774/433 × - 776/437 × - 816/466 × - 100.658/406 × - 832/428 × - 100.663/437 × - 1.663/427 × - 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/433 × - 776/437 × - 816/466 × - 100.658/406 × - 832/428 × - 100.663/437 × - 1.663/427 × - 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298 =
- 774/433 × 776/437 × 816/466 × 100.658/406 × 832/428 × 100.663/437 × 1.663/427 × 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/433
774/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 433) = 1
Der Bruch: 776/437
776/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
437 = 19 × 23
ggT (776; 437) = 1
Der Bruch: 816/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
466 = 2 × 233
ggT (816; 466) = 2
816/466 =
(816 : 2)/(466 : 2) =
408/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/466 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 233) =
((24 × 3 × 17) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 3 × 17)/(1 × 233) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 233) =
408/233
Der Bruch: 100.658/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.658 = 2 × 50.329
406 = 2 × 7 × 29
ggT (100.658; 406) = 2
100.658/406 =
(100.658 : 2)/(406 : 2) =
50.329/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.658/406 =
(2 × 50.329)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 50.329) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 50.329)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 50.329)/(1 × 7 × 29) =
50.329/203
Der Bruch: 832/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
428 = 22 × 107
ggT (832; 428) = 22 = 4
832/428 =
(832 : 4)/(428 : 4) =
208/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/428 =
(26 × 13)/(22 × 107) =
((26 × 13) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(26 : 22 × 13)/(22 : 22 × 107) =
(2(6 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 107) =
(24 × 13)/(20 × 107) =
(24 × 13)/(1 × 107) =
208/107
Der Bruch: 100.663/437
100.663/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.663 = 43 × 2.341
437 = 19 × 23
ggT (100.663; 437) = 1
Der Bruch: 1.663/427
1.663/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (1.663; 427) = 1
Der Bruch: 10.636/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.636; 390) = 2
10.636/390 =
(10.636 : 2)/(390 : 2) =
5.318/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.636/390 =
(22 × 2.659)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 2.659) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 2.659)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 2.659)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(21 × 2.659)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(2 × 2.659)/(1 × 3 × 5 × 13) =
5.318/195
Der Bruch: 10.690/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.690; 410) = 2 × 5 = 10
10.690/410 =
(10.690 : 10)/(410 : 10) =
1.069/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/410 =
(2 × 5 × 1.069)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 5 × 1.069) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.069)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 1 × 1.069)/(1 × 1 × 41) =
1.069/41
Der Bruch: 10.656/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.656 = 25 × 32 × 37
298 = 2 × 149
ggT (10.656; 298) = 2
10.656/298 =
(10.656 : 2)/(298 : 2) =
5.328/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.656/298 =
(25 × 32 × 37)/(2 × 149) =
((25 × 32 × 37) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(25 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 149) =
(2(5 - 1) × 32 × 37)/(1 × 149) =
(24 × 32 × 37)/(1 × 149) =
5.328/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 774/433 × 776/437 × 816/466 × 100.658/406 × 832/428 × 100.663/437 × 1.663/427 × 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298 =
- 774/433 × 776/437 × 408/233 × 50.329/203 × 208/107 × 100.663/437 × 1.663/427 × 5.318/195 × 1.069/41 × 5.328/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 774/433 × 776/437 × 408/233 × 50.329/203 × 208/107 × 100.663/437 × 1.663/427 × 5.318/195 × 1.069/41 × 5.328/149 =
- (774 × 776 × 408 × 50.329 × 208 × 100.663 × 1.663 × 5.318 × 1.069 × 5.328) / (433 × 437 × 233 × 203 × 107 × 437 × 427 × 195 × 41 × 149) =
- (2 × 32 × 43 × 23 × 97 × 23 × 3 × 17 × 50.329 × 24 × 13 × 43 × 2.341 × 1.663 × 2 × 2.659 × 1.069 × 24 × 32 × 37) / (433 × 19 × 23 × 233 × 7 × 29 × 107 × 19 × 23 × 7 × 61 × 3 × 5 × 13 × 41 × 149) =
- (216 × 35 × 13 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329) / (3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 35 × 13 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329; 3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) = 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 35 × 13 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329) / (3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) =
- ((216 × 35 × 13 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329) : (3 × 13)) / ((3 × 5 × 72 × 13 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) : (3 × 13)) =
- (216 × 35 : 3 × 13 : 13 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329)/(3 : 3 × 5 × 72 × 13 : 13 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) =
- (216 × 3(5 - 1) × 1 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329)/(1 × 5 × 72 × 1 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) =
- (216 × 34 × 1 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329)/(1 × 5 × 72 × 1 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) =
- (216 × 34 × 17 × 37 × 432 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329)/(5 × 72 × 192 × 232 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) =
- (65.536 × 81 × 17 × 37 × 1.849 × 97 × 1.069 × 1.663 × 2.341 × 2.659 × 50.329)/(5 × 49 × 361 × 529 × 29 × 41 × 61 × 107 × 149 × 233 × 433) =
- 333.527.960.046.077.491.006.134.957.441.024/5.458.263.673.694.845.884.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 333.527.960.046.077.491.006.134.957.441.024 : 5.458.263.673.694.845.884.115 = - 61.105.138.920 und der Rest = - 2.964.383.569.297.661.185.224 ⇒
- 333.527.960.046.077.491.006.134.957.441.024 = - 61.105.138.920 × 5.458.263.673.694.845.884.115 - 2.964.383.569.297.661.185.224 ⇒
- 333.527.960.046.077.491.006.134.957.441.024/5.458.263.673.694.845.884.115 =
( - 61.105.138.920 × 5.458.263.673.694.845.884.115 - 2.964.383.569.297.661.185.224)/5.458.263.673.694.845.884.115 =
( - 61.105.138.920 × 5.458.263.673.694.845.884.115)/5.458.263.673.694.845.884.115 - 2.964.383.569.297.661.185.224/5.458.263.673.694.845.884.115 =
- 61.105.138.920 - 2.964.383.569.297.661.185.224/5.458.263.673.694.845.884.115 =
- 61.105.138.920 2.964.383.569.297.661.185.224/5.458.263.673.694.845.884.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 61.105.138.920 - 2.964.383.569.297.661.185.224/5.458.263.673.694.845.884.115 =
- 61.105.138.920 - 2.964.383.569.297.661.185.224 : 5.458.263.673.694.845.884.115 ≈
- 61.105.138.920,543100104083 ≈
- 61.105.138.920,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 61.105.138.920,543100104083 =
- 61.105.138.920,543100104083 × 100/100 =
( - 61.105.138.920,543100104083 × 100)/100 =
- 6.110.513.892.054,310010408328/100 =
- 6.110.513.892.054,310010408328% ≈
- 6.110.513.892.054,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/433 × - 776/437 × - 816/466 × - 100.658/406 × - 832/428 × - 100.663/437 × - 1.663/427 × - 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298 = - 333.527.960.046.077.491.006.134.957.441.024/5.458.263.673.694.845.884.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/433 × - 776/437 × - 816/466 × - 100.658/406 × - 832/428 × - 100.663/437 × - 1.663/427 × - 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298 = - 61.105.138.920 2.964.383.569.297.661.185.224/5.458.263.673.694.845.884.115
Als Dezimalzahl:
774/433 × - 776/437 × - 816/466 × - 100.658/406 × - 832/428 × - 100.663/437 × - 1.663/427 × - 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298 ≈ - 61.105.138.920,54
In Prozent:
774/433 × - 776/437 × - 816/466 × - 100.658/406 × - 832/428 × - 100.663/437 × - 1.663/427 × - 10.636/390 × 10.690/410 × 10.656/298 ≈ - 6.110.513.892.054,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.