776/423 × 775/414 × - 798/459 × - 100.657/412 × - 807/409 × - 100.636/447 × 1.651/399 × - 10.636/393 × 10.662/382 × - 10.653/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
776/423 × 775/414 × - 798/459 × - 100.657/412 × - 807/409 × - 100.636/447 × 1.651/399 × - 10.636/393 × 10.662/382 × - 10.653/284 =
776/423 × 775/414 × 798/459 × 100.657/412 × 807/409 × 100.636/447 × 1.651/399 × 10.636/393 × 10.662/382 × 10.653/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 776/423
776/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
423 = 32 × 47
ggT (776; 423) = 1
Der Bruch: 775/414
775/414 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
414 = 2 × 32 × 23
ggT (775; 414) = 1
Der Bruch: 798/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
459 = 33 × 17
ggT (798; 459) = 3
798/459 =
(798 : 3)/(459 : 3) =
266/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/459 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(32 × 17) =
266/153
Der Bruch: 100.657/412
100.657/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
412 = 22 × 103
ggT (100.657; 412) = 1
Der Bruch: 807/409
807/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (807; 409) = 1
Der Bruch: 100.636/447
100.636/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.636 = 22 × 139 × 181
447 = 3 × 149
ggT (100.636; 447) = 1
Der Bruch: 1.651/399
1.651/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.651 = 13 × 127
399 = 3 × 7 × 19
ggT (1.651; 399) = 1
Der Bruch: 10.636/393
10.636/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
393 = 3 × 131
ggT (10.636; 393) = 1
Der Bruch: 10.662/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
382 = 2 × 191
ggT (10.662; 382) = 2
10.662/382 =
(10.662 : 2)/(382 : 2) =
5.331/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/382 =
(2 × 3 × 1.777)/(2 × 191) =
((2 × 3 × 1.777) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.777)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 1.777)/(1 × 191) =
5.331/191
Der Bruch: 10.653/284
10.653/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.653 = 3 × 53 × 67
284 = 22 × 71
ggT (10.653; 284) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
776/423 × 775/414 × 798/459 × 100.657/412 × 807/409 × 100.636/447 × 1.651/399 × 10.636/393 × 10.662/382 × 10.653/284 =
776/423 × 775/414 × 266/153 × 100.657/412 × 807/409 × 100.636/447 × 1.651/399 × 10.636/393 × 5.331/191 × 10.653/284
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
776/423 × 775/414 × 266/153 × 100.657/412 × 807/409 × 100.636/447 × 1.651/399 × 10.636/393 × 5.331/191 × 10.653/284 =
(776 × 775 × 266 × 100.657 × 807 × 100.636 × 1.651 × 10.636 × 5.331 × 10.653) / (423 × 414 × 153 × 412 × 409 × 447 × 399 × 393 × 191 × 284) =
(23 × 97 × 52 × 31 × 2 × 7 × 19 × 17 × 31 × 191 × 3 × 269 × 22 × 139 × 181 × 13 × 127 × 22 × 2.659 × 3 × 1.777 × 3 × 53 × 67) / (32 × 47 × 2 × 32 × 23 × 32 × 17 × 22 × 103 × 409 × 3 × 149 × 3 × 7 × 19 × 3 × 131 × 191 × 22 × 71) =
(28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 191 × 269 × 1.777 × 2.659) / (25 × 39 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 191 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 191 × 269 × 1.777 × 2.659; 25 × 39 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 191 × 409) = 25 × 33 × 7 × 17 × 19 × 191
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 191 × 269 × 1.777 × 2.659) / (25 × 39 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 191 × 409) =
((28 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 191 × 269 × 1.777 × 2.659) : (25 × 33 × 7 × 17 × 19 × 191)) / ((25 × 39 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 191 × 409) : (25 × 33 × 7 × 17 × 19 × 191)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 191 : 191 × 269 × 1.777 × 2.659)/(25 : 25 × 39 : 33 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 191 : 191 × 409) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 1 × 269 × 1.777 × 2.659)/(2(5 - 5) × 3(9 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 1 × 409) =
(23 × 30 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 1 × 269 × 1.777 × 2.659)/(20 × 36 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 1 × 409) =
(23 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 1 × 269 × 1.777 × 2.659)/(1 × 36 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 1 × 409) =
(23 × 52 × 13 × 312 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 269 × 1.777 × 2.659)/(36 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 409) =
(8 × 25 × 13 × 961 × 53 × 67 × 97 × 127 × 139 × 181 × 269 × 1.777 × 2.659)/(729 × 23 × 47 × 71 × 103 × 131 × 149 × 409) =
3.495.218.121.913.219.136.555.580.200/46.007.609.429.904.327
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.495.218.121.913.219.136.555.580.200 : 46.007.609.429.904.327 = 75.970.435.439 und der Rest = 15.944.866.255.335.647 ⇒
3.495.218.121.913.219.136.555.580.200 = 75.970.435.439 × 46.007.609.429.904.327 + 15.944.866.255.335.647 ⇒
3.495.218.121.913.219.136.555.580.200/46.007.609.429.904.327 =
(75.970.435.439 × 46.007.609.429.904.327 + 15.944.866.255.335.647)/46.007.609.429.904.327 =
(75.970.435.439 × 46.007.609.429.904.327)/46.007.609.429.904.327 + 15.944.866.255.335.647/46.007.609.429.904.327 =
75.970.435.439 + 15.944.866.255.335.647/46.007.609.429.904.327 =
75.970.435.439 15.944.866.255.335.647/46.007.609.429.904.327
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
75.970.435.439 + 15.944.866.255.335.647/46.007.609.429.904.327 =
75.970.435.439 + 15.944.866.255.335.647 : 46.007.609.429.904.327 ≈
75.970.435.439,34657019682 ≈
75.970.435.439,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
75.970.435.439,34657019682 =
75.970.435.439,34657019682 × 100/100 =
(75.970.435.439,34657019682 × 100)/100 =
7.597.043.543.934,657019681991/100 ≈
7.597.043.543.934,657019681991% ≈
7.597.043.543.934,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
776/423 × 775/414 × - 798/459 × - 100.657/412 × - 807/409 × - 100.636/447 × 1.651/399 × - 10.636/393 × 10.662/382 × - 10.653/284 = 3.495.218.121.913.219.136.555.580.200/46.007.609.429.904.327
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
776/423 × 775/414 × - 798/459 × - 100.657/412 × - 807/409 × - 100.636/447 × 1.651/399 × - 10.636/393 × 10.662/382 × - 10.653/284 = 75.970.435.439 15.944.866.255.335.647/46.007.609.429.904.327
Als Dezimalzahl:
776/423 × 775/414 × - 798/459 × - 100.657/412 × - 807/409 × - 100.636/447 × 1.651/399 × - 10.636/393 × 10.662/382 × - 10.653/284 ≈ 75.970.435.439,35
In Prozent:
776/423 × 775/414 × - 798/459 × - 100.657/412 × - 807/409 × - 100.636/447 × 1.651/399 × - 10.636/393 × 10.662/382 × - 10.653/284 ≈ 7.597.043.543.934,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.