774/438 × - 839/425 × 795/439 × - 100.675/459 × - 798/449 × 100.678/444 × - 1.654/447 × - 10.701/417 × - 10.699/467 × 10.694/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/438 × - 839/425 × 795/439 × - 100.675/459 × - 798/449 × 100.678/444 × - 1.654/447 × - 10.701/417 × - 10.699/467 × 10.694/432 =
774/438 × 839/425 × 795/439 × 100.675/459 × 798/449 × 100.678/444 × 1.654/447 × 10.701/417 × 10.699/467 × 10.694/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
438 = 2 × 3 × 73
ggT (774; 438) = 2 × 3 = 6
774/438 =
(774 : 6)/(438 : 6) =
129/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
774/438 =
(2 × 32 × 43)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 43)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 1 × 73) =
(1 × 31 × 43)/(1 × 1 × 73) =
(1 × 3 × 43)/(1 × 1 × 73) =
129/73
Der Bruch: 839/425
839/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (839; 425) = 1
Der Bruch: 795/439
795/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (795; 439) = 1
Der Bruch: 100.675/459
100.675/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.675 = 52 × 4.027
459 = 33 × 17
ggT (100.675; 459) = 1
Der Bruch: 798/449
798/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 449) = 1
Der Bruch: 100.678/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.678 = 2 × 71 × 709
444 = 22 × 3 × 37
ggT (100.678; 444) = 2
100.678/444 =
(100.678 : 2)/(444 : 2) =
50.339/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.678/444 =
(2 × 71 × 709)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 71 × 709) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 709)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 71 × 709)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 71 × 709)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 71 × 709)/(2 × 3 × 37) =
50.339/222
Der Bruch: 1.654/447
1.654/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.654 = 2 × 827
447 = 3 × 149
ggT (1.654; 447) = 1
Der Bruch: 10.701/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.701 = 32 × 29 × 41
417 = 3 × 139
ggT (10.701; 417) = 3
10.701/417 =
(10.701 : 3)/(417 : 3) =
3.567/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.701/417 =
(32 × 29 × 41)/(3 × 139) =
((32 × 29 × 41) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 41)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 29 × 41)/(1 × 139) =
(31 × 29 × 41)/(1 × 139) =
(3 × 29 × 41)/(1 × 139) =
3.567/139
Der Bruch: 10.699/467
10.699/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.699; 467) = 1
Der Bruch: 10.694/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.694 = 2 × 5.347
432 = 24 × 33
ggT (10.694; 432) = 2
10.694/432 =
(10.694 : 2)/(432 : 2) =
5.347/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.694/432 =
(2 × 5.347)/(24 × 33) =
((2 × 5.347) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 5.347)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 5.347)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 5.347)/(23 × 33) =
5.347/216
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/438 × 839/425 × 795/439 × 100.675/459 × 798/449 × 100.678/444 × 1.654/447 × 10.701/417 × 10.699/467 × 10.694/432 =
129/73 × 839/425 × 795/439 × 100.675/459 × 798/449 × 50.339/222 × 1.654/447 × 3.567/139 × 10.699/467 × 5.347/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
129/73 × 839/425 × 795/439 × 100.675/459 × 798/449 × 50.339/222 × 1.654/447 × 3.567/139 × 10.699/467 × 5.347/216 =
(129 × 839 × 795 × 100.675 × 798 × 50.339 × 1.654 × 3.567 × 10.699 × 5.347) / (73 × 425 × 439 × 459 × 449 × 222 × 447 × 139 × 467 × 216) =
(3 × 43 × 839 × 3 × 5 × 53 × 52 × 4.027 × 2 × 3 × 7 × 19 × 71 × 709 × 2 × 827 × 3 × 29 × 41 × 13 × 823 × 5.347) / (73 × 52 × 17 × 439 × 33 × 17 × 449 × 2 × 3 × 37 × 3 × 149 × 139 × 467 × 23 × 33) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347) / (24 × 38 × 52 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347; 24 × 38 × 52 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) = 22 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347) / (24 × 38 × 52 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347) : (22 × 34 × 52)) / ((24 × 38 × 52 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) : (22 × 34 × 52)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 53 : 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347)/(24 : 22 × 38 : 34 × 52 : 52 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347)/(2(4 - 2) × 3(8 - 4) × 5(2 - 2) × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) =
(20 × 30 × 51 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347)/(22 × 34 × 50 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347)/(22 × 34 × 1 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) =
(5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347)/(22 × 34 × 172 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) =
(5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 43 × 53 × 71 × 709 × 823 × 827 × 839 × 4.027 × 5.347)/(4 × 81 × 289 × 37 × 73 × 139 × 149 × 439 × 449 × 467) =
14.499.561.908.657.731.489.875.029.411.855/482.165.627.897.055.319.452
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.499.561.908.657.731.489.875.029.411.855 : 482.165.627.897.055.319.452 = 30.071.745.204 und der Rest = 410.809.581.421.660.503.647 ⇒
14.499.561.908.657.731.489.875.029.411.855 = 30.071.745.204 × 482.165.627.897.055.319.452 + 410.809.581.421.660.503.647 ⇒
14.499.561.908.657.731.489.875.029.411.855/482.165.627.897.055.319.452 =
(30.071.745.204 × 482.165.627.897.055.319.452 + 410.809.581.421.660.503.647)/482.165.627.897.055.319.452 =
(30.071.745.204 × 482.165.627.897.055.319.452)/482.165.627.897.055.319.452 + 410.809.581.421.660.503.647/482.165.627.897.055.319.452 =
30.071.745.204 + 410.809.581.421.660.503.647/482.165.627.897.055.319.452 =
30.071.745.204 410.809.581.421.660.503.647/482.165.627.897.055.319.452
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.071.745.204 + 410.809.581.421.660.503.647/482.165.627.897.055.319.452 =
30.071.745.204 + 410.809.581.421.660.503.647 : 482.165.627.897.055.319.452 ≈
30.071.745.204,852009263318 ≈
30.071.745.204,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.071.745.204,852009263318 =
30.071.745.204,852009263318 × 100/100 =
(30.071.745.204,852009263318 × 100)/100 =
3.007.174.520.485,200926331765/100 ≈
3.007.174.520.485,200926331765% ≈
3.007.174.520.485,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/438 × - 839/425 × 795/439 × - 100.675/459 × - 798/449 × 100.678/444 × - 1.654/447 × - 10.701/417 × - 10.699/467 × 10.694/432 = 14.499.561.908.657.731.489.875.029.411.855/482.165.627.897.055.319.452
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/438 × - 839/425 × 795/439 × - 100.675/459 × - 798/449 × 100.678/444 × - 1.654/447 × - 10.701/417 × - 10.699/467 × 10.694/432 = 30.071.745.204 410.809.581.421.660.503.647/482.165.627.897.055.319.452
Als Dezimalzahl:
774/438 × - 839/425 × 795/439 × - 100.675/459 × - 798/449 × 100.678/444 × - 1.654/447 × - 10.701/417 × - 10.699/467 × 10.694/432 ≈ 30.071.745.204,85
In Prozent:
774/438 × - 839/425 × 795/439 × - 100.675/459 × - 798/449 × 100.678/444 × - 1.654/447 × - 10.701/417 × - 10.699/467 × 10.694/432 ≈ 3.007.174.520.485,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.