774/1.239 × 8.996/782 × - 7.058/752 × - 10.870/796 × - 963.215/1.520 × 1.281/777 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
774/1.239 × 8.996/782 × - 7.058/752 × - 10.870/796 × - 963.215/1.520 × 1.281/777 =
- 774/1.239 × 8.996/782 × 7.058/752 × 10.870/796 × 963.215/1.520 × 1.281/777
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 774/1.239
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
1.239 = 3 × 7 × 59
ggT (774; 1.239) = 3
774/1.239 =
(774 : 3)/(1.239 : 3) =
258/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
774/1.239 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 7 × 59) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 7 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 7 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 7 × 59) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 7 × 59) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 7 × 59) =
258/413
Der Bruch: 8.996/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.996 = 22 × 13 × 173
782 = 2 × 17 × 23
ggT (8.996; 782) = 2
8.996/782 =
(8.996 : 2)/(782 : 2) =
4.498/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.996/782 =
(22 × 13 × 173)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 13 × 173) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 173)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 13 × 173)/(1 × 17 × 23) =
(21 × 13 × 173)/(1 × 17 × 23) =
(2 × 13 × 173)/(1 × 17 × 23) =
4.498/391
Der Bruch: 7.058/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.058 = 2 × 3.529
752 = 24 × 47
ggT (7.058; 752) = 2
7.058/752 =
(7.058 : 2)/(752 : 2) =
3.529/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.058/752 =
(2 × 3.529)/(24 × 47) =
((2 × 3.529) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3.529)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 3.529)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 3.529)/(23 × 47) =
3.529/376
Der Bruch: 10.870/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.870 = 2 × 5 × 1.087
796 = 22 × 199
ggT (10.870; 796) = 2
10.870/796 =
(10.870 : 2)/(796 : 2) =
5.435/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.870/796 =
(2 × 5 × 1.087)/(22 × 199) =
((2 × 5 × 1.087) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.087)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 5 × 1.087)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 5 × 1.087)/(21 × 199) =
(1 × 5 × 1.087)/(2 × 199) =
5.435/398
Der Bruch: 963.215/1.520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.215 = 5 × 11 × 83 × 211
1.520 = 24 × 5 × 19
ggT (963.215; 1.520) = 5
963.215/1.520 =
(963.215 : 5)/(1.520 : 5) =
192.643/304
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.215/1.520 =
(5 × 11 × 83 × 211)/(24 × 5 × 19) =
((5 × 11 × 83 × 211) : 5)/((24 × 5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 83 × 211)/(24 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 11 × 83 × 211)/(24 × 1 × 19) =
192.643/304
Der Bruch: 1.281/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.281 = 3 × 7 × 61
777 = 3 × 7 × 37
ggT (1.281; 777) = 3 × 7 = 21
1.281/777 =
(1.281 : 21)/(777 : 21) =
61/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.281/777 =
(3 × 7 × 61)/(3 × 7 × 37) =
((3 × 7 × 61) : (3 × 7))/((3 × 7 × 37) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 61)/(3 : 3 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 1 × 61)/(1 × 1 × 37) =
61/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 774/1.239 × 8.996/782 × 7.058/752 × 10.870/796 × 963.215/1.520 × 1.281/777 =
- 258/413 × 4.498/391 × 3.529/376 × 5.435/398 × 192.643/304 × 61/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/413 × 4.498/391 × 3.529/376 × 5.435/398 × 192.643/304 × 61/37 =
- (258 × 4.498 × 3.529 × 5.435 × 192.643 × 61) / (413 × 391 × 376 × 398 × 304 × 37) =
- (2 × 3 × 43 × 2 × 13 × 173 × 3.529 × 5 × 1.087 × 11 × 83 × 211 × 61) / (7 × 59 × 17 × 23 × 23 × 47 × 2 × 199 × 24 × 19 × 37) =
- (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529) / (28 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529; 28 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529) / (28 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) =
- ((22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529) : 22) / ((28 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) : 22) =
- (22 : 22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529)/(28 : 22 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) =
- (2(2 - 2) × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529)/(2(8 - 2) × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) =
- (20 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529)/(26 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) =
- (1 × 3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529)/(26 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) =
- (3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529)/(26 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) =
- (3 × 5 × 11 × 13 × 43 × 61 × 83 × 173 × 211 × 1.087 × 3.529)/(64 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 59 × 199) =
- 65.390.316.640.719.258.045/67.953.689.651.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.390.316.640.719.258.045 : 67.953.689.651.008 = - 962.277 und der Rest = - 44.024.416.232.829 ⇒
- 65.390.316.640.719.258.045 = - 962.277 × 67.953.689.651.008 - 44.024.416.232.829 ⇒
- 65.390.316.640.719.258.045/67.953.689.651.008 =
( - 962.277 × 67.953.689.651.008 - 44.024.416.232.829)/67.953.689.651.008 =
( - 962.277 × 67.953.689.651.008)/67.953.689.651.008 - 44.024.416.232.829/67.953.689.651.008 =
- 962.277 - 44.024.416.232.829/67.953.689.651.008 =
- 962.277 44.024.416.232.829/67.953.689.651.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 962.277 - 44.024.416.232.829/67.953.689.651.008 =
- 962.277 - 44.024.416.232.829 : 67.953.689.651.008 ≈
- 962.277,647859100204 ≈
- 962.277,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 962.277,647859100204 =
- 962.277,647859100204 × 100/100 =
( - 962.277,647859100204 × 100)/100 =
- 96.227.764,785910020378/100 =
- 96.227.764,785910020378% ≈
- 96.227.764,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
774/1.239 × 8.996/782 × - 7.058/752 × - 10.870/796 × - 963.215/1.520 × 1.281/777 = - 65.390.316.640.719.258.045/67.953.689.651.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
774/1.239 × 8.996/782 × - 7.058/752 × - 10.870/796 × - 963.215/1.520 × 1.281/777 = - 962.277 44.024.416.232.829/67.953.689.651.008
Als Dezimalzahl:
774/1.239 × 8.996/782 × - 7.058/752 × - 10.870/796 × - 963.215/1.520 × 1.281/777 ≈ - 962.277,65
In Prozent:
774/1.239 × 8.996/782 × - 7.058/752 × - 10.870/796 × - 963.215/1.520 × 1.281/777 ≈ - 96.227.764,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.