777/139 × - 267/125 × - 7.339/140 × 1.873/144 × - 243/145 × 255/162 × - 234/141 × - 241/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
777/139 × - 267/125 × - 7.339/140 × 1.873/144 × - 243/145 × 255/162 × - 234/141 × - 241/128 =
- 777/139 × 267/125 × 7.339/140 × 1.873/144 × 243/145 × 255/162 × 234/141 × 241/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 777/139
777/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 139) = 1
Der Bruch: 267/125
267/125 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
267 = 3 × 89
125 = 53
ggT (267; 125) = 1
Der Bruch: 7.339/140
7.339/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.339 = 41 × 179
140 = 22 × 5 × 7
ggT (7.339; 140) = 1
Der Bruch: 1.873/144
1.873/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.873 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
144 = 24 × 32
ggT (1.873; 144) = 1
Der Bruch: 243/145
243/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
145 = 5 × 29
ggT (243; 145) = 1
Der Bruch: 255/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
255 = 3 × 5 × 17
162 = 2 × 34
ggT (255; 162) = 3
255/162 =
(255 : 3)/(162 : 3) =
85/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
255/162 =
(3 × 5 × 17)/(2 × 34) =
((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 33) =
85/54
Der Bruch: 234/141
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
234 = 2 × 32 × 13
141 = 3 × 47
ggT (234; 141) = 3
234/141 =
(234 : 3)/(141 : 3) =
78/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
234/141 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 47) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 47) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 47) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 47) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 47) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 47) =
78/47
Der Bruch: 241/128
241/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
128 = 27
ggT (241; 128) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/139 × 267/125 × 7.339/140 × 1.873/144 × 243/145 × 255/162 × 234/141 × 241/128 =
- 777/139 × 267/125 × 7.339/140 × 1.873/144 × 243/145 × 85/54 × 78/47 × 241/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 777/139 × 267/125 × 7.339/140 × 1.873/144 × 243/145 × 85/54 × 78/47 × 241/128 =
- (777 × 267 × 7.339 × 1.873 × 243 × 85 × 78 × 241) / (139 × 125 × 140 × 144 × 145 × 54 × 47 × 128) =
- (3 × 7 × 37 × 3 × 89 × 41 × 179 × 1.873 × 35 × 5 × 17 × 2 × 3 × 13 × 241) / (139 × 53 × 22 × 5 × 7 × 24 × 32 × 5 × 29 × 2 × 33 × 47 × 27) =
- (2 × 38 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873) / (214 × 35 × 55 × 7 × 29 × 47 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873; 214 × 35 × 55 × 7 × 29 × 47 × 139) = 2 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 38 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873) / (214 × 35 × 55 × 7 × 29 × 47 × 139) =
- ((2 × 38 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873) : (2 × 35 × 5 × 7)) / ((214 × 35 × 55 × 7 × 29 × 47 × 139) : (2 × 35 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 38 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873)/(214 : 2 × 35 : 35 × 55 : 5 × 7 : 7 × 29 × 47 × 139) =
- (1 × 3(8 - 5) × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873)/(2(14 - 1) × 3(5 - 5) × 5(5 - 1) × 1 × 29 × 47 × 139) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873)/(213 × 30 × 54 × 1 × 29 × 47 × 139) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873)/(213 × 1 × 54 × 1 × 29 × 47 × 139) =
- (33 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873)/(213 × 54 × 29 × 47 × 139) =
- (27 × 13 × 17 × 37 × 41 × 89 × 179 × 241 × 1.873)/(8.192 × 625 × 29 × 47 × 139) =
- 65.093.777.665.261.137/970.019.840.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.093.777.665.261.137 : 970.019.840.000 = - 67.105 und der Rest = - 596.302.061.137 ⇒
- 65.093.777.665.261.137 = - 67.105 × 970.019.840.000 - 596.302.061.137 ⇒
- 65.093.777.665.261.137/970.019.840.000 =
( - 67.105 × 970.019.840.000 - 596.302.061.137)/970.019.840.000 =
( - 67.105 × 970.019.840.000)/970.019.840.000 - 596.302.061.137/970.019.840.000 =
- 67.105 - 596.302.061.137/970.019.840.000 =
- 67.105 596.302.061.137/970.019.840.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 67.105 - 596.302.061.137/970.019.840.000 =
- 67.105 - 596.302.061.137 : 970.019.840.000 ≈
- 67.105,614731819441 ≈
- 67.105,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 67.105,614731819441 =
- 67.105,614731819441 × 100/100 =
( - 67.105,614731819441 × 100)/100 =
- 6.710.561,473181944093/100 =
- 6.710.561,473181944093% ≈
- 6.710.561,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
777/139 × - 267/125 × - 7.339/140 × 1.873/144 × - 243/145 × 255/162 × - 234/141 × - 241/128 = - 65.093.777.665.261.137/970.019.840.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
777/139 × - 267/125 × - 7.339/140 × 1.873/144 × - 243/145 × 255/162 × - 234/141 × - 241/128 = - 67.105 596.302.061.137/970.019.840.000
Als Dezimalzahl:
777/139 × - 267/125 × - 7.339/140 × 1.873/144 × - 243/145 × 255/162 × - 234/141 × - 241/128 ≈ - 67.105,61
In Prozent:
777/139 × - 267/125 × - 7.339/140 × 1.873/144 × - 243/145 × 255/162 × - 234/141 × - 241/128 ≈ - 6.710.561,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.