778/1.273 × - 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × - 963.256/1.560 × - 1.314/802 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/1.273 × - 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × - 963.256/1.560 × - 1.314/802 =
- 778/1.273 × 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × 963.256/1.560 × 1.314/802
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/1.273
778/1.273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
1.273 = 19 × 67
ggT (778; 1.273) = 1
Der Bruch: 9.057/809
9.057/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.057 = 3 × 3.019
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.057; 809) = 1
Der Bruch: 7.112/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.112 = 23 × 7 × 127
790 = 2 × 5 × 79
ggT (7.112; 790) = 2
7.112/790 =
(7.112 : 2)/(790 : 2) =
3.556/395
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.112/790 =
(23 × 7 × 127)/(2 × 5 × 79) =
((23 × 7 × 127) : 2)/((2 × 5 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 127)/(2 : 2 × 5 × 79) =
(2(3 - 1) × 7 × 127)/(1 × 5 × 79) =
(22 × 7 × 127)/(1 × 5 × 79) =
3.556/395
Der Bruch: 10.924/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.924 = 22 × 2.731
828 = 22 × 32 × 23
ggT (10.924; 828) = 22 = 4
10.924/828 =
(10.924 : 4)/(828 : 4) =
2.731/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.924/828 =
(22 × 2.731)/(22 × 32 × 23) =
((22 × 2.731) : 22)/((22 × 32 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.731)/(22 : 22 × 32 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.731)/(2(2 - 2) × 32 × 23) =
(20 × 2.731)/(20 × 32 × 23) =
(1 × 2.731)/(1 × 32 × 23) =
2.731/207
Der Bruch: 963.256/1.560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.256 = 23 × 7 × 103 × 167
1.560 = 23 × 3 × 5 × 13
ggT (963.256; 1.560) = 23 = 8
963.256/1.560 =
(963.256 : 8)/(1.560 : 8) =
120.407/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.256/1.560 =
(23 × 7 × 103 × 167)/(23 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 7 × 103 × 167) : 23)/((23 × 3 × 5 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 103 × 167)/(23 : 23 × 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 3) × 7 × 103 × 167)/(2(3 - 3) × 3 × 5 × 13) =
(20 × 7 × 103 × 167)/(20 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 7 × 103 × 167)/(1 × 3 × 5 × 13) =
120.407/195
Der Bruch: 1.314/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
802 = 2 × 401
ggT (1.314; 802) = 2
1.314/802 =
(1.314 : 2)/(802 : 2) =
657/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.314/802 =
(2 × 32 × 73)/(2 × 401) =
((2 × 32 × 73) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 73)/(2 : 2 × 401) =
(1 × 32 × 73)/(1 × 401) =
657/401
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 778/1.273 × 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × 963.256/1.560 × 1.314/802 =
- 778/1.273 × 9.057/809 × 3.556/395 × 2.731/207 × 120.407/195 × 657/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 778/1.273 × 9.057/809 × 3.556/395 × 2.731/207 × 120.407/195 × 657/401 =
- (778 × 9.057 × 3.556 × 2.731 × 120.407 × 657) / (1.273 × 809 × 395 × 207 × 195 × 401) =
- (2 × 389 × 3 × 3.019 × 22 × 7 × 127 × 2.731 × 7 × 103 × 167 × 32 × 73) / (19 × 67 × 809 × 5 × 79 × 32 × 23 × 3 × 5 × 13 × 401) =
- (23 × 33 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019) / (33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019; 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019) / (33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) =
- ((23 × 33 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019) : 33) / ((33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) : 33) =
- (23 × 33 : 33 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019)/(33 : 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) =
- (23 × 3(3 - 3) × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019)/(3(3 - 3) × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) =
- (23 × 30 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019)/(30 × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) =
- (23 × 1 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019)/(1 × 52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) =
- (23 × 72 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019)/(52 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) =
- (8 × 49 × 73 × 103 × 127 × 167 × 389 × 2.731 × 3.019)/(25 × 13 × 19 × 23 × 67 × 79 × 401 × 809) =
- 200.493.712.860.353.574.872/243.870.678.274.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 200.493.712.860.353.574.872 : 243.870.678.274.925 = - 822.131 und der Rest = - 68.259.511.209.697 ⇒
- 200.493.712.860.353.574.872 = - 822.131 × 243.870.678.274.925 - 68.259.511.209.697 ⇒
- 200.493.712.860.353.574.872/243.870.678.274.925 =
( - 822.131 × 243.870.678.274.925 - 68.259.511.209.697)/243.870.678.274.925 =
( - 822.131 × 243.870.678.274.925)/243.870.678.274.925 - 68.259.511.209.697/243.870.678.274.925 =
- 822.131 - 68.259.511.209.697/243.870.678.274.925 =
- 822.131 68.259.511.209.697/243.870.678.274.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 822.131 - 68.259.511.209.697/243.870.678.274.925 =
- 822.131 - 68.259.511.209.697 : 243.870.678.274.925 ≈
- 822.131,279900444336 ≈
- 822.131,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 822.131,279900444336 =
- 822.131,279900444336 × 100/100 =
( - 822.131,279900444336 × 100)/100 =
- 82.213.127,99004443361/100 ≈
- 82.213.127,99004443361% ≈
- 82.213.127,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
778/1.273 × - 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × - 963.256/1.560 × - 1.314/802 = - 200.493.712.860.353.574.872/243.870.678.274.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
778/1.273 × - 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × - 963.256/1.560 × - 1.314/802 = - 822.131 68.259.511.209.697/243.870.678.274.925
Als Dezimalzahl:
778/1.273 × - 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × - 963.256/1.560 × - 1.314/802 ≈ - 822.131,28
In Prozent:
778/1.273 × - 9.057/809 × 7.112/790 × 10.924/828 × - 963.256/1.560 × - 1.314/802 ≈ - 82.213.127,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.