777/150 × 288/149 × 7.354/150 × - 1.876/153 × - 253/152 × 255/159 × 255/154 × - 252/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
777/150 × 288/149 × 7.354/150 × - 1.876/153 × - 253/152 × 255/159 × 255/154 × - 252/145 =
- 777/150 × 288/149 × 7.354/150 × 1.876/153 × 253/152 × 255/159 × 255/154 × 252/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 777/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
150 = 2 × 3 × 52
ggT (777; 150) = 3
777/150 =
(777 : 3)/(150 : 3) =
259/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
777/150 =
(3 × 7 × 37)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 1 × 52) =
259/50
Der Bruch: 288/149
288/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 149) = 1
Der Bruch: 7.354/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.354 = 2 × 3.677
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.354; 150) = 2
7.354/150 =
(7.354 : 2)/(150 : 2) =
3.677/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.354/150 =
(2 × 3.677)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3.677) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3.677)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 3.677)/(1 × 3 × 52) =
3.677/75
Der Bruch: 1.876/153
1.876/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.876 = 22 × 7 × 67
153 = 32 × 17
ggT (1.876; 153) = 1
Der Bruch: 253/152
253/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
152 = 23 × 19
ggT (253; 152) = 1
Der Bruch: 255/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
159 = 3 × 53
ggT (255; 159) = 3
255/159 =
(255 : 3)/(159 : 3) =
85/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/159 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 53) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 53) =
85/53
Der Bruch: 255/154
255/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
154 = 2 × 7 × 11
ggT (255; 154) = 1
Der Bruch: 252/145
252/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
145 = 5 × 29
ggT (252; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/150 × 288/149 × 7.354/150 × 1.876/153 × 253/152 × 255/159 × 255/154 × 252/145 =
- 259/50 × 288/149 × 3.677/75 × 1.876/153 × 253/152 × 85/53 × 255/154 × 252/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/50 × 288/149 × 3.677/75 × 1.876/153 × 253/152 × 85/53 × 255/154 × 252/145 =
- (259 × 288 × 3.677 × 1.876 × 253 × 85 × 255 × 252) / (50 × 149 × 75 × 153 × 152 × 53 × 154 × 145) =
- (7 × 37 × 25 × 32 × 3.677 × 22 × 7 × 67 × 11 × 23 × 5 × 17 × 3 × 5 × 17 × 22 × 32 × 7) / (2 × 52 × 149 × 3 × 52 × 32 × 17 × 23 × 19 × 53 × 2 × 7 × 11 × 5 × 29) =
- (29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 37 × 67 × 3.677) / (25 × 33 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 37 × 67 × 3.677; 25 × 33 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 149) = 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 37 × 67 × 3.677) / (25 × 33 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 149) =
- ((29 × 35 × 52 × 73 × 11 × 172 × 23 × 37 × 67 × 3.677) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) / ((25 × 33 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 53 × 149) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17)) =
- (29 : 25 × 35 : 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 23 × 37 × 67 × 3.677)/(25 : 25 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 53 × 149) =
- (2(9 - 5) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 37 × 67 × 3.677)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 149) =
- (24 × 32 × 50 × 72 × 1 × 171 × 23 × 37 × 67 × 3.677)/(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 149) =
- (24 × 32 × 1 × 72 × 1 × 17 × 23 × 37 × 67 × 3.677)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 149) =
- (24 × 32 × 72 × 17 × 23 × 37 × 67 × 3.677)/(53 × 19 × 29 × 53 × 149) =
- (16 × 9 × 49 × 17 × 23 × 37 × 67 × 3.677)/(125 × 19 × 29 × 53 × 149) =
- 25.148.117.807.568/543.905.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.148.117.807.568 : 543.905.875 = - 46.236 und der Rest = - 85.771.068 ⇒
- 25.148.117.807.568 = - 46.236 × 543.905.875 - 85.771.068 ⇒
- 25.148.117.807.568/543.905.875 =
( - 46.236 × 543.905.875 - 85.771.068)/543.905.875 =
( - 46.236 × 543.905.875)/543.905.875 - 85.771.068/543.905.875 =
- 46.236 - 85.771.068/543.905.875 =
- 46.236 85.771.068/543.905.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 46.236 - 85.771.068/543.905.875 =
- 46.236 - 85.771.068 : 543.905.875 ≈
- 46.236,157694689361 ≈
- 46.236,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 46.236,157694689361 =
- 46.236,157694689361 × 100/100 =
( - 46.236,157694689361 × 100)/100 =
- 4.623.615,769468936146/100 ≈
- 4.623.615,769468936146% ≈
- 4.623.615,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
777/150 × 288/149 × 7.354/150 × - 1.876/153 × - 253/152 × 255/159 × 255/154 × - 252/145 = - 25.148.117.807.568/543.905.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
777/150 × 288/149 × 7.354/150 × - 1.876/153 × - 253/152 × 255/159 × 255/154 × - 252/145 = - 46.236 85.771.068/543.905.875
Als Dezimalzahl:
777/150 × 288/149 × 7.354/150 × - 1.876/153 × - 253/152 × 255/159 × 255/154 × - 252/145 ≈ - 46.236,16
In Prozent:
777/150 × 288/149 × 7.354/150 × - 1.876/153 × - 253/152 × 255/159 × 255/154 × - 252/145 ≈ - 4.623.615,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.