777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × - 963.238/1.547 × 1.276/772 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × - 963.238/1.547 × 1.276/772 =
- 777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × 963.238/1.547 × 1.276/772
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 777/1.275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
1.275 = 3 × 52 × 17
ggT (777; 1.275) = 3
777/1.275 =
(777 : 3)/(1.275 : 3) =
259/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
777/1.275 =
(3 × 7 × 37)/(3 × 52 × 17) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((3 × 52 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(3 : 3 × 52 × 17) =
(1 × 7 × 37)/(1 × 52 × 17) =
259/425
Der Bruch: 9.027/806
9.027/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.027 = 32 × 17 × 59
806 = 2 × 13 × 31
ggT (9.027; 806) = 1
Der Bruch: 7.077/782
7.077/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.077 = 3 × 7 × 337
782 = 2 × 17 × 23
ggT (7.077; 782) = 1
Der Bruch: 10.880/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.880 = 27 × 5 × 17
800 = 25 × 52
ggT (10.880; 800) = 25 × 5 = 160
10.880/800 =
(10.880 : 160)/(800 : 160) =
68/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.880/800 =
(27 × 5 × 17)/(25 × 52) =
((27 × 5 × 17) : (25 × 5))/((25 × 52) : (25 × 5)) =
(27 : 25 × 5 : 5 × 17)/(25 : 25 × 52 : 5) =
(2(7 - 5) × 1 × 17)/(2(5 - 5) × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 17)/(20 × 51) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 5) =
68/5
Der Bruch: 963.238/1.547
963.238/1.547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.238 = 2 × 481.619
1.547 = 7 × 13 × 17
ggT (963.238; 1.547) = 1
Der Bruch: 1.276/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.276 = 22 × 11 × 29
772 = 22 × 193
ggT (1.276; 772) = 22 = 4
1.276/772 =
(1.276 : 4)/(772 : 4) =
319/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.276/772 =
(22 × 11 × 29)/(22 × 193) =
((22 × 11 × 29) : 22)/((22 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 29)/(22 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 11 × 29)/(2(2 - 2) × 193) =
(20 × 11 × 29)/(20 × 193) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 193) =
319/193
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × 963.238/1.547 × 1.276/772 =
- 259/425 × 9.027/806 × 7.077/782 × 68/5 × 963.238/1.547 × 319/193
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 259/425 × 9.027/806 × 7.077/782 × 68/5 × 963.238/1.547 × 319/193 =
- (259 × 9.027 × 7.077 × 68 × 963.238 × 319) / (425 × 806 × 782 × 5 × 1.547 × 193) =
- (7 × 37 × 32 × 17 × 59 × 3 × 7 × 337 × 22 × 17 × 2 × 481.619 × 11 × 29) / (52 × 17 × 2 × 13 × 31 × 2 × 17 × 23 × 5 × 7 × 13 × 17 × 193) =
- (23 × 33 × 72 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619) / (22 × 53 × 7 × 132 × 173 × 23 × 31 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 72 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619; 22 × 53 × 7 × 132 × 173 × 23 × 31 × 193) = 22 × 7 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 72 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619) / (22 × 53 × 7 × 132 × 173 × 23 × 31 × 193) =
- ((23 × 33 × 72 × 11 × 172 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619) : (22 × 7 × 172)) / ((22 × 53 × 7 × 132 × 173 × 23 × 31 × 193) : (22 × 7 × 172)) =
- (23 : 22 × 33 × 72 : 7 × 11 × 172 : 172 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619)/(22 : 22 × 53 × 7 : 7 × 132 × 173 : 172 × 23 × 31 × 193) =
- (2(3 - 2) × 33 × 7(2 - 1) × 11 × 17(2 - 2) × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619)/(2(2 - 2) × 53 × 1 × 132 × 17(3 - 2) × 23 × 31 × 193) =
- (21 × 33 × 71 × 11 × 170 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619)/(20 × 53 × 1 × 132 × 171 × 23 × 31 × 193) =
- (2 × 33 × 7 × 11 × 1 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619)/(1 × 53 × 1 × 132 × 17 × 23 × 31 × 193) =
- (2 × 33 × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619)/(53 × 132 × 17 × 23 × 31 × 193) =
- (2 × 27 × 7 × 11 × 29 × 37 × 59 × 337 × 481.619)/(125 × 169 × 17 × 23 × 31 × 193) =
- 42.723.786.004.325.118/49.418.832.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.723.786.004.325.118 : 49.418.832.125 = - 864.524 und der Rest = - 19.580.291.618 ⇒
- 42.723.786.004.325.118 = - 864.524 × 49.418.832.125 - 19.580.291.618 ⇒
- 42.723.786.004.325.118/49.418.832.125 =
( - 864.524 × 49.418.832.125 - 19.580.291.618)/49.418.832.125 =
( - 864.524 × 49.418.832.125)/49.418.832.125 - 19.580.291.618/49.418.832.125 =
- 864.524 - 19.580.291.618/49.418.832.125 =
- 864.524 19.580.291.618/49.418.832.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 864.524 - 19.580.291.618/49.418.832.125 =
- 864.524 - 19.580.291.618 : 49.418.832.125 ≈
- 864.524,39621113604 ≈
- 864.524,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 864.524,39621113604 =
- 864.524,39621113604 × 100/100 =
( - 864.524,39621113604 × 100)/100 =
- 86.452.439,621113603967/100 =
- 86.452.439,621113603967% ≈
- 86.452.439,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × - 963.238/1.547 × 1.276/772 = - 42.723.786.004.325.118/49.418.832.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × - 963.238/1.547 × 1.276/772 = - 864.524 19.580.291.618/49.418.832.125
Als Dezimalzahl:
777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × - 963.238/1.547 × 1.276/772 ≈ - 864.524,4
In Prozent:
777/1.275 × 9.027/806 × 7.077/782 × 10.880/800 × - 963.238/1.547 × 1.276/772 ≈ - 86.452.439,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.