778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × - 100.560/393 × 1.558/357 × - 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × - 100.560/393 × 1.558/357 × - 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335 =
778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × 100.560/393 × 1.558/357 × 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/335
778/335 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
335 = 5 × 67
ggT (778; 335) = 1
Der Bruch: 671/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
671 = 11 × 61
319 = 11 × 29
ggT (671; 319) = 11
671/319 =
(671 : 11)/(319 : 11) =
61/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
671/319 =
(11 × 61)/(11 × 29) =
((11 × 61) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(11 : 11 × 61)/(11 : 11 × 29) =
(1 × 61)/(1 × 29) =
61/29
Der Bruch: 632/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
338 = 2 × 132
ggT (632; 338) = 2
632/338 =
(632 : 2)/(338 : 2) =
316/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/338 =
(23 × 79)/(2 × 132) =
((23 × 79) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(23 : 2 × 79)/(2 : 2 × 132) =
(2(3 - 1) × 79)/(1 × 132) =
(22 × 79)/(1 × 132) =
316/169
Der Bruch: 100.556/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.556 = 22 × 23 × 1.093
346 = 2 × 173
ggT (100.556; 346) = 2
100.556/346 =
(100.556 : 2)/(346 : 2) =
50.278/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.556/346 =
(22 × 23 × 1.093)/(2 × 173) =
((22 × 23 × 1.093) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 1.093)/(2 : 2 × 173) =
(2(2 - 1) × 23 × 1.093)/(1 × 173) =
(21 × 23 × 1.093)/(1 × 173) =
(2 × 23 × 1.093)/(1 × 173) =
50.278/173
Der Bruch: 670/337
670/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
670 = 2 × 5 × 67
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (670; 337) = 1
Der Bruch: 100.560/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
393 = 3 × 131
ggT (100.560; 393) = 3
100.560/393 =
(100.560 : 3)/(393 : 3) =
33.520/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.560/393 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(3 × 131) =
((24 × 3 × 5 × 419) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 419)/(3 : 3 × 131) =
(24 × 1 × 5 × 419)/(1 × 131) =
33.520/131
Der Bruch: 1.558/357
1.558/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.558 = 2 × 19 × 41
357 = 3 × 7 × 17
ggT (1.558; 357) = 1
Der Bruch: 10.550/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
362 = 2 × 181
ggT (10.550; 362) = 2
10.550/362 =
(10.550 : 2)/(362 : 2) =
5.275/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/362 =
(2 × 52 × 211)/(2 × 181) =
((2 × 52 × 211) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 211)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 52 × 211)/(1 × 181) =
5.275/181
Der Bruch: 10.525/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.525 = 52 × 421
365 = 5 × 73
ggT (10.525; 365) = 5
10.525/365 =
(10.525 : 5)/(365 : 5) =
2.105/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.525/365 =
(52 × 421)/(5 × 73) =
((52 × 421) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(52 : 5 × 421)/(5 : 5 × 73) =
(5(2 - 1) × 421)/(1 × 73) =
(51 × 421)/(1 × 73) =
(5 × 421)/(1 × 73) =
2.105/73
Der Bruch: 10.535/335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.535 = 5 × 72 × 43
335 = 5 × 67
ggT (10.535; 335) = 5
10.535/335 =
(10.535 : 5)/(335 : 5) =
2.107/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.535/335 =
(5 × 72 × 43)/(5 × 67) =
((5 × 72 × 43) : 5)/((5 × 67) : 5) =
(5 : 5 × 72 × 43)/(5 : 5 × 67) =
(1 × 72 × 43)/(1 × 67) =
2.107/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × 100.560/393 × 1.558/357 × 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335 =
778/335 × 61/29 × 316/169 × 50.278/173 × 670/337 × 33.520/131 × 1.558/357 × 5.275/181 × 2.105/73 × 2.107/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
778/335 × 61/29 × 316/169 × 50.278/173 × 670/337 × 33.520/131 × 1.558/357 × 5.275/181 × 2.105/73 × 2.107/67 =
(778 × 61 × 316 × 50.278 × 670 × 33.520 × 1.558 × 5.275 × 2.105 × 2.107) / (335 × 29 × 169 × 173 × 337 × 131 × 357 × 181 × 73 × 67) =
(2 × 389 × 61 × 22 × 79 × 2 × 23 × 1.093 × 2 × 5 × 67 × 24 × 5 × 419 × 2 × 19 × 41 × 52 × 211 × 5 × 421 × 72 × 43) / (5 × 67 × 29 × 132 × 173 × 337 × 131 × 3 × 7 × 17 × 181 × 73 × 67) =
(210 × 55 × 72 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 67 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093) / (3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 672 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 55 × 72 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 67 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093; 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 672 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) = 5 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 55 × 72 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 67 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093) / (3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 672 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) =
((210 × 55 × 72 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 67 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093) : (5 × 7 × 67)) / ((3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 672 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) : (5 × 7 × 67)) =
(210 × 55 : 5 × 72 : 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 67 : 67 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093)/(3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 29 × 672 : 67 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) =
(210 × 5(5 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 1 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093)/(3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 67(2 - 1) × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) =
(210 × 54 × 71 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 1 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093)/(3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 671 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) =
(210 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 1 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093)/(3 × 1 × 1 × 132 × 17 × 29 × 67 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) =
(210 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093)/(3 × 132 × 17 × 29 × 67 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) =
(1.024 × 625 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 61 × 79 × 211 × 389 × 419 × 421 × 1.093)/(3 × 169 × 17 × 29 × 67 × 73 × 131 × 173 × 181 × 337) =
263.218.873.988.079.255.626.316.160.000/1.689.967.746.087.488.751
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
263.218.873.988.079.255.626.316.160.000 : 1.689.967.746.087.488.751 = 155.753.785.595 und der Rest = 1.503.132.591.087.818.155 ⇒
263.218.873.988.079.255.626.316.160.000 = 155.753.785.595 × 1.689.967.746.087.488.751 + 1.503.132.591.087.818.155 ⇒
263.218.873.988.079.255.626.316.160.000/1.689.967.746.087.488.751 =
(155.753.785.595 × 1.689.967.746.087.488.751 + 1.503.132.591.087.818.155)/1.689.967.746.087.488.751 =
(155.753.785.595 × 1.689.967.746.087.488.751)/1.689.967.746.087.488.751 + 1.503.132.591.087.818.155/1.689.967.746.087.488.751 =
155.753.785.595 + 1.503.132.591.087.818.155/1.689.967.746.087.488.751 =
155.753.785.595 1.503.132.591.087.818.155/1.689.967.746.087.488.751
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
155.753.785.595 + 1.503.132.591.087.818.155/1.689.967.746.087.488.751 =
155.753.785.595 + 1.503.132.591.087.818.155 : 1.689.967.746.087.488.751 ≈
155.753.785.595,889444543878 ≈
155.753.785.595,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
155.753.785.595,889444543878 =
155.753.785.595,889444543878 × 100/100 =
(155.753.785.595,889444543878 × 100)/100 =
15.575.378.559.588,94445438783/100 ≈
15.575.378.559.588,94445438783% ≈
15.575.378.559.588,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × - 100.560/393 × 1.558/357 × - 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335 = 263.218.873.988.079.255.626.316.160.000/1.689.967.746.087.488.751
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × - 100.560/393 × 1.558/357 × - 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335 = 155.753.785.595 1.503.132.591.087.818.155/1.689.967.746.087.488.751
Als Dezimalzahl:
778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × - 100.560/393 × 1.558/357 × - 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335 ≈ 155.753.785.595,89
In Prozent:
778/335 × 671/319 × 632/338 × 100.556/346 × 670/337 × - 100.560/393 × 1.558/357 × - 10.550/362 × 10.525/365 × 10.535/335 ≈ 15.575.378.559.588,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.