778/148 × - 259/132 × - 7.335/137 × - 1.874/137 × - 243/142 × 248/153 × 246/151 × - 238/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/148 × - 259/132 × - 7.335/137 × - 1.874/137 × - 243/142 × 248/153 × 246/151 × - 238/137 =
- 778/148 × 259/132 × 7.335/137 × 1.874/137 × 243/142 × 248/153 × 246/151 × 238/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
148 = 22 × 37
ggT (778; 148) = 2
778/148 =
(778 : 2)/(148 : 2) =
389/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/148 =
(2 × 389)/(22 × 37) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 389)/(21 × 37) =
(1 × 389)/(2 × 37) =
389/74
Der Bruch: 259/132
259/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
132 = 22 × 3 × 11
ggT (259; 132) = 1
Der Bruch: 7.335/137
7.335/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.335 = 32 × 5 × 163
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.335; 137) = 1
Der Bruch: 1.874/137
1.874/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.874 = 2 × 937
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.874; 137) = 1
Der Bruch: 243/142
243/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
142 = 2 × 71
ggT (243; 142) = 1
Der Bruch: 248/153
248/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
153 = 32 × 17
ggT (248; 153) = 1
Der Bruch: 246/151
246/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 151) = 1
Der Bruch: 238/137
238/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (238; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 778/148 × 259/132 × 7.335/137 × 1.874/137 × 243/142 × 248/153 × 246/151 × 238/137 =
- 389/74 × 259/132 × 7.335/137 × 1.874/137 × 243/142 × 248/153 × 246/151 × 238/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 389/74 × 259/132 × 7.335/137 × 1.874/137 × 243/142 × 248/153 × 246/151 × 238/137 =
- (389 × 259 × 7.335 × 1.874 × 243 × 248 × 246 × 238) / (74 × 132 × 137 × 137 × 142 × 153 × 151 × 137) =
- (389 × 7 × 37 × 32 × 5 × 163 × 2 × 937 × 35 × 23 × 31 × 2 × 3 × 41 × 2 × 7 × 17) / (2 × 37 × 22 × 3 × 11 × 137 × 137 × 2 × 71 × 32 × 17 × 151 × 137) =
- (26 × 38 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 41 × 163 × 389 × 937) / (24 × 33 × 11 × 17 × 37 × 71 × 1373 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 41 × 163 × 389 × 937; 24 × 33 × 11 × 17 × 37 × 71 × 1373 × 151) = 24 × 33 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 38 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 41 × 163 × 389 × 937) / (24 × 33 × 11 × 17 × 37 × 71 × 1373 × 151) =
- ((26 × 38 × 5 × 72 × 17 × 31 × 37 × 41 × 163 × 389 × 937) : (24 × 33 × 17 × 37)) / ((24 × 33 × 11 × 17 × 37 × 71 × 1373 × 151) : (24 × 33 × 17 × 37)) =
- (26 : 24 × 38 : 33 × 5 × 72 × 17 : 17 × 31 × 37 : 37 × 41 × 163 × 389 × 937)/(24 : 24 × 33 : 33 × 11 × 17 : 17 × 37 : 37 × 71 × 1373 × 151) =
- (2(6 - 4) × 3(8 - 3) × 5 × 72 × 1 × 31 × 1 × 41 × 163 × 389 × 937)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 71 × 1373 × 151) =
- (22 × 35 × 5 × 72 × 1 × 31 × 1 × 41 × 163 × 389 × 937)/(20 × 30 × 11 × 1 × 1 × 71 × 1373 × 151) =
- (22 × 35 × 5 × 72 × 1 × 31 × 1 × 41 × 163 × 389 × 937)/(1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 71 × 1373 × 151) =
- (22 × 35 × 5 × 72 × 31 × 41 × 163 × 389 × 937)/(11 × 71 × 1373 × 151) =
- (4 × 243 × 5 × 49 × 31 × 41 × 163 × 389 × 937)/(11 × 71 × 2.571.353 × 151) =
- 17.982.691.607.942.460/303.242.230.643
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.982.691.607.942.460 : 303.242.230.643 = - 59.301 und der Rest = - 124.088.581.917 ⇒
- 17.982.691.607.942.460 = - 59.301 × 303.242.230.643 - 124.088.581.917 ⇒
- 17.982.691.607.942.460/303.242.230.643 =
( - 59.301 × 303.242.230.643 - 124.088.581.917)/303.242.230.643 =
( - 59.301 × 303.242.230.643)/303.242.230.643 - 124.088.581.917/303.242.230.643 =
- 59.301 - 124.088.581.917/303.242.230.643 =
- 59.301 124.088.581.917/303.242.230.643
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 59.301 - 124.088.581.917/303.242.230.643 =
- 59.301 - 124.088.581.917 : 303.242.230.643 ≈
- 59.301,409206137463 ≈
- 59.301,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 59.301,409206137463 =
- 59.301,409206137463 × 100/100 =
( - 59.301,409206137463 × 100)/100 =
- 5.930.140,920613746272/100 ≈
- 5.930.140,920613746272% ≈
- 5.930.140,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
778/148 × - 259/132 × - 7.335/137 × - 1.874/137 × - 243/142 × 248/153 × 246/151 × - 238/137 = - 17.982.691.607.942.460/303.242.230.643
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
778/148 × - 259/132 × - 7.335/137 × - 1.874/137 × - 243/142 × 248/153 × 246/151 × - 238/137 = - 59.301 124.088.581.917/303.242.230.643
Als Dezimalzahl:
778/148 × - 259/132 × - 7.335/137 × - 1.874/137 × - 243/142 × 248/153 × 246/151 × - 238/137 ≈ - 59.301,41
In Prozent:
778/148 × - 259/132 × - 7.335/137 × - 1.874/137 × - 243/142 × 248/153 × 246/151 × - 238/137 ≈ - 5.930.140,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.