778/362 × - 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × - 671/361 × 100.552/391 × - 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × - 10.558/375 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/362 × - 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × - 671/361 × 100.552/391 × - 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × - 10.558/375 =
778/362 × 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × 671/361 × 100.552/391 × 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × 10.558/375
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
362 = 2 × 181
ggT (778; 362) = 2
778/362 =
(778 : 2)/(362 : 2) =
389/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/362 =
(2 × 389)/(2 × 181) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 389)/(1 × 181) =
389/181
Der Bruch: 704/335
704/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
335 = 5 × 67
ggT (704; 335) = 1
Der Bruch: 669/334
669/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
669 = 3 × 223
334 = 2 × 167
ggT (669; 334) = 1
Der Bruch: 100.575/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.575 = 33 × 52 × 149
351 = 33 × 13
ggT (100.575; 351) = 33 = 27
100.575/351 =
(100.575 : 27)/(351 : 27) =
3.725/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.575/351 =
(33 × 52 × 149)/(33 × 13) =
((33 × 52 × 149) : 33)/((33 × 13) : 33) =
(33 : 33 × 52 × 149)/(33 : 33 × 13) =
(3(3 - 3) × 52 × 149)/(3(3 - 3) × 13) =
(30 × 52 × 149)/(30 × 13) =
(1 × 52 × 149)/(1 × 13) =
3.725/13
Der Bruch: 671/361
671/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
361 = 192
ggT (671; 361) = 1
Der Bruch: 100.552/391
100.552/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.552 = 23 × 12.569
391 = 17 × 23
ggT (100.552; 391) = 1
Der Bruch: 1.571/357
1.571/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.571; 357) = 1
Der Bruch: 10.573/391
10.573/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
391 = 17 × 23
ggT (10.573; 391) = 1
Der Bruch: 10.549/383
10.549/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.549 = 7 × 11 × 137
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.549; 383) = 1
Der Bruch: 10.558/375
10.558/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
375 = 3 × 53
ggT (10.558; 375) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/362 × 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × 671/361 × 100.552/391 × 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × 10.558/375 =
389/181 × 704/335 × 669/334 × 3.725/13 × 671/361 × 100.552/391 × 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × 10.558/375
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/181 × 704/335 × 669/334 × 3.725/13 × 671/361 × 100.552/391 × 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × 10.558/375 =
(389 × 704 × 669 × 3.725 × 671 × 100.552 × 1.571 × 10.573 × 10.549 × 10.558) / (181 × 335 × 334 × 13 × 361 × 391 × 357 × 391 × 383 × 375) =
(389 × 26 × 11 × 3 × 223 × 52 × 149 × 11 × 61 × 23 × 12.569 × 1.571 × 97 × 109 × 7 × 11 × 137 × 2 × 5.279) / (181 × 5 × 67 × 2 × 167 × 13 × 192 × 17 × 23 × 3 × 7 × 17 × 17 × 23 × 383 × 3 × 53) =
(210 × 3 × 52 × 7 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569) / (2 × 32 × 54 × 7 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 7 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569; 2 × 32 × 54 × 7 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) = 2 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 52 × 7 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569) / (2 × 32 × 54 × 7 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) =
((210 × 3 × 52 × 7 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569) : (2 × 3 × 52 × 7)) / ((2 × 32 × 54 × 7 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) : (2 × 3 × 52 × 7)) =
(210 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569)/(2 : 2 × 32 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) =
(2(10 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569)/(1 × 3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) =
(29 × 1 × 50 × 1 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) =
(29 × 113 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569)/(3 × 52 × 13 × 173 × 192 × 232 × 67 × 167 × 181 × 383) =
(512 × 1.331 × 61 × 97 × 109 × 137 × 149 × 223 × 389 × 1.571 × 5.279 × 12.569)/(3 × 25 × 13 × 4.913 × 361 × 529 × 67 × 167 × 181 × 383) =
81.127.100.949.808.865.155.726.101.623.296/709.549.790.993.918.315.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.127.100.949.808.865.155.726.101.623.296 : 709.549.790.993.918.315.025 = 114.336.022.615 und der Rest = 259.697.361.565.007.332.921 ⇒
81.127.100.949.808.865.155.726.101.623.296 = 114.336.022.615 × 709.549.790.993.918.315.025 + 259.697.361.565.007.332.921 ⇒
81.127.100.949.808.865.155.726.101.623.296/709.549.790.993.918.315.025 =
(114.336.022.615 × 709.549.790.993.918.315.025 + 259.697.361.565.007.332.921)/709.549.790.993.918.315.025 =
(114.336.022.615 × 709.549.790.993.918.315.025)/709.549.790.993.918.315.025 + 259.697.361.565.007.332.921/709.549.790.993.918.315.025 =
114.336.022.615 + 259.697.361.565.007.332.921/709.549.790.993.918.315.025 =
114.336.022.615 259.697.361.565.007.332.921/709.549.790.993.918.315.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
114.336.022.615 + 259.697.361.565.007.332.921/709.549.790.993.918.315.025 =
114.336.022.615 + 259.697.361.565.007.332.921 : 709.549.790.993.918.315.025 ≈
114.336.022.615,366003013265 ≈
114.336.022.615,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
114.336.022.615,366003013265 =
114.336.022.615,366003013265 × 100/100 =
(114.336.022.615,366003013265 × 100)/100 =
11.433.602.261.536,600301326455/100 ≈
11.433.602.261.536,600301326455% ≈
11.433.602.261.536,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
778/362 × - 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × - 671/361 × 100.552/391 × - 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × - 10.558/375 = 81.127.100.949.808.865.155.726.101.623.296/709.549.790.993.918.315.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
778/362 × - 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × - 671/361 × 100.552/391 × - 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × - 10.558/375 = 114.336.022.615 259.697.361.565.007.332.921/709.549.790.993.918.315.025
Als Dezimalzahl:
778/362 × - 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × - 671/361 × 100.552/391 × - 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × - 10.558/375 ≈ 114.336.022.615,37
In Prozent:
778/362 × - 704/335 × 669/334 × 100.575/351 × - 671/361 × 100.552/391 × - 1.571/357 × 10.573/391 × 10.549/383 × - 10.558/375 ≈ 11.433.602.261.536,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.