777/330 × - 941/924 × 397/600 × 566/322 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
777/330 × - 941/924 × 397/600 × 566/322 =
- 777/330 × 941/924 × 397/600 × 566/322
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 777/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (777; 330) = 3
777/330 =
(777 : 3)/(330 : 3) =
259/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
777/330 =
(3 × 7 × 37)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 1 × 5 × 11) =
259/110
Der Bruch: 941/924
941/924 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
924 = 22 × 3 × 7 × 11
ggT (941; 924) = 1
Der Bruch: 397/600
397/600 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
600 = 23 × 3 × 52
ggT (397; 600) = 1
Der Bruch: 566/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
322 = 2 × 7 × 23
ggT (566; 322) = 2
566/322 =
(566 : 2)/(322 : 2) =
283/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/322 =
(2 × 283)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 283) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 283)/(1 × 7 × 23) =
283/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/330 × 941/924 × 397/600 × 566/322 =
- 259/110 × 941/924 × 397/600 × 283/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/110 × 941/924 × 397/600 × 283/161 =
- (259 × 941 × 397 × 283) / (110 × 924 × 600 × 161) =
- (7 × 37 × 941 × 397 × 283) / (2 × 5 × 11 × 22 × 3 × 7 × 11 × 23 × 3 × 52 × 7 × 23) =
- (7 × 37 × 283 × 397 × 941) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 37 × 283 × 397 × 941; 26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (7 × 37 × 283 × 397 × 941) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23) =
- ((7 × 37 × 283 × 397 × 941) : 7) / ((26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 23) : 7) =
- (7 : 7 × 37 × 283 × 397 × 941)/(26 × 32 × 53 × 72 : 7 × 112 × 23) =
- (1 × 37 × 283 × 397 × 941)/(26 × 32 × 53 × 7(2 - 1) × 112 × 23) =
- (1 × 37 × 283 × 397 × 941)/(26 × 32 × 53 × 71 × 112 × 23) =
- (1 × 37 × 283 × 397 × 941)/(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 23) =
- (37 × 283 × 397 × 941)/(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 23) =
- (37 × 283 × 397 × 941)/(64 × 9 × 125 × 7 × 121 × 23) =
- 3.911.724.767/1.402.632.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.911.724.767 : 1.402.632.000 = - 2 und der Rest = - 1.106.460.767 ⇒
- 3.911.724.767 = - 2 × 1.402.632.000 - 1.106.460.767 ⇒
- 3.911.724.767/1.402.632.000 =
( - 2 × 1.402.632.000 - 1.106.460.767)/1.402.632.000 =
( - 2 × 1.402.632.000)/1.402.632.000 - 1.106.460.767/1.402.632.000 =
- 2 - 1.106.460.767/1.402.632.000 =
- 2 1.106.460.767/1.402.632.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.106.460.767/1.402.632.000 =
- 2 - 1.106.460.767 : 1.402.632.000 ≈
- 2,788846088639 ≈
- 2,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,788846088639 =
- 2,788846088639 × 100/100 =
( - 2,788846088639 × 100)/100 =
- 278,884608863907/100 ≈
- 278,884608863907% ≈
- 278,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
777/330 × - 941/924 × 397/600 × 566/322 = - 3.911.724.767/1.402.632.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
777/330 × - 941/924 × 397/600 × 566/322 = - 2 1.106.460.767/1.402.632.000
Als Dezimalzahl:
777/330 × - 941/924 × 397/600 × 566/322 ≈ - 2,79
In Prozent:
777/330 × - 941/924 × 397/600 × 566/322 ≈ - 278,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.