775/188 × - 304/179 × - 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × - 325/174 × - 317/194 × 10.262/176 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
775/188 × - 304/179 × - 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × - 325/174 × - 317/194 × 10.262/176 =
775/188 × 304/179 × 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × 325/174 × 317/194 × 10.262/176
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/188
775/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
188 = 22 × 47
ggT (775; 188) = 1
Der Bruch: 304/179
304/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 179) = 1
Der Bruch: 2.333/190
2.333/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (2.333; 190) = 1
Der Bruch: 10.150/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.150 = 2 × 52 × 7 × 29
185 = 5 × 37
ggT (10.150; 185) = 5
10.150/185 =
(10.150 : 5)/(185 : 5) =
2.030/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.150/185 =
(2 × 52 × 7 × 29)/(5 × 37) =
((2 × 52 × 7 × 29) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7 × 29)/(5 : 5 × 37) =
(2 × 5(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 37) =
(2 × 51 × 7 × 29)/(1 × 37) =
(2 × 5 × 7 × 29)/(1 × 37) =
2.030/37
Der Bruch: 296/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
162 = 2 × 34
ggT (296; 162) = 2
296/162 =
(296 : 2)/(162 : 2) =
148/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/162 =
(23 × 37)/(2 × 34) =
((23 × 37) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(23 : 2 × 37)/(2 : 2 × 34) =
(2(3 - 1) × 37)/(1 × 34) =
(22 × 37)/(1 × 34) =
148/81
Der Bruch: 325/174
325/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
174 = 2 × 3 × 29
ggT (325; 174) = 1
Der Bruch: 317/194
317/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (317; 194) = 1
Der Bruch: 10.262/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
176 = 24 × 11
ggT (10.262; 176) = 2
10.262/176 =
(10.262 : 2)/(176 : 2) =
5.131/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.262/176 =
(2 × 7 × 733)/(24 × 11) =
((2 × 7 × 733) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 733)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 733)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 733)/(23 × 11) =
5.131/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/188 × 304/179 × 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × 325/174 × 317/194 × 10.262/176 =
775/188 × 304/179 × 2.333/190 × 2.030/37 × 148/81 × 325/174 × 317/194 × 5.131/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
775/188 × 304/179 × 2.333/190 × 2.030/37 × 148/81 × 325/174 × 317/194 × 5.131/88 =
(775 × 304 × 2.333 × 2.030 × 148 × 325 × 317 × 5.131) / (188 × 179 × 190 × 37 × 81 × 174 × 194 × 88) =
(52 × 31 × 24 × 19 × 2.333 × 2 × 5 × 7 × 29 × 22 × 37 × 52 × 13 × 317 × 7 × 733) / (22 × 47 × 179 × 2 × 5 × 19 × 37 × 34 × 2 × 3 × 29 × 2 × 97 × 23 × 11) =
(27 × 55 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 317 × 733 × 2.333) / (28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 97 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 55 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 317 × 733 × 2.333; 28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 97 × 179) = 27 × 5 × 19 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 55 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 317 × 733 × 2.333) / (28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 97 × 179) =
((27 × 55 × 72 × 13 × 19 × 29 × 31 × 37 × 317 × 733 × 2.333) : (27 × 5 × 19 × 29 × 37)) / ((28 × 35 × 5 × 11 × 19 × 29 × 37 × 47 × 97 × 179) : (27 × 5 × 19 × 29 × 37)) =
(27 : 27 × 55 : 5 × 72 × 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 37 : 37 × 317 × 733 × 2.333)/(28 : 27 × 35 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 37 : 37 × 47 × 97 × 179) =
(2(7 - 7) × 5(5 - 1) × 72 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 317 × 733 × 2.333)/(2(8 - 7) × 35 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 179) =
(20 × 54 × 72 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 317 × 733 × 2.333)/(2 × 35 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 179) =
(1 × 54 × 72 × 13 × 1 × 1 × 31 × 1 × 317 × 733 × 2.333)/(2 × 35 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 47 × 97 × 179) =
(54 × 72 × 13 × 31 × 317 × 733 × 2.333)/(2 × 35 × 11 × 47 × 97 × 179) =
(625 × 49 × 13 × 31 × 317 × 733 × 2.333)/(2 × 243 × 11 × 47 × 97 × 179) =
6.690.508.382.569.375/4.362.662.106
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.690.508.382.569.375 : 4.362.662.106 = 1.533.583 und der Rest = 3.942.063.577 ⇒
6.690.508.382.569.375 = 1.533.583 × 4.362.662.106 + 3.942.063.577 ⇒
6.690.508.382.569.375/4.362.662.106 =
(1.533.583 × 4.362.662.106 + 3.942.063.577)/4.362.662.106 =
(1.533.583 × 4.362.662.106)/4.362.662.106 + 3.942.063.577/4.362.662.106 =
1.533.583 + 3.942.063.577/4.362.662.106 =
1.533.583 3.942.063.577/4.362.662.106
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.533.583 + 3.942.063.577/4.362.662.106 =
1.533.583 + 3.942.063.577 : 4.362.662.106 ≈
1.533.583,90359131219 ≈
1.533.583,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.533.583,90359131219 =
1.533.583,90359131219 × 100/100 =
(1.533.583,90359131219 × 100)/100 =
153.358.390,359131218951/100 ≈
153.358.390,359131218951% ≈
153.358.390,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
775/188 × - 304/179 × - 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × - 325/174 × - 317/194 × 10.262/176 = 6.690.508.382.569.375/4.362.662.106
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
775/188 × - 304/179 × - 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × - 325/174 × - 317/194 × 10.262/176 = 1.533.583 3.942.063.577/4.362.662.106
Als Dezimalzahl:
775/188 × - 304/179 × - 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × - 325/174 × - 317/194 × 10.262/176 ≈ 1.533.583,9
In Prozent:
775/188 × - 304/179 × - 2.333/190 × 10.150/185 × 296/162 × - 325/174 × - 317/194 × 10.262/176 ≈ 153.358.390,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.