778/1.156 × - 8.890/759 × - 6.954/702 × - 10.748/726 × 963.082/1.490 × - 1.171/697 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
778/1.156 × - 8.890/759 × - 6.954/702 × - 10.748/726 × 963.082/1.490 × - 1.171/697 =
778/1.156 × 8.890/759 × 6.954/702 × 10.748/726 × 963.082/1.490 × 1.171/697
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 778/1.156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
1.156 = 22 × 172
ggT (778; 1.156) = 2
778/1.156 =
(778 : 2)/(1.156 : 2) =
389/578
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
778/1.156 =
(2 × 389)/(22 × 172) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 172) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 172) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 172) =
(1 × 389)/(21 × 172) =
(1 × 389)/(2 × 172) =
389/578
Der Bruch: 8.890/759
8.890/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.890 = 2 × 5 × 7 × 127
759 = 3 × 11 × 23
ggT (8.890; 759) = 1
Der Bruch: 6.954/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.954 = 2 × 3 × 19 × 61
702 = 2 × 33 × 13
ggT (6.954; 702) = 2 × 3 = 6
6.954/702 =
(6.954 : 6)/(702 : 6) =
1.159/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.954/702 =
(2 × 3 × 19 × 61)/(2 × 33 × 13) =
((2 × 3 × 19 × 61) : (2 × 3))/((2 × 33 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 61)/(2 : 2 × 33 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 19 × 61)/(1 × 3(3 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 19 × 61)/(1 × 32 × 13) =
1.159/117
Der Bruch: 10.748/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.748 = 22 × 2.687
726 = 2 × 3 × 112
ggT (10.748; 726) = 2
10.748/726 =
(10.748 : 2)/(726 : 2) =
5.374/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.748/726 =
(22 × 2.687)/(2 × 3 × 112) =
((22 × 2.687) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 2.687)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(2(2 - 1) × 2.687)/(1 × 3 × 112) =
(21 × 2.687)/(1 × 3 × 112) =
(2 × 2.687)/(1 × 3 × 112) =
5.374/363
Der Bruch: 963.082/1.490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.082 = 2 × 443 × 1.087
1.490 = 2 × 5 × 149
ggT (963.082; 1.490) = 2
963.082/1.490 =
(963.082 : 2)/(1.490 : 2) =
481.541/745
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.082/1.490 =
(2 × 443 × 1.087)/(2 × 5 × 149) =
((2 × 443 × 1.087) : 2)/((2 × 5 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 443 × 1.087)/(2 : 2 × 5 × 149) =
(1 × 443 × 1.087)/(1 × 5 × 149) =
481.541/745
Der Bruch: 1.171/697
1.171/697 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
697 = 17 × 41
ggT (1.171; 697) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
778/1.156 × 8.890/759 × 6.954/702 × 10.748/726 × 963.082/1.490 × 1.171/697 =
389/578 × 8.890/759 × 1.159/117 × 5.374/363 × 481.541/745 × 1.171/697
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
389/578 × 8.890/759 × 1.159/117 × 5.374/363 × 481.541/745 × 1.171/697 =
(389 × 8.890 × 1.159 × 5.374 × 481.541 × 1.171) / (578 × 759 × 117 × 363 × 745 × 697) =
(389 × 2 × 5 × 7 × 127 × 19 × 61 × 2 × 2.687 × 443 × 1.087 × 1.171) / (2 × 172 × 3 × 11 × 23 × 32 × 13 × 3 × 112 × 5 × 149 × 17 × 41) =
(22 × 5 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687) / (2 × 34 × 5 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687; 2 × 34 × 5 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687) / (2 × 34 × 5 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) =
((22 × 5 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687) : (2 × 5)) / ((2 × 34 × 5 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687)/(1 × 34 × 1 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) =
(21 × 1 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687)/(1 × 34 × 1 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) =
(2 × 1 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687)/(1 × 34 × 1 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) =
(2 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687)/(34 × 113 × 13 × 173 × 23 × 41 × 149) =
(2 × 7 × 19 × 61 × 127 × 389 × 443 × 1.087 × 1.171 × 2.687)/(81 × 1.331 × 13 × 4.913 × 23 × 41 × 149) =
1.214.570.212.367.444.063.446/967.500.397.104.813
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.214.570.212.367.444.063.446 : 967.500.397.104.813 = 1.255.369 und der Rest = 206.354.372.072.449 ⇒
1.214.570.212.367.444.063.446 = 1.255.369 × 967.500.397.104.813 + 206.354.372.072.449 ⇒
1.214.570.212.367.444.063.446/967.500.397.104.813 =
(1.255.369 × 967.500.397.104.813 + 206.354.372.072.449)/967.500.397.104.813 =
(1.255.369 × 967.500.397.104.813)/967.500.397.104.813 + 206.354.372.072.449/967.500.397.104.813 =
1.255.369 + 206.354.372.072.449/967.500.397.104.813 =
1.255.369 206.354.372.072.449/967.500.397.104.813
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.255.369 + 206.354.372.072.449/967.500.397.104.813 =
1.255.369 + 206.354.372.072.449 : 967.500.397.104.813 ≈
1.255.369,213286085143 ≈
1.255.369,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.255.369,213286085143 =
1.255.369,213286085143 × 100/100 =
(1.255.369,213286085143 × 100)/100 =
125.536.921,328608514265/100 ≈
125.536.921,328608514265% ≈
125.536.921,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
778/1.156 × - 8.890/759 × - 6.954/702 × - 10.748/726 × 963.082/1.490 × - 1.171/697 = 1.214.570.212.367.444.063.446/967.500.397.104.813
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
778/1.156 × - 8.890/759 × - 6.954/702 × - 10.748/726 × 963.082/1.490 × - 1.171/697 = 1.255.369 206.354.372.072.449/967.500.397.104.813
Als Dezimalzahl:
778/1.156 × - 8.890/759 × - 6.954/702 × - 10.748/726 × 963.082/1.490 × - 1.171/697 ≈ 1.255.369,21
In Prozent:
778/1.156 × - 8.890/759 × - 6.954/702 × - 10.748/726 × 963.082/1.490 × - 1.171/697 ≈ 125.536.921,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.