776/441 × - 835/416 × - 793/431 × - 100.670/461 × - 797/455 × 100.683/437 × - 1.654/441 × 10.703/429 × - 10.700/463 × 10.685/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
776/441 × - 835/416 × - 793/431 × - 100.670/461 × - 797/455 × 100.683/437 × - 1.654/441 × 10.703/429 × - 10.700/463 × 10.685/436 =
776/441 × 835/416 × 793/431 × 100.670/461 × 797/455 × 100.683/437 × 1.654/441 × 10.703/429 × 10.700/463 × 10.685/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 776/441
776/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
441 = 32 × 72
ggT (776; 441) = 1
Der Bruch: 835/416
835/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
416 = 25 × 13
ggT (835; 416) = 1
Der Bruch: 793/431
793/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 431) = 1
Der Bruch: 100.670/461
100.670/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.670 = 2 × 5 × 10.067
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.670; 461) = 1
Der Bruch: 797/455
797/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (797; 455) = 1
Der Bruch: 100.683/437
100.683/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.683 = 34 × 11 × 113
437 = 19 × 23
ggT (100.683; 437) = 1
Der Bruch: 1.654/441
1.654/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.654 = 2 × 827
441 = 32 × 72
ggT (1.654; 441) = 1
Der Bruch: 10.703/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.703; 429) = 11
10.703/429 =
(10.703 : 11)/(429 : 11) =
973/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.703/429 =
(7 × 11 × 139)/(3 × 11 × 13) =
((7 × 11 × 139) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 139)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(7 × 1 × 139)/(3 × 1 × 13) =
973/39
Der Bruch: 10.700/463
10.700/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.700; 463) = 1
Der Bruch: 10.685/436
10.685/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.685 = 5 × 2.137
436 = 22 × 109
ggT (10.685; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
776/441 × 835/416 × 793/431 × 100.670/461 × 797/455 × 100.683/437 × 1.654/441 × 10.703/429 × 10.700/463 × 10.685/436 =
776/441 × 835/416 × 793/431 × 100.670/461 × 797/455 × 100.683/437 × 1.654/441 × 973/39 × 10.700/463 × 10.685/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
776/441 × 835/416 × 793/431 × 100.670/461 × 797/455 × 100.683/437 × 1.654/441 × 973/39 × 10.700/463 × 10.685/436 =
(776 × 835 × 793 × 100.670 × 797 × 100.683 × 1.654 × 973 × 10.700 × 10.685) / (441 × 416 × 431 × 461 × 455 × 437 × 441 × 39 × 463 × 436) =
(23 × 97 × 5 × 167 × 13 × 61 × 2 × 5 × 10.067 × 797 × 34 × 11 × 113 × 2 × 827 × 7 × 139 × 22 × 52 × 107 × 5 × 2.137) / (32 × 72 × 25 × 13 × 431 × 461 × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 32 × 72 × 3 × 13 × 463 × 22 × 109) =
(27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067) / (27 × 35 × 5 × 75 × 133 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067; 27 × 35 × 5 × 75 × 133 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) = 27 × 34 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067) / (27 × 35 × 5 × 75 × 133 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) =
((27 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067) : (27 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((27 × 35 × 5 × 75 × 133 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) : (27 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(27 : 27 × 34 : 34 × 55 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067)/(27 : 27 × 35 : 34 × 5 : 5 × 75 : 7 × 133 : 13 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(5 - 1) × 1 × 11 × 1 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067)/(2(7 - 7) × 3(5 - 4) × 1 × 7(5 - 1) × 13(3 - 1) × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 11 × 1 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067)/(20 × 3 × 1 × 74 × 132 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067)/(1 × 3 × 1 × 74 × 132 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) =
(54 × 11 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067)/(3 × 74 × 132 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) =
(625 × 11 × 61 × 97 × 107 × 113 × 139 × 167 × 797 × 827 × 2.137 × 10.067)/(3 × 2.401 × 169 × 19 × 23 × 109 × 431 × 461 × 463) =
161.896.025.124.163.833.254.156.013.125/5.334.174.769.619.063.823
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
161.896.025.124.163.833.254.156.013.125 : 5.334.174.769.619.063.823 = 30.350.716.299 und der Rest = 2.171.942.860.308.662.048 ⇒
161.896.025.124.163.833.254.156.013.125 = 30.350.716.299 × 5.334.174.769.619.063.823 + 2.171.942.860.308.662.048 ⇒
161.896.025.124.163.833.254.156.013.125/5.334.174.769.619.063.823 =
(30.350.716.299 × 5.334.174.769.619.063.823 + 2.171.942.860.308.662.048)/5.334.174.769.619.063.823 =
(30.350.716.299 × 5.334.174.769.619.063.823)/5.334.174.769.619.063.823 + 2.171.942.860.308.662.048/5.334.174.769.619.063.823 =
30.350.716.299 + 2.171.942.860.308.662.048/5.334.174.769.619.063.823 =
30.350.716.299 2.171.942.860.308.662.048/5.334.174.769.619.063.823
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.350.716.299 + 2.171.942.860.308.662.048/5.334.174.769.619.063.823 =
30.350.716.299 + 2.171.942.860.308.662.048 : 5.334.174.769.619.063.823 ≈
30.350.716.299,407175046584 ≈
30.350.716.299,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.350.716.299,407175046584 =
30.350.716.299,407175046584 × 100/100 =
(30.350.716.299,407175046584 × 100)/100 =
3.035.071.629.940,717504658434/100 ≈
3.035.071.629.940,717504658434% ≈
3.035.071.629.940,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
776/441 × - 835/416 × - 793/431 × - 100.670/461 × - 797/455 × 100.683/437 × - 1.654/441 × 10.703/429 × - 10.700/463 × 10.685/436 = 161.896.025.124.163.833.254.156.013.125/5.334.174.769.619.063.823
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
776/441 × - 835/416 × - 793/431 × - 100.670/461 × - 797/455 × 100.683/437 × - 1.654/441 × 10.703/429 × - 10.700/463 × 10.685/436 = 30.350.716.299 2.171.942.860.308.662.048/5.334.174.769.619.063.823
Als Dezimalzahl:
776/441 × - 835/416 × - 793/431 × - 100.670/461 × - 797/455 × 100.683/437 × - 1.654/441 × 10.703/429 × - 10.700/463 × 10.685/436 ≈ 30.350.716.299,41
In Prozent:
776/441 × - 835/416 × - 793/431 × - 100.670/461 × - 797/455 × 100.683/437 × - 1.654/441 × 10.703/429 × - 10.700/463 × 10.685/436 ≈ 3.035.071.629.940,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.