775/365 × 713/339 × 652/339 × - 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × - 1.570/358 × 10.563/393 × - 10.553/380 × - 10.542/371 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
775/365 × 713/339 × 652/339 × - 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × - 1.570/358 × 10.563/393 × - 10.553/380 × - 10.542/371 =
775/365 × 713/339 × 652/339 × 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × 1.570/358 × 10.563/393 × 10.553/380 × 10.542/371
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
365 = 5 × 73
ggT (775; 365) = 5
775/365 =
(775 : 5)/(365 : 5) =
155/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
775/365 =
(52 × 31)/(5 × 73) =
((52 × 31) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(52 : 5 × 31)/(5 : 5 × 73) =
(5(2 - 1) × 31)/(1 × 73) =
(51 × 31)/(1 × 73) =
(5 × 31)/(1 × 73) =
155/73
Der Bruch: 713/339
713/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
339 = 3 × 113
ggT (713; 339) = 1
Der Bruch: 652/339
652/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
652 = 22 × 163
339 = 3 × 113
ggT (652; 339) = 1
Der Bruch: 100.580/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
355 = 5 × 71
ggT (100.580; 355) = 5
100.580/355 =
(100.580 : 5)/(355 : 5) =
20.116/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/355 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(5 × 71) =
((22 × 5 × 47 × 107) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47 × 107)/(5 : 5 × 71) =
(22 × 1 × 47 × 107)/(1 × 71) =
20.116/71
Der Bruch: 675/368
675/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
675 = 33 × 52
368 = 24 × 23
ggT (675; 368) = 1
Der Bruch: 100.551/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
399 = 3 × 7 × 19
ggT (100.551; 399) = 3
100.551/399 =
(100.551 : 3)/(399 : 3) =
33.517/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.551/399 =
(3 × 112 × 277)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 112 × 277) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 277)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 112 × 277)/(1 × 7 × 19) =
33.517/133
Der Bruch: 1.570/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.570 = 2 × 5 × 157
358 = 2 × 179
ggT (1.570; 358) = 2
1.570/358 =
(1.570 : 2)/(358 : 2) =
785/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.570/358 =
(2 × 5 × 157)/(2 × 179) =
((2 × 5 × 157) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 157)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 5 × 157)/(1 × 179) =
785/179
Der Bruch: 10.563/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.563 = 3 × 7 × 503
393 = 3 × 131
ggT (10.563; 393) = 3
10.563/393 =
(10.563 : 3)/(393 : 3) =
3.521/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.563/393 =
(3 × 7 × 503)/(3 × 131) =
((3 × 7 × 503) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 503)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 7 × 503)/(1 × 131) =
3.521/131
Der Bruch: 10.553/380
10.553/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.553; 380) = 1
Der Bruch: 10.542/371
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.542 = 2 × 3 × 7 × 251
371 = 7 × 53
ggT (10.542; 371) = 7
10.542/371 =
(10.542 : 7)/(371 : 7) =
1.506/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.542/371 =
(2 × 3 × 7 × 251)/(7 × 53) =
((2 × 3 × 7 × 251) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 251)/(7 : 7 × 53) =
(2 × 3 × 1 × 251)/(1 × 53) =
1.506/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/365 × 713/339 × 652/339 × 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × 1.570/358 × 10.563/393 × 10.553/380 × 10.542/371 =
155/73 × 713/339 × 652/339 × 20.116/71 × 675/368 × 33.517/133 × 785/179 × 3.521/131 × 10.553/380 × 1.506/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/73 × 713/339 × 652/339 × 20.116/71 × 675/368 × 33.517/133 × 785/179 × 3.521/131 × 10.553/380 × 1.506/53 =
(155 × 713 × 652 × 20.116 × 675 × 33.517 × 785 × 3.521 × 10.553 × 1.506) / (73 × 339 × 339 × 71 × 368 × 133 × 179 × 131 × 380 × 53) =
(5 × 31 × 23 × 31 × 22 × 163 × 22 × 47 × 107 × 33 × 52 × 112 × 277 × 5 × 157 × 7 × 503 × 61 × 173 × 2 × 3 × 251) / (73 × 3 × 113 × 3 × 113 × 71 × 24 × 23 × 7 × 19 × 179 × 131 × 22 × 5 × 19 × 53) =
(25 × 34 × 54 × 7 × 112 × 23 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503) / (26 × 32 × 5 × 7 × 192 × 23 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 54 × 7 × 112 × 23 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503; 26 × 32 × 5 × 7 × 192 × 23 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) = 25 × 32 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 54 × 7 × 112 × 23 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503) / (26 × 32 × 5 × 7 × 192 × 23 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) =
((25 × 34 × 54 × 7 × 112 × 23 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 192 × 23 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23)) =
(25 : 25 × 34 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 23 : 23 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503)/(26 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 × 23 : 23 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 1 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 192 × 1 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) =
(20 × 32 × 53 × 1 × 112 × 1 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503)/(2 × 30 × 1 × 1 × 192 × 1 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) =
(1 × 32 × 53 × 1 × 112 × 1 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503)/(2 × 1 × 1 × 1 × 192 × 1 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) =
(32 × 53 × 112 × 312 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503)/(2 × 192 × 53 × 71 × 73 × 1132 × 131 × 179) =
(9 × 125 × 121 × 961 × 47 × 61 × 107 × 157 × 163 × 173 × 251 × 277 × 503)/(2 × 361 × 53 × 71 × 73 × 12.769 × 131 × 179) =
6.213.375.299.533.603.897.953.885.375/59.384.826.178.242.518
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.213.375.299.533.603.897.953.885.375 : 59.384.826.178.242.518 = 104.629.005.410 und der Rest = 58.357.857.839.862.995 ⇒
6.213.375.299.533.603.897.953.885.375 = 104.629.005.410 × 59.384.826.178.242.518 + 58.357.857.839.862.995 ⇒
6.213.375.299.533.603.897.953.885.375/59.384.826.178.242.518 =
(104.629.005.410 × 59.384.826.178.242.518 + 58.357.857.839.862.995)/59.384.826.178.242.518 =
(104.629.005.410 × 59.384.826.178.242.518)/59.384.826.178.242.518 + 58.357.857.839.862.995/59.384.826.178.242.518 =
104.629.005.410 + 58.357.857.839.862.995/59.384.826.178.242.518 =
104.629.005.410 58.357.857.839.862.995/59.384.826.178.242.518
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
104.629.005.410 + 58.357.857.839.862.995/59.384.826.178.242.518 =
104.629.005.410 + 58.357.857.839.862.995 : 59.384.826.178.242.518 ≈
104.629.005.410,982706553097 ≈
104.629.005.410,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
104.629.005.410,982706553097 =
104.629.005.410,982706553097 × 100/100 =
(104.629.005.410,982706553097 × 100)/100 =
10.462.900.541.098,270655309663/100 ≈
10.462.900.541.098,270655309663% ≈
10.462.900.541.098,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
775/365 × 713/339 × 652/339 × - 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × - 1.570/358 × 10.563/393 × - 10.553/380 × - 10.542/371 = 6.213.375.299.533.603.897.953.885.375/59.384.826.178.242.518
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
775/365 × 713/339 × 652/339 × - 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × - 1.570/358 × 10.563/393 × - 10.553/380 × - 10.542/371 = 104.629.005.410 58.357.857.839.862.995/59.384.826.178.242.518
Als Dezimalzahl:
775/365 × 713/339 × 652/339 × - 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × - 1.570/358 × 10.563/393 × - 10.553/380 × - 10.542/371 ≈ 104.629.005.410,98
In Prozent:
775/365 × 713/339 × 652/339 × - 100.580/355 × 675/368 × 100.551/399 × - 1.570/358 × 10.563/393 × - 10.553/380 × - 10.542/371 ≈ 10.462.900.541.098,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.