775/376 × 716/334 × 659/345 × - 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × - 10.580/391 × 10.559/387 × - 10.561/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
775/376 × 716/334 × 659/345 × - 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × - 10.580/391 × 10.559/387 × - 10.561/364 =
- 775/376 × 716/334 × 659/345 × 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × 10.580/391 × 10.559/387 × 10.561/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/376
775/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
376 = 23 × 47
ggT (775; 376) = 1
Der Bruch: 716/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
334 = 2 × 167
ggT (716; 334) = 2
716/334 =
(716 : 2)/(334 : 2) =
358/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
716/334 =
(22 × 179)/(2 × 167) =
((22 × 179) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 179)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 179)/(1 × 167) =
(21 × 179)/(1 × 167) =
(2 × 179)/(1 × 167) =
358/167
Der Bruch: 659/345
659/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (659; 345) = 1
Der Bruch: 100.574/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.574 = 2 × 50.287
354 = 2 × 3 × 59
ggT (100.574; 354) = 2
100.574/354 =
(100.574 : 2)/(354 : 2) =
50.287/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.574/354 =
(2 × 50.287)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 50.287) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 50.287)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 50.287)/(1 × 3 × 59) =
50.287/177
Der Bruch: 688/359
688/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
688 = 24 × 43
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (688; 359) = 1
Der Bruch: 100.556/405
100.556/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.556 = 22 × 23 × 1.093
405 = 34 × 5
ggT (100.556; 405) = 1
Der Bruch: 1.592/361
1.592/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.592 = 23 × 199
361 = 192
ggT (1.592; 361) = 1
Der Bruch: 10.580/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
391 = 17 × 23
ggT (10.580; 391) = 23
10.580/391 =
(10.580 : 23)/(391 : 23) =
460/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/391 =
(22 × 5 × 232)/(17 × 23) =
((22 × 5 × 232) : 23)/((17 × 23) : 23) =
(22 × 5 × 232 : 23)/(17 × 23 : 23) =
(22 × 5 × 23(2 - 1))/(17 × 1) =
(22 × 5 × 231)/(17 × 1) =
(22 × 5 × 23)/(17 × 1) =
460/17
Der Bruch: 10.559/387
10.559/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
387 = 32 × 43
ggT (10.559; 387) = 1
Der Bruch: 10.561/364
10.561/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.561; 364) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 775/376 × 716/334 × 659/345 × 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × 10.580/391 × 10.559/387 × 10.561/364 =
- 775/376 × 358/167 × 659/345 × 50.287/177 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × 460/17 × 10.559/387 × 10.561/364
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 775/376 × 358/167 × 659/345 × 50.287/177 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × 460/17 × 10.559/387 × 10.561/364 =
- (775 × 358 × 659 × 50.287 × 688 × 100.556 × 1.592 × 460 × 10.559 × 10.561) / (376 × 167 × 345 × 177 × 359 × 405 × 361 × 17 × 387 × 364) =
- (52 × 31 × 2 × 179 × 659 × 50.287 × 24 × 43 × 22 × 23 × 1.093 × 23 × 199 × 22 × 5 × 23 × 10.559 × 59 × 179) / (23 × 47 × 167 × 3 × 5 × 23 × 3 × 59 × 359 × 34 × 5 × 192 × 17 × 32 × 43 × 22 × 7 × 13) =
- (212 × 53 × 232 × 31 × 43 × 59 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287) / (25 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47 × 59 × 167 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 53 × 232 × 31 × 43 × 59 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287; 25 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47 × 59 × 167 × 359) = 25 × 52 × 23 × 43 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 53 × 232 × 31 × 43 × 59 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287) / (25 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47 × 59 × 167 × 359) =
- ((212 × 53 × 232 × 31 × 43 × 59 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287) : (25 × 52 × 23 × 43 × 59)) / ((25 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 43 × 47 × 59 × 167 × 359) : (25 × 52 × 23 × 43 × 59)) =
- (212 : 25 × 53 : 52 × 232 : 23 × 31 × 43 : 43 × 59 : 59 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287)/(25 : 25 × 38 × 52 : 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 23 : 23 × 43 : 43 × 47 × 59 : 59 × 167 × 359) =
- (2(12 - 5) × 5(3 - 2) × 23(2 - 1) × 31 × 1 × 1 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287)/(2(5 - 5) × 38 × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 17 × 192 × 1 × 1 × 47 × 1 × 167 × 359) =
- (27 × 51 × 231 × 31 × 1 × 1 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287)/(20 × 38 × 50 × 7 × 13 × 17 × 192 × 1 × 1 × 47 × 1 × 167 × 359) =
- (27 × 5 × 23 × 31 × 1 × 1 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287)/(1 × 38 × 1 × 7 × 13 × 17 × 192 × 1 × 1 × 47 × 1 × 167 × 359) =
- (27 × 5 × 23 × 31 × 1792 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287)/(38 × 7 × 13 × 17 × 192 × 47 × 167 × 359) =
- (128 × 5 × 23 × 31 × 32.041 × 199 × 659 × 1.093 × 10.559 × 50.287)/(6.561 × 7 × 13 × 17 × 361 × 47 × 167 × 359) =
- 1.112.788.774.767.990.539.787.812.480/10.324.673.602.050.717
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.112.788.774.767.990.539.787.812.480 : 10.324.673.602.050.717 = - 107.779.559.689 und der Rest = - 6.322.654.081.065.467 ⇒
- 1.112.788.774.767.990.539.787.812.480 = - 107.779.559.689 × 10.324.673.602.050.717 - 6.322.654.081.065.467 ⇒
- 1.112.788.774.767.990.539.787.812.480/10.324.673.602.050.717 =
( - 107.779.559.689 × 10.324.673.602.050.717 - 6.322.654.081.065.467)/10.324.673.602.050.717 =
( - 107.779.559.689 × 10.324.673.602.050.717)/10.324.673.602.050.717 - 6.322.654.081.065.467/10.324.673.602.050.717 =
- 107.779.559.689 - 6.322.654.081.065.467/10.324.673.602.050.717 =
- 107.779.559.689 6.322.654.081.065.467/10.324.673.602.050.717
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 107.779.559.689 - 6.322.654.081.065.467/10.324.673.602.050.717 =
- 107.779.559.689 - 6.322.654.081.065.467 : 10.324.673.602.050.717 ≈
- 107.779.559.689,612382950276 ≈
- 107.779.559.689,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 107.779.559.689,612382950276 =
- 107.779.559.689,612382950276 × 100/100 =
( - 107.779.559.689,612382950276 × 100)/100 =
- 10.777.955.968.961,238295027648/100 ≈
- 10.777.955.968.961,238295027648% ≈
- 10.777.955.968.961,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
775/376 × 716/334 × 659/345 × - 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × - 10.580/391 × 10.559/387 × - 10.561/364 = - 1.112.788.774.767.990.539.787.812.480/10.324.673.602.050.717
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
775/376 × 716/334 × 659/345 × - 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × - 10.580/391 × 10.559/387 × - 10.561/364 = - 107.779.559.689 6.322.654.081.065.467/10.324.673.602.050.717
Als Dezimalzahl:
775/376 × 716/334 × 659/345 × - 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × - 10.580/391 × 10.559/387 × - 10.561/364 ≈ - 107.779.559.689,61
In Prozent:
775/376 × 716/334 × 659/345 × - 100.574/354 × 688/359 × 100.556/405 × 1.592/361 × - 10.580/391 × 10.559/387 × - 10.561/364 ≈ - 10.777.955.968.961,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.