775/487 × - 780/514 × - 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × - 1.016/477 × 1.214/538 × - 1.296/491 × - 1.918/535 × 3.458/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
775/487 × - 780/514 × - 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × - 1.016/477 × 1.214/538 × - 1.296/491 × - 1.918/535 × 3.458/479 =
- 775/487 × 780/514 × 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × 1.016/477 × 1.214/538 × 1.296/491 × 1.918/535 × 3.458/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/487
775/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (775; 487) = 1
Der Bruch: 780/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
514 = 2 × 257
ggT (780; 514) = 2
780/514 =
(780 : 2)/(514 : 2) =
390/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/514 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 257) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 257) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 257) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 257) =
390/257
Der Bruch: 812/495
812/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
495 = 32 × 5 × 11
ggT (812; 495) = 1
Der Bruch: 776/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
494 = 2 × 13 × 19
ggT (776; 494) = 2
776/494 =
(776 : 2)/(494 : 2) =
388/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/494 =
(23 × 97)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 97)/(1 × 13 × 19) =
388/247
Der Bruch: 829/490
829/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (829; 490) = 1
Der Bruch: 853/517
853/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (853; 517) = 1
Der Bruch: 1.016/477
1.016/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
477 = 32 × 53
ggT (1.016; 477) = 1
Der Bruch: 1.214/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.214 = 2 × 607
538 = 2 × 269
ggT (1.214; 538) = 2
1.214/538 =
(1.214 : 2)/(538 : 2) =
607/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.214/538 =
(2 × 607)/(2 × 269) =
((2 × 607) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 607)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 607)/(1 × 269) =
607/269
Der Bruch: 1.296/491
1.296/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.296 = 24 × 34
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.296; 491) = 1
Der Bruch: 1.918/535
1.918/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.918 = 2 × 7 × 137
535 = 5 × 107
ggT (1.918; 535) = 1
Der Bruch: 3.458/479
3.458/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.458; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 775/487 × 780/514 × 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × 1.016/477 × 1.214/538 × 1.296/491 × 1.918/535 × 3.458/479 =
- 775/487 × 390/257 × 812/495 × 388/247 × 829/490 × 853/517 × 1.016/477 × 607/269 × 1.296/491 × 1.918/535 × 3.458/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 775/487 × 390/257 × 812/495 × 388/247 × 829/490 × 853/517 × 1.016/477 × 607/269 × 1.296/491 × 1.918/535 × 3.458/479 =
- (775 × 390 × 812 × 388 × 829 × 853 × 1.016 × 607 × 1.296 × 1.918 × 3.458) / (487 × 257 × 495 × 247 × 490 × 517 × 477 × 269 × 491 × 535 × 479) =
- (52 × 31 × 2 × 3 × 5 × 13 × 22 × 7 × 29 × 22 × 97 × 829 × 853 × 23 × 127 × 607 × 24 × 34 × 2 × 7 × 137 × 2 × 7 × 13 × 19) / (487 × 257 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 2 × 5 × 72 × 11 × 47 × 32 × 53 × 269 × 491 × 5 × 107 × 479) =
- (214 × 35 × 53 × 73 × 132 × 19 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853) / (2 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 35 × 53 × 73 × 132 × 19 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853; 2 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) = 2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 35 × 53 × 73 × 132 × 19 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853) / (2 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) =
- ((214 × 35 × 53 × 73 × 132 × 19 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853) : (2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19)) / ((2 × 34 × 53 × 72 × 112 × 13 × 19 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) : (2 × 34 × 53 × 72 × 13 × 19)) =
- (214 : 2 × 35 : 34 × 53 : 53 × 73 : 72 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853)/(2 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) =
- (2(14 - 1) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 7(3 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853)/(1 × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 1 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) =
- (213 × 31 × 50 × 71 × 131 × 1 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853)/(1 × 30 × 50 × 70 × 112 × 1 × 1 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) =
- (213 × 3 × 1 × 7 × 13 × 1 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) =
- (213 × 3 × 7 × 13 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853)/(112 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) =
- (8.192 × 3 × 7 × 13 × 29 × 31 × 97 × 127 × 137 × 607 × 829 × 853)/(121 × 47 × 53 × 107 × 257 × 269 × 479 × 487 × 491) =
- 1.456.466.693.339.812.468.973.568/255.372.569.116.175.413.463
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.456.466.693.339.812.468.973.568 : 255.372.569.116.175.413.463 = - 5.703 und der Rest = - 76.931.670.264.085.994.079 ⇒
- 1.456.466.693.339.812.468.973.568 = - 5.703 × 255.372.569.116.175.413.463 - 76.931.670.264.085.994.079 ⇒
- 1.456.466.693.339.812.468.973.568/255.372.569.116.175.413.463 =
( - 5.703 × 255.372.569.116.175.413.463 - 76.931.670.264.085.994.079)/255.372.569.116.175.413.463 =
( - 5.703 × 255.372.569.116.175.413.463)/255.372.569.116.175.413.463 - 76.931.670.264.085.994.079/255.372.569.116.175.413.463 =
- 5.703 - 76.931.670.264.085.994.079/255.372.569.116.175.413.463 =
- 5.703 76.931.670.264.085.994.079/255.372.569.116.175.413.463
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.703 - 76.931.670.264.085.994.079/255.372.569.116.175.413.463 =
- 5.703 - 76.931.670.264.085.994.079 : 255.372.569.116.175.413.463 ≈
- 5.703,301252677726 ≈
- 5.703,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.703,301252677726 =
- 5.703,301252677726 × 100/100 =
( - 5.703,301252677726 × 100)/100 =
- 570.330,125267772627/100 ≈
- 570.330,125267772627% ≈
- 570.330,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
775/487 × - 780/514 × - 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × - 1.016/477 × 1.214/538 × - 1.296/491 × - 1.918/535 × 3.458/479 = - 1.456.466.693.339.812.468.973.568/255.372.569.116.175.413.463
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
775/487 × - 780/514 × - 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × - 1.016/477 × 1.214/538 × - 1.296/491 × - 1.918/535 × 3.458/479 = - 5.703 76.931.670.264.085.994.079/255.372.569.116.175.413.463
Als Dezimalzahl:
775/487 × - 780/514 × - 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × - 1.016/477 × 1.214/538 × - 1.296/491 × - 1.918/535 × 3.458/479 ≈ - 5.703,3
In Prozent:
775/487 × - 780/514 × - 812/495 × 776/494 × 829/490 × 853/517 × - 1.016/477 × 1.214/538 × - 1.296/491 × - 1.918/535 × 3.458/479 ≈ - 570.330,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.