774/417 × 773/411 × - 800/468 × - 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × - 10.661/400 × - 10.659/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/417 × 773/411 × - 800/468 × - 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × - 10.661/400 × - 10.659/289 =
774/417 × 773/411 × 800/468 × 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × 10.661/400 × 10.659/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
417 = 3 × 139
ggT (774; 417) = 3
774/417 =
(774 : 3)/(417 : 3) =
258/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
774/417 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 139) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 139) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 139) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 139) =
258/139
Der Bruch: 773/411
773/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
411 = 3 × 137
ggT (773; 411) = 1
Der Bruch: 800/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
468 = 22 × 32 × 13
ggT (800; 468) = 22 = 4
800/468 =
(800 : 4)/(468 : 4) =
200/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/468 =
(25 × 52)/(22 × 32 × 13) =
((25 × 52) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(25 : 22 × 52)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(5 - 2) × 52)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(23 × 52)/(20 × 32 × 13) =
(23 × 52)/(1 × 32 × 13) =
200/117
Der Bruch: 100.651/421
100.651/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.651 = 251 × 401
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.651; 421) = 1
Der Bruch: 807/412
807/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
412 = 22 × 103
ggT (807; 412) = 1
Der Bruch: 100.625/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.625 = 54 × 7 × 23
440 = 23 × 5 × 11
ggT (100.625; 440) = 5
100.625/440 =
(100.625 : 5)/(440 : 5) =
20.125/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.625/440 =
(54 × 7 × 23)/(23 × 5 × 11) =
((54 × 7 × 23) : 5)/((23 × 5 × 11) : 5) =
(54 : 5 × 7 × 23)/(23 × 5 : 5 × 11) =
(5(4 - 1) × 7 × 23)/(23 × 1 × 11) =
(53 × 7 × 23)/(23 × 1 × 11) =
20.125/88
Der Bruch: 1.659/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.659 = 3 × 7 × 79
405 = 34 × 5
ggT (1.659; 405) = 3
1.659/405 =
(1.659 : 3)/(405 : 3) =
553/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.659/405 =
(3 × 7 × 79)/(34 × 5) =
((3 × 7 × 79) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 79)/(34 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 79)/(3(4 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 79)/(33 × 5) =
553/135
Der Bruch: 10.623/391
10.623/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.623 = 3 × 3.541
391 = 17 × 23
ggT (10.623; 391) = 1
Der Bruch: 10.661/400
10.661/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.661 = 7 × 1.523
400 = 24 × 52
ggT (10.661; 400) = 1
Der Bruch: 10.659/289
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.659 = 3 × 11 × 17 × 19
289 = 172
ggT (10.659; 289) = 17
10.659/289 =
(10.659 : 17)/(289 : 17) =
627/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.659/289 =
(3 × 11 × 17 × 19)/172 =
((3 × 11 × 17 × 19) : 17)/(172 : 17) =
(3 × 11 × 17 : 17 × 19)/(172 : 17) =
(3 × 11 × 1 × 19)/17(2 - 1) =
(3 × 11 × 1 × 19)/171 =
(3 × 11 × 1 × 19)/17 =
627/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/417 × 773/411 × 800/468 × 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × 10.661/400 × 10.659/289 =
258/139 × 773/411 × 200/117 × 100.651/421 × 807/412 × 20.125/88 × 553/135 × 10.623/391 × 10.661/400 × 627/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
258/139 × 773/411 × 200/117 × 100.651/421 × 807/412 × 20.125/88 × 553/135 × 10.623/391 × 10.661/400 × 627/17 =
(258 × 773 × 200 × 100.651 × 807 × 20.125 × 553 × 10.623 × 10.661 × 627) / (139 × 411 × 117 × 421 × 412 × 88 × 135 × 391 × 400 × 17) =
(2 × 3 × 43 × 773 × 23 × 52 × 251 × 401 × 3 × 269 × 53 × 7 × 23 × 7 × 79 × 3 × 3.541 × 7 × 1.523 × 3 × 11 × 19) / (139 × 3 × 137 × 32 × 13 × 421 × 22 × 103 × 23 × 11 × 33 × 5 × 17 × 23 × 24 × 52 × 17) =
(24 × 34 × 55 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541) / (29 × 36 × 53 × 11 × 13 × 172 × 23 × 103 × 137 × 139 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 55 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541; 29 × 36 × 53 × 11 × 13 × 172 × 23 × 103 × 137 × 139 × 421) = 24 × 34 × 53 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 55 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541) / (29 × 36 × 53 × 11 × 13 × 172 × 23 × 103 × 137 × 139 × 421) =
((24 × 34 × 55 × 73 × 11 × 19 × 23 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541) : (24 × 34 × 53 × 11 × 23)) / ((29 × 36 × 53 × 11 × 13 × 172 × 23 × 103 × 137 × 139 × 421) : (24 × 34 × 53 × 11 × 23)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 55 : 53 × 73 × 11 : 11 × 19 × 23 : 23 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541)/(29 : 24 × 36 : 34 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 172 × 23 : 23 × 103 × 137 × 139 × 421) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(5 - 3) × 73 × 1 × 19 × 1 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541)/(2(9 - 4) × 3(6 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 172 × 1 × 103 × 137 × 139 × 421) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 1 × 19 × 1 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541)/(25 × 32 × 50 × 1 × 13 × 172 × 1 × 103 × 137 × 139 × 421) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 1 × 19 × 1 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541)/(25 × 32 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 103 × 137 × 139 × 421) =
(52 × 73 × 19 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541)/(25 × 32 × 13 × 172 × 103 × 137 × 139 × 421) =
(25 × 343 × 19 × 43 × 79 × 251 × 269 × 401 × 773 × 1.523 × 3.541)/(32 × 9 × 13 × 289 × 103 × 137 × 139 × 421) =
62.468.197.493.715.576.359.262.725/893.487.273.123.744
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
62.468.197.493.715.576.359.262.725 : 893.487.273.123.744 = 69.915.038.940 und der Rest = 874.599.160.671.365 ⇒
62.468.197.493.715.576.359.262.725 = 69.915.038.940 × 893.487.273.123.744 + 874.599.160.671.365 ⇒
62.468.197.493.715.576.359.262.725/893.487.273.123.744 =
(69.915.038.940 × 893.487.273.123.744 + 874.599.160.671.365)/893.487.273.123.744 =
(69.915.038.940 × 893.487.273.123.744)/893.487.273.123.744 + 874.599.160.671.365/893.487.273.123.744 =
69.915.038.940 + 874.599.160.671.365/893.487.273.123.744 =
69.915.038.940 874.599.160.671.365/893.487.273.123.744
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.915.038.940 + 874.599.160.671.365/893.487.273.123.744 =
69.915.038.940 + 874.599.160.671.365 : 893.487.273.123.744 ≈
69.915.038.940,978860233357 ≈
69.915.038.940,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.915.038.940,978860233357 =
69.915.038.940,978860233357 × 100/100 =
(69.915.038.940,978860233357 × 100)/100 =
6.991.503.894.097,886023335694/100 ≈
6.991.503.894.097,886023335694% ≈
6.991.503.894.097,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/417 × 773/411 × - 800/468 × - 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × - 10.661/400 × - 10.659/289 = 62.468.197.493.715.576.359.262.725/893.487.273.123.744
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/417 × 773/411 × - 800/468 × - 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × - 10.661/400 × - 10.659/289 = 69.915.038.940 874.599.160.671.365/893.487.273.123.744
Als Dezimalzahl:
774/417 × 773/411 × - 800/468 × - 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × - 10.661/400 × - 10.659/289 ≈ 69.915.038.940,98
In Prozent:
774/417 × 773/411 × - 800/468 × - 100.651/421 × 807/412 × 100.625/440 × 1.659/405 × 10.623/391 × - 10.661/400 × - 10.659/289 ≈ 6.991.503.894.097,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.