778/188 × - 312/189 × - 2.337/193 × 10.185/189 × - 295/163 × - 328/173 × 339/191 × - 10.257/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/188 × - 312/189 × - 2.337/193 × 10.185/189 × - 295/163 × - 328/173 × 339/191 × - 10.257/175 =
- 778/188 × 312/189 × 2.337/193 × 10.185/189 × 295/163 × 328/173 × 339/191 × 10.257/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
188 = 22 × 47
ggT (778; 188) = 2
778/188 =
(778 : 2)/(188 : 2) =
389/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/188 =
(2 × 389)/(22 × 47) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 389)/(21 × 47) =
(1 × 389)/(2 × 47) =
389/94
Der Bruch: 312/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
189 = 33 × 7
ggT (312; 189) = 3
312/189 =
(312 : 3)/(189 : 3) =
104/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/189 =
(23 × 3 × 13)/(33 × 7) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(33 : 3 × 7) =
(23 × 1 × 13)/(3(3 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 13)/(32 × 7) =
104/63
Der Bruch: 2.337/193
2.337/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.337 = 3 × 19 × 41
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.337; 193) = 1
Der Bruch: 10.185/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
189 = 33 × 7
ggT (10.185; 189) = 3 × 7 = 21
10.185/189 =
(10.185 : 21)/(189 : 21) =
485/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/189 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(33 × 7) =
((3 × 5 × 7 × 97) : (3 × 7))/((33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 97)/(33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 5 × 1 × 97)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1 × 97)/(32 × 1) =
485/9
Der Bruch: 295/163
295/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (295; 163) = 1
Der Bruch: 328/173
328/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (328; 173) = 1
Der Bruch: 339/191
339/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (339; 191) = 1
Der Bruch: 10.257/175
10.257/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
175 = 52 × 7
ggT (10.257; 175) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 778/188 × 312/189 × 2.337/193 × 10.185/189 × 295/163 × 328/173 × 339/191 × 10.257/175 =
- 389/94 × 104/63 × 2.337/193 × 485/9 × 295/163 × 328/173 × 339/191 × 10.257/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 389/94 × 104/63 × 2.337/193 × 485/9 × 295/163 × 328/173 × 339/191 × 10.257/175 =
- (389 × 104 × 2.337 × 485 × 295 × 328 × 339 × 10.257) / (94 × 63 × 193 × 9 × 163 × 173 × 191 × 175) =
- (389 × 23 × 13 × 3 × 19 × 41 × 5 × 97 × 5 × 59 × 23 × 41 × 3 × 113 × 3 × 13 × 263) / (2 × 47 × 32 × 7 × 193 × 32 × 163 × 173 × 191 × 52 × 7) =
- (26 × 33 × 52 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389) / (2 × 34 × 52 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389; 2 × 34 × 52 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) = 2 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389) / (2 × 34 × 52 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) =
- ((26 × 33 × 52 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389) : (2 × 33 × 52)) / ((2 × 34 × 52 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) : (2 × 33 × 52)) =
- (26 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) =
- (2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) =
- (25 × 30 × 50 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389)/(1 × 3 × 50 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) =
- (25 × 1 × 1 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389)/(1 × 3 × 1 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) =
- (25 × 132 × 19 × 412 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389)/(3 × 72 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) =
- (32 × 169 × 19 × 1.681 × 59 × 97 × 113 × 263 × 389)/(3 × 49 × 47 × 163 × 173 × 191 × 193) =
- 11.427.876.452.035.992.416/7.181.903.682.933
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.427.876.452.035.992.416 : 7.181.903.682.933 = - 1.591.204 und der Rest = - 2.584.138.271.084 ⇒
- 11.427.876.452.035.992.416 = - 1.591.204 × 7.181.903.682.933 - 2.584.138.271.084 ⇒
- 11.427.876.452.035.992.416/7.181.903.682.933 =
( - 1.591.204 × 7.181.903.682.933 - 2.584.138.271.084)/7.181.903.682.933 =
( - 1.591.204 × 7.181.903.682.933)/7.181.903.682.933 - 2.584.138.271.084/7.181.903.682.933 =
- 1.591.204 - 2.584.138.271.084/7.181.903.682.933 =
- 1.591.204 2.584.138.271.084/7.181.903.682.933
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.591.204 - 2.584.138.271.084/7.181.903.682.933 =
- 1.591.204 - 2.584.138.271.084 : 7.181.903.682.933 ≈
- 1.591.204,359812437644 ≈
- 1.591.204,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.591.204,359812437644 =
- 1.591.204,359812437644 × 100/100 =
( - 1.591.204,359812437644 × 100)/100 =
- 159.120.435,981243764448/100 ≈
- 159.120.435,981243764448% ≈
- 159.120.435,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
778/188 × - 312/189 × - 2.337/193 × 10.185/189 × - 295/163 × - 328/173 × 339/191 × - 10.257/175 = - 11.427.876.452.035.992.416/7.181.903.682.933
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
778/188 × - 312/189 × - 2.337/193 × 10.185/189 × - 295/163 × - 328/173 × 339/191 × - 10.257/175 = - 1.591.204 2.584.138.271.084/7.181.903.682.933
Als Dezimalzahl:
778/188 × - 312/189 × - 2.337/193 × 10.185/189 × - 295/163 × - 328/173 × 339/191 × - 10.257/175 ≈ - 1.591.204,36
In Prozent:
778/188 × - 312/189 × - 2.337/193 × 10.185/189 × - 295/163 × - 328/173 × 339/191 × - 10.257/175 ≈ - 159.120.435,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.