777/1.276 × - 9.027/802 × - 7.075/780 × - 10.878/799 × - 963.244/1.546 × - 1.268/777 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
777/1.276 × - 9.027/802 × - 7.075/780 × - 10.878/799 × - 963.244/1.546 × - 1.268/777 =
- 777/1.276 × 9.027/802 × 7.075/780 × 10.878/799 × 963.244/1.546 × 1.268/777
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 777/1.276 × 1.268/777 = 1.268/1.276
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/1.276 × 9.027/802 × 7.075/780 × 10.878/799 × 963.244/1.546 × 1.268/777 =
- 1.268/1.276 × 9.027/802 × 7.075/780 × 10.878/799 × 963.244/1.546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.268/1.276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.268 = 22 × 317
1.276 = 22 × 11 × 29
ggT (1.268; 1.276) = 22 = 4
1.268/1.276 =
(1.268 : 4)/(1.276 : 4) =
317/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.268/1.276 =
(22 × 317)/(22 × 11 × 29) =
((22 × 317) : 22)/((22 × 11 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 317)/(22 : 22 × 11 × 29) =
(2(2 - 2) × 317)/(2(2 - 2) × 11 × 29) =
(20 × 317)/(20 × 11 × 29) =
(1 × 317)/(1 × 11 × 29) =
317/319
Der Bruch: 9.027/802
9.027/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.027 = 32 × 17 × 59
802 = 2 × 401
ggT (9.027; 802) = 1
Der Bruch: 7.075/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.075 = 52 × 283
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (7.075; 780) = 5
7.075/780 =
(7.075 : 5)/(780 : 5) =
1.415/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.075/780 =
(52 × 283)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((52 × 283) : 5)/((22 × 3 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 283)/(22 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 283)/(22 × 3 × 1 × 13) =
(51 × 283)/(22 × 3 × 1 × 13) =
(5 × 283)/(22 × 3 × 1 × 13) =
1.415/156
Der Bruch: 10.878/799
10.878/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
799 = 17 × 47
ggT (10.878; 799) = 1
Der Bruch: 963.244/1.546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.244 = 22 × 240.811
1.546 = 2 × 773
ggT (963.244; 1.546) = 2
963.244/1.546 =
(963.244 : 2)/(1.546 : 2) =
481.622/773
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.244/1.546 =
(22 × 240.811)/(2 × 773) =
((22 × 240.811) : 2)/((2 × 773) : 2) =
(22 : 2 × 240.811)/(2 : 2 × 773) =
(2(2 - 1) × 240.811)/(1 × 773) =
(21 × 240.811)/(1 × 773) =
(2 × 240.811)/(1 × 773) =
481.622/773
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.268/1.276 × 9.027/802 × 7.075/780 × 10.878/799 × 963.244/1.546 =
- 317/319 × 9.027/802 × 1.415/156 × 10.878/799 × 481.622/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/319 × 9.027/802 × 1.415/156 × 10.878/799 × 481.622/773 =
- (317 × 9.027 × 1.415 × 10.878 × 481.622) / (319 × 802 × 156 × 799 × 773) =
- (317 × 32 × 17 × 59 × 5 × 283 × 2 × 3 × 72 × 37 × 2 × 240.811) / (11 × 29 × 2 × 401 × 22 × 3 × 13 × 17 × 47 × 773) =
- (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 401 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811; 23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 401 × 773) = 22 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811) / (23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 401 × 773) =
- ((22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811) : (22 × 3 × 17)) / ((23 × 3 × 11 × 13 × 17 × 29 × 47 × 401 × 773) : (22 × 3 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 72 × 17 : 17 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811)/(23 : 22 × 3 : 3 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 47 × 401 × 773) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 72 × 1 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811)/(2(3 - 2) × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 47 × 401 × 773) =
- (20 × 32 × 5 × 72 × 1 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811)/(2 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 47 × 401 × 773) =
- (1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811)/(2 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 47 × 401 × 773) =
- (32 × 5 × 72 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811)/(2 × 11 × 13 × 29 × 47 × 401 × 773) =
- (9 × 5 × 49 × 37 × 59 × 283 × 317 × 240.811)/(2 × 11 × 13 × 29 × 47 × 401 × 773) =
- 103.988.268.872.617.815/120.833.054.914
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 103.988.268.872.617.815 : 120.833.054.914 = - 860.594 und der Rest = - 66.811.958.899 ⇒
- 103.988.268.872.617.815 = - 860.594 × 120.833.054.914 - 66.811.958.899 ⇒
- 103.988.268.872.617.815/120.833.054.914 =
( - 860.594 × 120.833.054.914 - 66.811.958.899)/120.833.054.914 =
( - 860.594 × 120.833.054.914)/120.833.054.914 - 66.811.958.899/120.833.054.914 =
- 860.594 - 66.811.958.899/120.833.054.914 =
- 860.594 66.811.958.899/120.833.054.914
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 860.594 - 66.811.958.899/120.833.054.914 =
- 860.594 - 66.811.958.899 : 120.833.054.914 ≈
- 860.594,55292783044 ≈
- 860.594,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 860.594,55292783044 =
- 860.594,55292783044 × 100/100 =
( - 860.594,55292783044 × 100)/100 =
- 86.059.455,292783043971/100 ≈
- 86.059.455,292783043971% ≈
- 86.059.455,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
777/1.276 × - 9.027/802 × - 7.075/780 × - 10.878/799 × - 963.244/1.546 × - 1.268/777 = - 103.988.268.872.617.815/120.833.054.914
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
777/1.276 × - 9.027/802 × - 7.075/780 × - 10.878/799 × - 963.244/1.546 × - 1.268/777 = - 860.594 66.811.958.899/120.833.054.914
Als Dezimalzahl:
777/1.276 × - 9.027/802 × - 7.075/780 × - 10.878/799 × - 963.244/1.546 × - 1.268/777 ≈ - 860.594,55
In Prozent:
777/1.276 × - 9.027/802 × - 7.075/780 × - 10.878/799 × - 963.244/1.546 × - 1.268/777 ≈ - 86.059.455,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.