⁷⁷³/₃₂₄ × - ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × - ^100.552/₃₉₀ × - ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × - ^10.517/₃₅₄ × - ^10.527/₃₃₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁷⁷³/₃₂₄ × - ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × - ^100.552/₃₉₀ × - ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × - ^10.517/₃₅₄ × - ^10.527/₃₃₆ =

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^100.552/₃₉₀ × ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^10.527/₃₃₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁷⁷³/₃₂₄

⁷⁷³/₃₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

324 = 2² × 3⁴

ggT (773; 324) = 1

Der Bruch: ⁶⁶⁰/₃₁₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

660 = 2² × 3 × 5 × 11

314 = 2 × 157

ggT (660; 314) = 2

⁶⁶⁰/₃₁₄ =

^{(660 : 2)}/_{(314 : 2)} =

³³⁰/₁₅₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁶⁶⁰/₃₁₄ =

^{(2² × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 157)} =

^{((2² × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 : 2 × 157)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 157)} =

^{(2¹ × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 157)} =

^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 157)} =

³³⁰/₁₅₇

Der Bruch: ⁶²³/₃₂₇

⁶²³/₃₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

623 = 7 × 89

327 = 3 × 109

ggT (623; 327) = 1

Der Bruch: ^100.554/₃₄₇

^100.554/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.554 = 2 × 3 × 16.759

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.554; 347) = 1

Der Bruch: ⁶⁶¹/₃₃₉

⁶⁶¹/₃₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

339 = 3 × 113

ggT (661; 339) = 1

Der Bruch: ^100.552/₃₉₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.552 = 2³ × 12.569

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (100.552; 390) = 2

^100.552/₃₉₀ =

^{(100.552 : 2)}/_{(390 : 2)} =

^50.276/₁₉₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.552/₃₉₀ =

^{(2³ × 12.569)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2³ × 12.569) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 12.569)}/_{(2 : 2 × 3 × 5 × 13)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 12.569)}/_{(1 × 3 × 5 × 13)} =

^{(2² × 12.569)}/_{(1 × 3 × 5 × 13)} =

^50.276/₁₉₅

Der Bruch: ^1.551/₃₅₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.551 = 3 × 11 × 47

352 = 2⁵ × 11

ggT (1.551; 352) = 11

^1.551/₃₅₂ =

^{(1.551 : 11)}/_{(352 : 11)} =

¹⁴¹/₃₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.551/₃₅₂ =

^{(3 × 11 × 47)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((3 × 11 × 47) : 11)}/_{((2⁵ × 11) : 11)} =

^{(3 × 11 : 11 × 47)}/_{(2⁵ × 11 : 11)} =

^{(3 × 1 × 47)}/_{(2⁵ × 1)} =

¹⁴¹/₃₂

Der Bruch: ^10.538/₃₅₅

^10.538/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.538 = 2 × 11 × 479

355 = 5 × 71

ggT (10.538; 355) = 1

Der Bruch: ^10.517/₃₅₄

^10.517/₃₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.517 = 13 × 809

354 = 2 × 3 × 59

ggT (10.517; 354) = 1

Der Bruch: ^10.527/₃₃₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.527 = 3 × 11² × 29

336 = 2⁴ × 3 × 7

ggT (10.527; 336) = 3

^10.527/₃₃₆ =

^{(10.527 : 3)}/_{(336 : 3)} =

^3.509/₁₁₂

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.527/₃₃₆ =

^{(3 × 11² × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} =

^{((3 × 11² × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 3)} =

^{(3 : 3 × 11² × 29)}/_{(2⁴ × 3 : 3 × 7)} =

^{(1 × 11² × 29)}/_{(2⁴ × 1 × 7)} =

^3.509/₁₁₂

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^100.552/₃₉₀ × ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^10.527/₃₃₆ =

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ³³⁰/₁₅₇ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^50.276/₁₉₅ × ¹⁴¹/₃₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^3.509/₁₁₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ³³⁰/₁₅₇ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^50.276/₁₉₅ × ¹⁴¹/₃₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^3.509/₁₁₂ =

- ^{(773 × 330 × 623 × 100.554 × 661 × 50.276 × 141 × 10.538 × 10.517 × 3.509)} / _{(324 × 157 × 327 × 347 × 339 × 195 × 32 × 355 × 354 × 112)} =

- ^{(773 × 2 × 3 × 5 × 11 × 7 × 89 × 2 × 3 × 16.759 × 661 × 2² × 12.569 × 3 × 47 × 2 × 11 × 479 × 13 × 809 × 11² × 29)} / _{(2² × 3⁴ × 157 × 3 × 109 × 347 × 3 × 113 × 3 × 5 × 13 × 2⁵ × 5 × 71 × 2 × 3 × 59 × 2⁴ × 7)} =

- ^{(2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)} / _{(2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759; 2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347) = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)} / _{(2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{((2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13))} / _{((2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11⁴ × 13 : 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2¹² : 2⁵ × 3⁸ : 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 11⁴ × 1 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2^{(12 - 5)} × 3^{(8 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 1 × 11⁴ × 1 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2⁷ × 3⁵ × 5 × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 11⁴ × 1 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2⁷ × 3⁵ × 5 × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(11⁴ × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2⁷ × 3⁵ × 5 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(14.641 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(128 × 243 × 5 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{74.074.788.259.990.593.044.448.380.891}/_{437.150.195.117.735.040}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 74.074.788.259.990.593.044.448.380.891 : 437.150.195.117.735.040 = - 169.449.285.594 und der Rest = - 12.683.797.067.367.131 ⇒

- 74.074.788.259.990.593.044.448.380.891 = - 169.449.285.594 × 437.150.195.117.735.040 - 12.683.797.067.367.131 ⇒

- ^{74.074.788.259.990.593.044.448.380.891}/_{437.150.195.117.735.040} =

^{( - 169.449.285.594 × 437.150.195.117.735.040 - 12.683.797.067.367.131)}/_{437.150.195.117.735.040} =

^{( - 169.449.285.594 × 437.150.195.117.735.040)}/_{437.150.195.117.735.040} - ^{12.683.797.067.367.131}/_{437.150.195.117.735.040} =

- 169.449.285.594 - ^{12.683.797.067.367.131}/_{437.150.195.117.735.040} =

- 169.449.285.594 ^{12.683.797.067.367.131}/_{437.150.195.117.735.040}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 169.449.285.594 - ^{12.683.797.067.367.131}/_{437.150.195.117.735.040} =

- 169.449.285.594 - 12.683.797.067.367.131 : 437.150.195.117.735.040 ≈

- 169.449.285.594,029014735002 ≈

- 169.449.285.594,03

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 169.449.285.594,029014735002 =

- 169.449.285.594,029014735002 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 169.449.285.594,029014735002 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 16.944.928.559.402,901473500189}/₁₀₀ ≈

- 16.944.928.559.402,901473500189% ≈

- 16.944.928.559.402,9%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁷⁷³/₃₂₄ × - ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × - ^100.552/₃₉₀ × - ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × - ^10.517/₃₅₄ × - ^10.527/₃₃₆ = - ^{74.074.788.259.990.593.044.448.380.891}/_{437.150.195.117.735.040}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁷⁷³/₃₂₄ × - ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × - ^100.552/₃₉₀ × - ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × - ^10.517/₃₅₄ × - ^10.527/₃₃₆ = - 169.449.285.594 ^{12.683.797.067.367.131}/_{437.150.195.117.735.040}

Als Dezimalzahl:
⁷⁷³/₃₂₄ × - ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × - ^100.552/₃₉₀ × - ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × - ^10.517/₃₅₄ × - ^10.527/₃₃₆ ≈ - 169.449.285.594,03

In Prozent:
⁷⁷³/₃₂₄ × - ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × - ^100.552/₃₉₀ × - ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × - ^10.517/₃₅₄ × - ^10.527/₃₃₆ ≈ - 16.944.928.559.402,9%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁷⁸⁰/₃₃₁ × ⁶⁶⁷/₃₂₁ × ⁶³⁰/₃₂₉ × ^100.562/₃₅₁ × ⁶⁷²/₃₄₂ × ^100.559/₃₉₄ × - ^1.557/₃₅₄ × - ^10.549/₃₆₃ × ^10.528/₃₆₀ × - ^10.533/₃₄₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

773/324 × - 660/314 × 623/327 × 100.554/347 × 661/339 × - 100.552/390 × - 1.551/352 × 10.538/355 × - 10.517/354 × - 10.527/336 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

773/324 × - 660/314 × 623/327 × 100.554/347 × 661/339 × - 100.552/390 × - 1.551/352 × 10.538/355 × - 10.517/354 × - 10.527/336 =

- 773/324 × 660/314 × 623/327 × 100.554/347 × 661/339 × 100.552/390 × 1.551/352 × 10.538/355 × 10.517/354 × 10.527/336

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 773/324

773/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

324 = 22 × 34

ggT (773; 324) = 1

Der Bruch: 660/314

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

660 = 22 × 3 × 5 × 11

314 = 2 × 157

ggT (660; 314) = 2

660/314 =

(660 : 2)/(314 : 2) =

330/157

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

660/314 =

(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 157) =

((22 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 157) : 2) =

(22 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 157) =

(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 157) =

(21 × 3 × 5 × 11)/(1 × 157) =

(2 × 3 × 5 × 11)/(1 × 157) =

330/157

Der Bruch: 623/327

623/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

623 = 7 × 89

327 = 3 × 109

ggT (623; 327) = 1

Der Bruch: 100.554/347

100.554/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.554 = 2 × 3 × 16.759

347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.554; 347) = 1

Der Bruch: 661/339

661/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

339 = 3 × 113

ggT (661; 339) = 1

Der Bruch: 100.552/390

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.552 = 23 × 12.569

390 = 2 × 3 × 5 × 13

ggT (100.552; 390) = 2

100.552/390 =

(100.552 : 2)/(390 : 2) =

50.276/195

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.552/390 =

(23 × 12.569)/(2 × 3 × 5 × 13) =

((23 × 12.569) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =

(23 : 2 × 12.569)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =

(2(3 - 1) × 12.569)/(1 × 3 × 5 × 13) =

(22 × 12.569)/(1 × 3 × 5 × 13) =

50.276/195

Der Bruch: 1.551/352

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.551 = 3 × 11 × 47

352 = 25 × 11

ggT (1.551; 352) = 11

1.551/352 =

⁷⁷³/₃₂₄ × - ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × - ^100.552/₃₉₀ × - ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × - ^10.517/₃₅₄ × - ^10.527/₃₃₆ =

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^100.552/₃₉₀ × ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^10.527/₃₃₆

Der Bruch: ⁷⁷³/₃₂₄

⁷⁷³/₃₂₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

324 = 2² × 3⁴

Der Bruch: ⁶⁶⁰/₃₁₄

660 = 2² × 3 × 5 × 11

⁶⁶⁰/₃₁₄ =

^{(660 : 2)}/_{(314 : 2)} =

³³⁰/₁₅₇

⁶⁶⁰/₃₁₄ =

^{(2² × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 157)} =

^{((2² × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 157) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 : 2 × 157)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 157)} =

^{(2¹ × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 157)} =

^{(2 × 3 × 5 × 11)}/_{(1 × 157)} =

³³⁰/₁₅₇

Der Bruch: ⁶²³/₃₂₇

⁶²³/₃₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.554/₃₄₇

^100.554/₃₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁶⁶¹/₃₃₉

⁶⁶¹/₃₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.552/₃₉₀

100.552 = 2³ × 12.569

^100.552/₃₉₀ =

^{(100.552 : 2)}/_{(390 : 2)} =

^50.276/₁₉₅

^100.552/₃₉₀ =

^{(2³ × 12.569)}/_{(2 × 3 × 5 × 13)} =

^{((2³ × 12.569) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 13) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 12.569)}/_{(2 : 2 × 3 × 5 × 13)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 12.569)}/_{(1 × 3 × 5 × 13)} =

^{(2² × 12.569)}/_{(1 × 3 × 5 × 13)} =

^50.276/₁₉₅

Der Bruch: ^1.551/₃₅₂

352 = 2⁵ × 11

^1.551/₃₅₂ =

^{(1.551 : 11)}/_{(352 : 11)} =

¹⁴¹/₃₂

^1.551/₃₅₂ =

^{(3 × 11 × 47)}/_{(2⁵ × 11)} =

^{((3 × 11 × 47) : 11)}/_{((2⁵ × 11) : 11)} =

^{(3 × 11 : 11 × 47)}/_{(2⁵ × 11 : 11)} =

^{(3 × 1 × 47)}/_{(2⁵ × 1)} =

¹⁴¹/₃₂

Der Bruch: ^10.538/₃₅₅

^10.538/₃₅₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.517/₃₅₄

^10.517/₃₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.527/₃₃₆

10.527 = 3 × 11² × 29

336 = 2⁴ × 3 × 7

^10.527/₃₃₆ =

^{(10.527 : 3)}/_{(336 : 3)} =

^3.509/₁₁₂

^10.527/₃₃₆ =

^{(3 × 11² × 29)}/_{(2⁴ × 3 × 7)} =

^{((3 × 11² × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 7) : 3)} =

^{(3 : 3 × 11² × 29)}/_{(2⁴ × 3 : 3 × 7)} =

^{(1 × 11² × 29)}/_{(2⁴ × 1 × 7)} =

^3.509/₁₁₂

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ⁶⁶⁰/₃₁₄ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^100.552/₃₉₀ × ^1.551/₃₅₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^10.527/₃₃₆ =

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ³³⁰/₁₅₇ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^50.276/₁₉₅ × ¹⁴¹/₃₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^3.509/₁₁₂

- ⁷⁷³/₃₂₄ × ³³⁰/₁₅₇ × ⁶²³/₃₂₇ × ^100.554/₃₄₇ × ⁶⁶¹/₃₃₉ × ^50.276/₁₉₅ × ¹⁴¹/₃₂ × ^10.538/₃₅₅ × ^10.517/₃₅₄ × ^3.509/₁₁₂ =

- ^{(773 × 330 × 623 × 100.554 × 661 × 50.276 × 141 × 10.538 × 10.517 × 3.509)} / _{(324 × 157 × 327 × 347 × 339 × 195 × 32 × 355 × 354 × 112)} =

- ^{(773 × 2 × 3 × 5 × 11 × 7 × 89 × 2 × 3 × 16.759 × 661 × 2² × 12.569 × 3 × 47 × 2 × 11 × 479 × 13 × 809 × 11² × 29)} / _{(2² × 3⁴ × 157 × 3 × 109 × 347 × 3 × 113 × 3 × 5 × 13 × 2⁵ × 5 × 71 × 2 × 3 × 59 × 2⁴ × 7)} =

- ^{(2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)} / _{(2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759; 2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347) = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13

- ^{(2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)} / _{(2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{((2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11⁴ × 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13))} / _{((2¹² × 3⁸ × 5² × 7 × 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347) : (2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13))} =

- ^{(2⁵ : 2⁵ × 3³ : 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11⁴ × 13 : 13 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2¹² : 2⁵ × 3⁸ : 3³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(2^{(5 - 5)} × 3^{(3 - 3)} × 1 × 1 × 11⁴ × 1 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2^{(12 - 5)} × 3^{(8 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 1 × 11⁴ × 1 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2⁷ × 3⁵ × 5 × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 1 × 11⁴ × 1 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2⁷ × 3⁵ × 5 × 1 × 1 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(11⁴ × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(2⁷ × 3⁵ × 5 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{(14.641 × 29 × 47 × 89 × 479 × 661 × 773 × 809 × 12.569 × 16.759)}/_{(128 × 243 × 5 × 59 × 71 × 109 × 113 × 157 × 347)} =

- ^{74.074.788.259.990.593.044.448.380.891}/_{437.150.195.117.735.040}