775/329 × - 943/925 × - 396/596 × 563/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
775/329 × - 943/925 × - 396/596 × 563/321 =
775/329 × 943/925 × 396/596 × 563/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/329
775/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
329 = 7 × 47
ggT (775; 329) = 1
Der Bruch: 943/925
943/925 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
925 = 52 × 37
ggT (943; 925) = 1
Der Bruch: 396/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
596 = 22 × 149
ggT (396; 596) = 22 = 4
396/596 =
(396 : 4)/(596 : 4) =
99/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/596 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 149) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(22 : 22 × 149) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(2 - 2) × 149) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 149) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 149) =
99/149
Der Bruch: 563/321
563/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (563; 321) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/329 × 943/925 × 396/596 × 563/321 =
775/329 × 943/925 × 99/149 × 563/321
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
775/329 × 943/925 × 99/149 × 563/321 =
(775 × 943 × 99 × 563) / (329 × 925 × 149 × 321) =
(52 × 31 × 23 × 41 × 32 × 11 × 563) / (7 × 47 × 52 × 37 × 149 × 3 × 107) =
(32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563) / (3 × 52 × 7 × 37 × 47 × 107 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563; 3 × 52 × 7 × 37 × 47 × 107 × 149) = 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563) / (3 × 52 × 7 × 37 × 47 × 107 × 149) =
((32 × 52 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563) : (3 × 52)) / ((3 × 52 × 7 × 37 × 47 × 107 × 149) : (3 × 52)) =
(32 : 3 × 52 : 52 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563)/(3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 37 × 47 × 107 × 149) =
(3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 23 × 31 × 41 × 563)/(1 × 5(2 - 2) × 7 × 37 × 47 × 107 × 149) =
(31 × 50 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563)/(1 × 50 × 7 × 37 × 47 × 107 × 149) =
(3 × 1 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563)/(1 × 1 × 7 × 37 × 47 × 107 × 149) =
(3 × 11 × 23 × 31 × 41 × 563)/(7 × 37 × 47 × 107 × 149) =
543.119.907/194.074.139
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
543.119.907 : 194.074.139 = 2 und der Rest = 154.971.629 ⇒
543.119.907 = 2 × 194.074.139 + 154.971.629 ⇒
543.119.907/194.074.139 =
(2 × 194.074.139 + 154.971.629)/194.074.139 =
(2 × 194.074.139)/194.074.139 + 154.971.629/194.074.139 =
2 + 154.971.629/194.074.139 =
2 154.971.629/194.074.139
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 154.971.629/194.074.139 =
2 + 154.971.629 : 194.074.139 ≈
2,798517668549 ≈
2,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,798517668549 =
2,798517668549 × 100/100 =
(2,798517668549 × 100)/100 =
279,851766854934/100 ≈
279,851766854934% ≈
279,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
775/329 × - 943/925 × - 396/596 × 563/321 = 543.119.907/194.074.139
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
775/329 × - 943/925 × - 396/596 × 563/321 = 2 154.971.629/194.074.139
Als Dezimalzahl:
775/329 × - 943/925 × - 396/596 × 563/321 ≈ 2,8
In Prozent:
775/329 × - 943/925 × - 396/596 × 563/321 ≈ 279,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.