774/143 × - 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × - 264/157 × 252/154 × 244/147 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/143 × - 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × - 264/157 × 252/154 × 244/147 =
774/143 × 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × 264/157 × 252/154 × 244/147
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/143
774/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
143 = 11 × 13
ggT (774; 143) = 1
Der Bruch: 276/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
142 = 2 × 71
ggT (276; 142) = 2
276/142 =
(276 : 2)/(142 : 2) =
138/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/142 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 23)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 23)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 71) =
138/71
Der Bruch: 7.355/161
7.355/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.355 = 5 × 1.471
161 = 7 × 23
ggT (7.355; 161) = 1
Der Bruch: 1.879/151
1.879/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.879 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.879; 151) = 1
Der Bruch: 258/151
258/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
258 = 2 × 3 × 43
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (258; 151) = 1
Der Bruch: 264/157
264/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (264; 157) = 1
Der Bruch: 252/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
252 = 22 × 32 × 7
154 = 2 × 7 × 11
ggT (252; 154) = 2 × 7 = 14
252/154 =
(252 : 14)/(154 : 14) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
252/154 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 32 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 244/147
244/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
244 = 22 × 61
147 = 3 × 72
ggT (244; 147) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
774/143 × 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × 264/157 × 252/154 × 244/147 =
774/143 × 138/71 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × 264/157 × 18/11 × 244/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
774/143 × 138/71 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × 264/157 × 18/11 × 244/147 =
(774 × 138 × 7.355 × 1.879 × 258 × 264 × 18 × 244) / (143 × 71 × 161 × 151 × 151 × 157 × 11 × 147) =
(2 × 32 × 43 × 2 × 3 × 23 × 5 × 1.471 × 1.879 × 2 × 3 × 43 × 23 × 3 × 11 × 2 × 32 × 22 × 61) / (11 × 13 × 71 × 7 × 23 × 151 × 151 × 157 × 11 × 3 × 72) =
(29 × 37 × 5 × 11 × 23 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879) / (3 × 73 × 112 × 13 × 23 × 71 × 1512 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 5 × 11 × 23 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879; 3 × 73 × 112 × 13 × 23 × 71 × 1512 × 157) = 3 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 5 × 11 × 23 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879) / (3 × 73 × 112 × 13 × 23 × 71 × 1512 × 157) =
((29 × 37 × 5 × 11 × 23 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879) : (3 × 11 × 23)) / ((3 × 73 × 112 × 13 × 23 × 71 × 1512 × 157) : (3 × 11 × 23)) =
(29 × 37 : 3 × 5 × 11 : 11 × 23 : 23 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879)/(3 : 3 × 73 × 112 : 11 × 13 × 23 : 23 × 71 × 1512 × 157) =
(29 × 3(7 - 1) × 5 × 1 × 1 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879)/(1 × 73 × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 71 × 1512 × 157) =
(29 × 36 × 5 × 1 × 1 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879)/(1 × 73 × 11 × 13 × 1 × 71 × 1512 × 157) =
(29 × 36 × 5 × 432 × 61 × 1.471 × 1.879)/(73 × 11 × 13 × 71 × 1512 × 157) =
(512 × 729 × 5 × 1.849 × 61 × 1.471 × 1.879)/(343 × 11 × 13 × 71 × 22.801 × 157) =
581.799.967.469.130.240/12.466.428.577.603
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
581.799.967.469.130.240 : 12.466.428.577.603 = 46.669 und der Rest = 4.212.180.975.833 ⇒
581.799.967.469.130.240 = 46.669 × 12.466.428.577.603 + 4.212.180.975.833 ⇒
581.799.967.469.130.240/12.466.428.577.603 =
(46.669 × 12.466.428.577.603 + 4.212.180.975.833)/12.466.428.577.603 =
(46.669 × 12.466.428.577.603)/12.466.428.577.603 + 4.212.180.975.833/12.466.428.577.603 =
46.669 + 4.212.180.975.833/12.466.428.577.603 =
46.669 4.212.180.975.833/12.466.428.577.603
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.669 + 4.212.180.975.833/12.466.428.577.603 =
46.669 + 4.212.180.975.833 : 12.466.428.577.603 ≈
46.669,337881932232 ≈
46.669,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.669,337881932232 =
46.669,337881932232 × 100/100 =
(46.669,337881932232 × 100)/100 =
4.666.933,788193223202/100 ≈
4.666.933,788193223202% ≈
4.666.933,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/143 × - 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × - 264/157 × 252/154 × 244/147 = 581.799.967.469.130.240/12.466.428.577.603
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/143 × - 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × - 264/157 × 252/154 × 244/147 = 46.669 4.212.180.975.833/12.466.428.577.603
Als Dezimalzahl:
774/143 × - 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × - 264/157 × 252/154 × 244/147 ≈ 46.669,34
In Prozent:
774/143 × - 276/142 × 7.355/161 × 1.879/151 × 258/151 × - 264/157 × 252/154 × 244/147 ≈ 4.666.933,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.