774/361 × - 704/342 × 667/338 × - 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × - 1.572/355 × - 10.573/392 × - 10.550/382 × - 10.553/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/361 × - 704/342 × 667/338 × - 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × - 1.572/355 × - 10.573/392 × - 10.550/382 × - 10.553/373 =
774/361 × 704/342 × 667/338 × 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × 1.572/355 × 10.573/392 × 10.550/382 × 10.553/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/361
774/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
361 = 192
ggT (774; 361) = 1
Der Bruch: 704/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
704 = 26 × 11
342 = 2 × 32 × 19
ggT (704; 342) = 2
704/342 =
(704 : 2)/(342 : 2) =
352/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
704/342 =
(26 × 11)/(2 × 32 × 19) =
((26 × 11) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(26 : 2 × 11)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(6 - 1) × 11)/(1 × 32 × 19) =
(25 × 11)/(1 × 32 × 19) =
352/171
Der Bruch: 667/338
667/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
338 = 2 × 132
ggT (667; 338) = 1
Der Bruch: 100.580/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.580 = 22 × 5 × 47 × 107
352 = 25 × 11
ggT (100.580; 352) = 22 = 4
100.580/352 =
(100.580 : 4)/(352 : 4) =
25.145/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.580/352 =
(22 × 5 × 47 × 107)/(25 × 11) =
((22 × 5 × 47 × 107) : 22)/((25 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 47 × 107)/(25 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 5 × 47 × 107)/(2(5 - 2) × 11) =
(20 × 5 × 47 × 107)/(23 × 11) =
(1 × 5 × 47 × 107)/(23 × 11) =
25.145/88
Der Bruch: 664/363
664/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
664 = 23 × 83
363 = 3 × 112
ggT (664; 363) = 1
Der Bruch: 100.549/393
100.549/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.549 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
393 = 3 × 131
ggT (100.549; 393) = 1
Der Bruch: 1.572/355
1.572/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.572 = 22 × 3 × 131
355 = 5 × 71
ggT (1.572; 355) = 1
Der Bruch: 10.573/392
10.573/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.573 = 97 × 109
392 = 23 × 72
ggT (10.573; 392) = 1
Der Bruch: 10.550/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.550 = 2 × 52 × 211
382 = 2 × 191
ggT (10.550; 382) = 2
10.550/382 =
(10.550 : 2)/(382 : 2) =
5.275/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.550/382 =
(2 × 52 × 211)/(2 × 191) =
((2 × 52 × 211) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 211)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 52 × 211)/(1 × 191) =
5.275/191
Der Bruch: 10.553/373
10.553/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.553 = 61 × 173
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.553; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/361 × 704/342 × 667/338 × 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × 1.572/355 × 10.573/392 × 10.550/382 × 10.553/373 =
774/361 × 352/171 × 667/338 × 25.145/88 × 664/363 × 100.549/393 × 1.572/355 × 10.573/392 × 5.275/191 × 10.553/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
774/361 × 352/171 × 667/338 × 25.145/88 × 664/363 × 100.549/393 × 1.572/355 × 10.573/392 × 5.275/191 × 10.553/373 =
(774 × 352 × 667 × 25.145 × 664 × 100.549 × 1.572 × 10.573 × 5.275 × 10.553) / (361 × 171 × 338 × 88 × 363 × 393 × 355 × 392 × 191 × 373) =
(2 × 32 × 43 × 25 × 11 × 23 × 29 × 5 × 47 × 107 × 23 × 83 × 100.549 × 22 × 3 × 131 × 97 × 109 × 52 × 211 × 61 × 173) / (192 × 32 × 19 × 2 × 132 × 23 × 11 × 3 × 112 × 3 × 131 × 5 × 71 × 23 × 72 × 191 × 373) =
(211 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 131 × 173 × 211 × 100.549) / (27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 193 × 71 × 131 × 191 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 131 × 173 × 211 × 100.549; 27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 193 × 71 × 131 × 191 × 373) = 27 × 33 × 5 × 11 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 131 × 173 × 211 × 100.549) / (27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 193 × 71 × 131 × 191 × 373) =
((211 × 33 × 53 × 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 131 × 173 × 211 × 100.549) : (27 × 33 × 5 × 11 × 131)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 113 × 132 × 193 × 71 × 131 × 191 × 373) : (27 × 33 × 5 × 11 × 131)) =
(211 : 27 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 131 : 131 × 173 × 211 × 100.549)/(27 : 27 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 × 113 : 11 × 132 × 193 × 71 × 131 : 131 × 191 × 373) =
(2(11 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 1 × 173 × 211 × 100.549)/(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 72 × 11(3 - 1) × 132 × 193 × 71 × 1 × 191 × 373) =
(24 × 30 × 52 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 1 × 173 × 211 × 100.549)/(20 × 3 × 1 × 72 × 112 × 132 × 193 × 71 × 1 × 191 × 373) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 1 × 173 × 211 × 100.549)/(1 × 3 × 1 × 72 × 112 × 132 × 193 × 71 × 1 × 191 × 373) =
(24 × 52 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 173 × 211 × 100.549)/(3 × 72 × 112 × 132 × 193 × 71 × 191 × 373) =
(16 × 25 × 23 × 29 × 43 × 47 × 61 × 83 × 97 × 107 × 109 × 173 × 211 × 100.549)/(3 × 49 × 121 × 169 × 6.859 × 71 × 191 × 373) =
11.335.701.211.784.278.421.776.478.800/104.291.943.408.633.981
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.335.701.211.784.278.421.776.478.800 : 104.291.943.408.633.981 = 108.692.012.453 und der Rest = 65.462.491.205.513.407 ⇒
11.335.701.211.784.278.421.776.478.800 = 108.692.012.453 × 104.291.943.408.633.981 + 65.462.491.205.513.407 ⇒
11.335.701.211.784.278.421.776.478.800/104.291.943.408.633.981 =
(108.692.012.453 × 104.291.943.408.633.981 + 65.462.491.205.513.407)/104.291.943.408.633.981 =
(108.692.012.453 × 104.291.943.408.633.981)/104.291.943.408.633.981 + 65.462.491.205.513.407/104.291.943.408.633.981 =
108.692.012.453 + 65.462.491.205.513.407/104.291.943.408.633.981 =
108.692.012.453 65.462.491.205.513.407/104.291.943.408.633.981
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.692.012.453 + 65.462.491.205.513.407/104.291.943.408.633.981 =
108.692.012.453 + 65.462.491.205.513.407 : 104.291.943.408.633.981 ≈
108.692.012.453,627685025957 ≈
108.692.012.453,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.692.012.453,627685025957 =
108.692.012.453,627685025957 × 100/100 =
(108.692.012.453,627685025957 × 100)/100 =
10.869.201.245.362,768502595661/100 ≈
10.869.201.245.362,768502595661% ≈
10.869.201.245.362,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/361 × - 704/342 × 667/338 × - 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × - 1.572/355 × - 10.573/392 × - 10.550/382 × - 10.553/373 = 11.335.701.211.784.278.421.776.478.800/104.291.943.408.633.981
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/361 × - 704/342 × 667/338 × - 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × - 1.572/355 × - 10.573/392 × - 10.550/382 × - 10.553/373 = 108.692.012.453 65.462.491.205.513.407/104.291.943.408.633.981
Als Dezimalzahl:
774/361 × - 704/342 × 667/338 × - 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × - 1.572/355 × - 10.573/392 × - 10.550/382 × - 10.553/373 ≈ 108.692.012.453,63
In Prozent:
774/361 × - 704/342 × 667/338 × - 100.580/352 × 664/363 × 100.549/393 × - 1.572/355 × - 10.573/392 × - 10.550/382 × - 10.553/373 ≈ 10.869.201.245.362,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.