × 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × 1.314/805 =
779/1.276 × 4.532/405 × 7.108/789 × 10.931/823 × 321.086/521 × 1.314/805
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
779/1.276 × 4.532/405 × 7.108/789 × 10.931/823 × 321.086/521 × 1.314/805 =
(779 × 4.532 × 7.108 × 10.931 × 321.086 × 1.314) / (1.276 × 405 × 789 × 823 × 521 × 805) =
(19 × 41 × 22 × 11 × 103 × 22 × 1.777 × 17 × 643 × 2 × 37 × 4.339 × 2 × 32 × 73) / (22 × 11 × 29 × 34 × 5 × 3 × 263 × 823 × 521 × 5 × 7 × 23) =
(26 × 32 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339) / (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339; 22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) = 22 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339) / (22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) =
((26 × 32 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339) : (22 × 32 × 11)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) : (22 × 32 × 11)) =
(26 : 22 × 32 : 32 × 11 : 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339)/(22 : 22 × 35 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) =
(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 52 × 7 × 1 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) =
(24 × 30 × 1 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339)/(20 × 33 × 52 × 7 × 1 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) =
(24 × 1 × 1 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339)/(1 × 33 × 52 × 7 × 1 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) =
(24 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339)/(33 × 52 × 7 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) =
(16 × 17 × 19 × 37 × 41 × 73 × 103 × 643 × 1.777 × 4.339)/(27 × 25 × 7 × 23 × 29 × 263 × 521 × 823) =
292.251.145.077.085.463.056/355.402.888.988.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
292.251.145.077.085.463.056 : 355.402.888.988.175 = 822.309 und der Rest = 150.836.108.266.981 ⇒
292.251.145.077.085.463.056 = 822.309 × 355.402.888.988.175 + 150.836.108.266.981 ⇒
292.251.145.077.085.463.056/355.402.888.988.175 =
(822.309 × 355.402.888.988.175 + 150.836.108.266.981)/355.402.888.988.175 =
(822.309 × 355.402.888.988.175)/355.402.888.988.175 + 150.836.108.266.981/355.402.888.988.175 =
822.309 + 150.836.108.266.981/355.402.888.988.175 =
822.309 150.836.108.266.981/355.402.888.988.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
822.309 + 150.836.108.266.981/355.402.888.988.175 =
822.309 + 150.836.108.266.981 : 355.402.888.988.175 ≈
822.309,424408784904 ≈
822.309,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
822.309,424408784904 =
822.309,424408784904 × 100/100 =
(822.309,424408784904 × 100)/100 =
82.230.942,440878490439/100 ≈
82.230.942,440878490439% ≈
82.230.942,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
779/1.276 × 9.064/810 × - 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × - 1.314/805 = 292.251.145.077.085.463.056/355.402.888.988.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
779/1.276 × 9.064/810 × - 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × - 1.314/805 = 822.309 150.836.108.266.981/355.402.888.988.175
Als Dezimalzahl:
779/1.276 × 9.064/810 × - 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × - 1.314/805 ≈ 822.309,42
In Prozent:
779/1.276 × 9.064/810 × - 7.108/789 × 10.931/823 × 963.258/1.563 × - 1.314/805 ≈ 82.230.942,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.