774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 =
774/377 × 715/340 × 659/345 × 100.568/351 × 685/358 × 100.551/402 × 1.586/358 × 10.580/390 × 10.561/386 × 10.559/362
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/377
774/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
377 = 13 × 29
ggT (774; 377) = 1
Der Bruch: 715/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
340 = 22 × 5 × 17
ggT (715; 340) = 5
715/340 =
(715 : 5)/(340 : 5) =
143/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/340 =
(5 × 11 × 13)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 1 × 17) =
143/68
Der Bruch: 659/345
659/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (659; 345) = 1
Der Bruch: 100.568/351
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.568 = 23 × 13 × 967
351 = 33 × 13
ggT (100.568; 351) = 13
100.568/351 =
(100.568 : 13)/(351 : 13) =
7.736/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.568/351 =
(23 × 13 × 967)/(33 × 13) =
((23 × 13 × 967) : 13)/((33 × 13) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 967)/(33 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 967)/(33 × 1) =
7.736/27
Der Bruch: 685/358
685/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
358 = 2 × 179
ggT (685; 358) = 1
Der Bruch: 100.551/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.551 = 3 × 112 × 277
402 = 2 × 3 × 67
ggT (100.551; 402) = 3
100.551/402 =
(100.551 : 3)/(402 : 3) =
33.517/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.551/402 =
(3 × 112 × 277)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 112 × 277) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 112 × 277)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 112 × 277)/(2 × 1 × 67) =
33.517/134
Der Bruch: 1.586/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.586 = 2 × 13 × 61
358 = 2 × 179
ggT (1.586; 358) = 2
1.586/358 =
(1.586 : 2)/(358 : 2) =
793/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.586/358 =
(2 × 13 × 61)/(2 × 179) =
((2 × 13 × 61) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 61)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 13 × 61)/(1 × 179) =
793/179
Der Bruch: 10.580/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.580 = 22 × 5 × 232
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (10.580; 390) = 2 × 5 = 10
10.580/390 =
(10.580 : 10)/(390 : 10) =
1.058/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.580/390 =
(22 × 5 × 232)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 5 × 232) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 232)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 1 × 232)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 232)/(1 × 3 × 1 × 13) =
1.058/39
Der Bruch: 10.561/386
10.561/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.561 = 59 × 179
386 = 2 × 193
ggT (10.561; 386) = 1
Der Bruch: 10.559/362
10.559/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.559 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (10.559; 362) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/377 × 715/340 × 659/345 × 100.568/351 × 685/358 × 100.551/402 × 1.586/358 × 10.580/390 × 10.561/386 × 10.559/362 =
774/377 × 143/68 × 659/345 × 7.736/27 × 685/358 × 33.517/134 × 793/179 × 1.058/39 × 10.561/386 × 10.559/362
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
774/377 × 143/68 × 659/345 × 7.736/27 × 685/358 × 33.517/134 × 793/179 × 1.058/39 × 10.561/386 × 10.559/362 =
(774 × 143 × 659 × 7.736 × 685 × 33.517 × 793 × 1.058 × 10.561 × 10.559) / (377 × 68 × 345 × 27 × 358 × 134 × 179 × 39 × 386 × 362) =
(2 × 32 × 43 × 11 × 13 × 659 × 23 × 967 × 5 × 137 × 112 × 277 × 13 × 61 × 2 × 232 × 59 × 179 × 10.559) / (13 × 29 × 22 × 17 × 3 × 5 × 23 × 33 × 2 × 179 × 2 × 67 × 179 × 3 × 13 × 2 × 193 × 2 × 181) =
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559) / (26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559; 26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193) = 25 × 32 × 5 × 132 × 23 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559) / (26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193) =
((25 × 32 × 5 × 113 × 132 × 232 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559) : (25 × 32 × 5 × 132 × 23 × 179)) / ((26 × 35 × 5 × 132 × 17 × 23 × 29 × 67 × 1792 × 181 × 193) : (25 × 32 × 5 × 132 × 23 × 179)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 132 : 132 × 232 : 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 179 : 179 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(26 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 17 × 23 : 23 × 29 × 67 × 1792 : 179 × 181 × 193) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 13(2 - 2) × 23(2 - 1) × 43 × 59 × 61 × 137 × 1 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2(6 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 1 × 29 × 67 × 179(2 - 1) × 181 × 193) =
(20 × 30 × 1 × 113 × 130 × 231 × 43 × 59 × 61 × 137 × 1 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 33 × 1 × 130 × 17 × 1 × 29 × 67 × 1791 × 181 × 193) =
(1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 1 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 33 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 67 × 179 × 181 × 193) =
(113 × 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 33 × 17 × 29 × 67 × 179 × 181 × 193) =
(1.331 × 23 × 43 × 59 × 61 × 137 × 277 × 659 × 967 × 10.559)/(2 × 27 × 17 × 29 × 67 × 179 × 181 × 193) =
1.209.737.681.573.144.051.207.143/11.153.326.007.718
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.209.737.681.573.144.051.207.143 : 11.153.326.007.718 = 108.464.298.518 und der Rest = 3.445.727.245.219 ⇒
1.209.737.681.573.144.051.207.143 = 108.464.298.518 × 11.153.326.007.718 + 3.445.727.245.219 ⇒
1.209.737.681.573.144.051.207.143/11.153.326.007.718 =
(108.464.298.518 × 11.153.326.007.718 + 3.445.727.245.219)/11.153.326.007.718 =
(108.464.298.518 × 11.153.326.007.718)/11.153.326.007.718 + 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718 =
108.464.298.518 + 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718 =
108.464.298.518 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.464.298.518 + 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718 =
108.464.298.518 + 3.445.727.245.219 : 11.153.326.007.718 ≈
108.464.298.518,308941677383 ≈
108.464.298.518,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.464.298.518,308941677383 =
108.464.298.518,308941677383 × 100/100 =
(108.464.298.518,308941677383 × 100)/100 =
10.846.429.851.830,894167738257/100 ≈
10.846.429.851.830,894167738257% ≈
10.846.429.851.830,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 = 1.209.737.681.573.144.051.207.143/11.153.326.007.718
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 = 108.464.298.518 3.445.727.245.219/11.153.326.007.718
Als Dezimalzahl:
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 ≈ 108.464.298.518,31
In Prozent:
774/377 × 715/340 × 659/345 × - 100.568/351 × - 685/358 × - 100.551/402 × - 1.586/358 × 10.580/390 × - 10.561/386 × - 10.559/362 ≈ 10.846.429.851.830,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.