775/148 × - 277/141 × - 7.342/150 × 1.870/152 × - 250/150 × 248/153 × 246/157 × - 242/142 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
775/148 × - 277/141 × - 7.342/150 × 1.870/152 × - 250/150 × 248/153 × 246/157 × - 242/142 =
775/148 × 277/141 × 7.342/150 × 1.870/152 × 250/150 × 248/153 × 246/157 × 242/142
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 775/148
775/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
148 = 22 × 37
ggT (775; 148) = 1
Der Bruch: 277/141
277/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
141 = 3 × 47
ggT (277; 141) = 1
Der Bruch: 7.342/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.342 = 2 × 3.671
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.342; 150) = 2
7.342/150 =
(7.342 : 2)/(150 : 2) =
3.671/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.342/150 =
(2 × 3.671)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3.671) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3.671)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 3.671)/(1 × 3 × 52) =
3.671/75
Der Bruch: 1.870/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.870 = 2 × 5 × 11 × 17
152 = 23 × 19
ggT (1.870; 152) = 2
1.870/152 =
(1.870 : 2)/(152 : 2) =
935/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.870/152 =
(2 × 5 × 11 × 17)/(23 × 19) =
((2 × 5 × 11 × 17) : 2)/((23 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 17)/(23 : 2 × 19) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(2(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 11 × 17)/(22 × 19) =
935/76
Der Bruch: 250/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
150 = 2 × 3 × 52
ggT (250; 150) = 2 × 52 = 50
250/150 =
(250 : 50)/(150 : 50) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/150 =
(2 × 53)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 53) : (2 × 52))/((2 × 3 × 52) : (2 × 52)) =
(2 : 2 × 53 : 52)/(2 : 2 × 3 × 52 : 52) =
(1 × 5(3 - 2))/(1 × 3 × 5(2 - 2)) =
(1 × 51)/(1 × 3 × 50) =
(1 × 5)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 248/153
248/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
248 = 23 × 31
153 = 32 × 17
ggT (248; 153) = 1
Der Bruch: 246/157
246/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
246 = 2 × 3 × 41
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (246; 157) = 1
Der Bruch: 242/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
142 = 2 × 71
ggT (242; 142) = 2
242/142 =
(242 : 2)/(142 : 2) =
121/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/142 =
(2 × 112)/(2 × 71) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 112)/(1 × 71) =
121/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
775/148 × 277/141 × 7.342/150 × 1.870/152 × 250/150 × 248/153 × 246/157 × 242/142 =
775/148 × 277/141 × 3.671/75 × 935/76 × 5/3 × 248/153 × 246/157 × 121/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
775/148 × 277/141 × 3.671/75 × 935/76 × 5/3 × 248/153 × 246/157 × 121/71 =
(775 × 277 × 3.671 × 935 × 5 × 248 × 246 × 121) / (148 × 141 × 75 × 76 × 3 × 153 × 157 × 71) =
(52 × 31 × 277 × 3.671 × 5 × 11 × 17 × 5 × 23 × 31 × 2 × 3 × 41 × 112) / (22 × 37 × 3 × 47 × 3 × 52 × 22 × 19 × 3 × 32 × 17 × 157 × 71) =
(24 × 3 × 54 × 113 × 17 × 312 × 41 × 277 × 3.671) / (24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 113 × 17 × 312 × 41 × 277 × 3.671; 24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) = 24 × 3 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 54 × 113 × 17 × 312 × 41 × 277 × 3.671) / (24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) =
((24 × 3 × 54 × 113 × 17 × 312 × 41 × 277 × 3.671) : (24 × 3 × 52 × 17)) / ((24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) : (24 × 3 × 52 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 113 × 17 : 17 × 312 × 41 × 277 × 3.671)/(24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 52 × 17 : 17 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 113 × 1 × 312 × 41 × 277 × 3.671)/(2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) =
(20 × 1 × 52 × 113 × 1 × 312 × 41 × 277 × 3.671)/(20 × 34 × 50 × 1 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) =
(1 × 1 × 52 × 113 × 1 × 312 × 41 × 277 × 3.671)/(1 × 34 × 1 × 1 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) =
(52 × 113 × 312 × 41 × 277 × 3.671)/(34 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) =
(25 × 1.331 × 961 × 41 × 277 × 3.671)/(81 × 19 × 37 × 47 × 71 × 157) =
1.333.182.063.594.425/29.832.950.187
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.333.182.063.594.425 : 29.832.950.187 = 44.688 und der Rest = 7.185.637.769 ⇒
1.333.182.063.594.425 = 44.688 × 29.832.950.187 + 7.185.637.769 ⇒
1.333.182.063.594.425/29.832.950.187 =
(44.688 × 29.832.950.187 + 7.185.637.769)/29.832.950.187 =
(44.688 × 29.832.950.187)/29.832.950.187 + 7.185.637.769/29.832.950.187 =
44.688 + 7.185.637.769/29.832.950.187 =
44.688 7.185.637.769/29.832.950.187
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.688 + 7.185.637.769/29.832.950.187 =
44.688 + 7.185.637.769 : 29.832.950.187 ≈
44.688,24086245993 ≈
44.688,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.688,24086245993 =
44.688,24086245993 × 100/100 =
(44.688,24086245993 × 100)/100 =
4.468.824,086245992967/100 ≈
4.468.824,086245992967% ≈
4.468.824,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
775/148 × - 277/141 × - 7.342/150 × 1.870/152 × - 250/150 × 248/153 × 246/157 × - 242/142 = 1.333.182.063.594.425/29.832.950.187
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
775/148 × - 277/141 × - 7.342/150 × 1.870/152 × - 250/150 × 248/153 × 246/157 × - 242/142 = 44.688 7.185.637.769/29.832.950.187
Als Dezimalzahl:
775/148 × - 277/141 × - 7.342/150 × 1.870/152 × - 250/150 × 248/153 × 246/157 × - 242/142 ≈ 44.688,24
In Prozent:
775/148 × - 277/141 × - 7.342/150 × 1.870/152 × - 250/150 × 248/153 × 246/157 × - 242/142 ≈ 4.468.824,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.