774/343 × 946/929 × 391/598 × 589/309 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/343
774/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
343 = 73
ggT (774; 343) = 1
Der Bruch: 946/929
946/929 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
929 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (946; 929) = 1
Der Bruch: 391/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
598 = 2 × 13 × 23
ggT (391; 598) = 23
391/598 =
(391 : 23)/(598 : 23) =
17/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
391/598 =
(17 × 23)/(2 × 13 × 23) =
((17 × 23) : 23)/((2 × 13 × 23) : 23) =
(17 × 23 : 23)/(2 × 13 × 23 : 23) =
(17 × 1)/(2 × 13 × 1) =
17/26
Der Bruch: 589/309
589/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
589 = 19 × 31
309 = 3 × 103
ggT (589; 309) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/343 × 946/929 × 391/598 × 589/309 =
774/343 × 946/929 × 17/26 × 589/309
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
774/343 × 946/929 × 17/26 × 589/309 =
(774 × 946 × 17 × 589) / (343 × 929 × 26 × 309) =
(2 × 32 × 43 × 2 × 11 × 43 × 17 × 19 × 31) / (73 × 929 × 2 × 13 × 3 × 103) =
(22 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432) / (2 × 3 × 73 × 13 × 103 × 929)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432; 2 × 3 × 73 × 13 × 103 × 929) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432) / (2 × 3 × 73 × 13 × 103 × 929) =
((22 × 32 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 73 × 13 × 103 × 929) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73 × 13 × 103 × 929) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 31 × 432)/(1 × 1 × 73 × 13 × 103 × 929) =
(21 × 31 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432)/(1 × 1 × 73 × 13 × 103 × 929) =
(2 × 3 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432)/(1 × 1 × 73 × 13 × 103 × 929) =
(2 × 3 × 11 × 17 × 19 × 31 × 432)/(73 × 13 × 103 × 929) =
(2 × 3 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1.849)/(343 × 13 × 103 × 929) =
1.221.926.442/426.668.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.221.926.442 : 426.668.333 = 2 und der Rest = 368.589.776 ⇒
1.221.926.442 = 2 × 426.668.333 + 368.589.776 ⇒
1.221.926.442/426.668.333 =
(2 × 426.668.333 + 368.589.776)/426.668.333 =
(2 × 426.668.333)/426.668.333 + 368.589.776/426.668.333 =
2 + 368.589.776/426.668.333 =
2 368.589.776/426.668.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 368.589.776/426.668.333 =
2 + 368.589.776 : 426.668.333 ≈
2,863878913648 ≈
2,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,863878913648 =
2,863878913648 × 100/100 =
(2,863878913648 × 100)/100 =
286,38789136479/100 ≈
286,38789136479% ≈
286,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/343 × 946/929 × 391/598 × 589/309 = 1.221.926.442/426.668.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/343 × 946/929 × 391/598 × 589/309 = 2 368.589.776/426.668.333
Als Dezimalzahl:
774/343 × 946/929 × 391/598 × 589/309 ≈ 2,86
In Prozent:
774/343 × 946/929 × 391/598 × 589/309 ≈ 286,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.